圆的若干性质在圆锥曲线中的推广

引申推广命题是一项重要的创造性思维活动,是学生创新能力的展示.从特殊推广到一般,揭示普遍规律,由会解一道题到会解一类题,由低层次到高层次,把数学思维提高到一个由例及类的档次,形成强有力的"思维链",对培养概括、探索能力、促进思维向更高层次发展,提高学习效率,都具有重要意义.本文通过将圆的若干性质拓广到圆锥曲线的思维过程,以发展学生的数学思维能力.     

一道常见试题变式的再思考

波利亚指出:"掌握数学就是善于解题."在实现数学教学目的的过程中,教师应适时引导学生从不同的方法、角度、思维方式去观察、联想、分析,根据问题的特定条件探索出一系列的解题思路,培养学生的发散思维能力.所以一题多解的教学显得格外重要,它充分让学生自己思维,让学生整理,让学生在探索中发现数学解题的本质,达到触类旁通的效果.下面,笔者通过对一道高中常见试题的变式的研究,对此加以说明,希望对读者有所帮助.     

一课一题一世界

<正>传统的初中数学教学模式是,教师教,学生学;教师讲,学生听大量的、重复的题海战术,淹没了学生生动活泼的数学思维过程,思维变得狭窄.而师生在课堂教学中的一题多证,让学生懂一题会一类,不仅能让学生掌握解题思路和方法,更重要的是培养他们举一反三、灵活多变的数学思维,从而拓宽学生思维,实现课堂的有效性,提高教学质量.笔者从一节课一道题出发,通过一题多证,谈一谈新课程理念提倡的兼顾"落实基础知识"和"培养思维能力"所作的尝试.一、原题呈现     

探索例题教学，深化思维过程——浅谈如何提高学生“举一反三”的数学能力

数学教学中教师常常采用例题教学让学生实现举一反三的能力,并渗透数学思想方法,以达到提升思维能力的目的.例题教学不能停留于当前问题的解决,应该从一道题的解决推广到一类题的解决,使学生真正收获数学思维和思想.     

着力一题多解 提升数学素养

<正>掌握数学,意味着善于解题.在解题教学中,如果能够从不同的角度训练学生的思维,帮助学生学会学习,必能提升学生的思维品质,最后抵达"素养"之远方.下面,笔者以一道几何题为例,谈谈如何着力一题多解,提升学生的数学素养.     

数学解题后的反思

"一题多解"教学法是培养学生从不同角度观察、分析、思考解题方法的重要课题,是高中数学教学的重要内容.本文结合新课标和高考新特点,从一道大家非常熟悉的不等式证明题入手,从解题到反思逐步引导学生发散思维,突出数学思想,知识融会贯通,使学生的思维空间更广阔,解题更富有灵活性.     

设计开放性复习情境 培养学生的数学意识

设计"一题多式"的开放性复习情境,让学生在富有思考性、探索性、挑战性的学习中,知识得到系统化,思维得到锤炼,能力得到培养,能有效地培养学生的数学意识.本文结合笔者的教学实践谈谈,在开放性的问题情境中,如何培养学生的数学意识.一、设计一题多问,培养问题意识2011年版课标在课程目标的总目标中提出:通过义务教育阶段的数学学习,学生能体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系,运用数学的思维思维方式进行思考,增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力.因此,对于一道习题,让学生从多角度、多方面提出     

从一道试题的多解性看思维的探究策略

著名数学教育家波利亚说过:"学生学习任何东西的最好途径是自己去发现".解题教学是数学教学的一个重要组成部分,一题多解的教学应从学生的认知心理学出发引导学生自主探索思路,自我发现解法,这样才能有助于达到培养学生的发散性思维目的,提高学生的探究创新能力.本文从一道条件约束下求解最值的竞赛类试题谈几点看法.     

当学生解决数学问题之后

在学生解完一道题后,教师不必急于转入到下一道题目的教学上,可以停一停,进行"三问",帮助学生梳理解题思路,培养他们的发散思维,促进学生更好地学习数学。     

从单纯求解走向解决问题——一道中考模拟试题的变式探究

本文借用一道中考模拟试题的变式探究,从“一题多思”到“一题多变”,力求实现“做一题,会一类,通一片”.学生在问题解决中深入思考,发现问题,提出问题,让数学学习的过程成为解决问题的过程,促使解题教学由纯粹的解题走向解决问题,培养学生的数学核心素养和高阶思维.     

习题课上的意外收获

<正>在数学教学中,采用"一题多解"的教学方法,并引导学生评价各种解法的特点,不但能提高学生的学习兴趣和解题能力、优化解题思路,而且能增强思维的广泛性.下面以相似三角形习题课中一道题的解法为例,用"一题多解"来培养学生思维的发散性.题目三角形内角平分线的性质定理:三角形内角平分线分对边为两部分与两邻边成比例.     

分层设问 提高能力 发展素养——从一道圆锥曲线题的解法教学说起

发展学生的数学运算素养是高中数学教学的重要任务之一.本文借助于一道解析几何运算题的教学,在搜集、分析以往学生在数学运算题中的常见问题的基础上,设计不同层次的问题,从数学本质上分析,遵循思维发展规律,提高学生的运算能力,促进数学运算素养提升.     

一道双曲线定点问题的深度思考

<正>数学解题教学是高中数学的重要课型,解题教学要选好题,用好题．做一道好题可以提升学生逻辑推理、数学运算等能力．利用好一道好题可以调动学生的积极性,提高学生思维活跃度,帮助学生积累数学探究经验．本文从一道2022年深圳市第一次调研测试题的解法出发,给出问题的深度思考与联想,     

对一道解析几何题的多角度探究

本文通过对一道解析几何题进行一题多解，并推广到一般情形，不仅能让学生掌握数学知识，熟练解题方法与技巧，又能开拓学生思维，提升思维的灵活性，更能培养学生用数学解决问题的能力，全面提升学生的数学核心素养.     

对一道中考几何题的探究与思考

以能力立意、极富思维含量的几何开放探究题频频出现在中考中.这类试题不仅承载着对学生基础知识和技能的理解和掌握、基本数学思想的领悟、基本数学活动经验的形成等诸多方面进行评价的功能,更能间接而有效地考查学生"数学地思维"的广度与深度.下面就一道中考几何探究题予以解法探讨、变式和思考,供参考.题目:(2013年江西省)某数学活动小组在作三角形的拓展图形,研究其性质时,经历了如下过程:     

一道三角题引发的研究性学习

四川省泸州市高2017级第二次高考模拟考试(数学)第18题是一道三角题,该题能够激活学生数学思维,具有数学探究价值.这个问题的研究性学习,可以从试题的简评、立意分析、思路与解法探究、问题的推广、教学启示等角度进行.     

小题大做,培养学生的解题能力

新课程教学理念注重培养学生思维的创造性、灵活性,在数学教学中教师要努力培养学生的创造思维和发散思维,为学生的思维发散提供情景、条件和机会,使学生在积极主动的状态下探索,从而培养学生浓厚的数学学习兴趣.数学中的习题往往蕴含着深刻的内涵,认真挖掘,对学生思维的培养有很大的帮助.一、一题多思,培养思维的深度与广度由一道题目挖掘出一个一般性的结论,可以由这个结论编出许多类似的题目来,通过构造     

思维为重 回归本源——对今年一道高考题的探究与思考

<正>2016年江苏高考数学卷延续了近三年的风格,平稳中有变化,朴实里含创新,既关注基础知识、基本技能,同时又突出对数学思想方法的考查.不少试题源于教材,"上手容易",并配以"深入难"的台阶设计,兼顾了"过关与选拔"两种功能.以填空题来说,总体难度适中,没有在思维和计算等方面故意为难学生.填空题最后一题,即第14题,是一道好题,对学生提出了较高的思维要求.本文以此题为例,探讨其背     

探秘题根在求解导数压轴题中的作用

著名数学家陈景润先生在谈起数学解题时,曾说过"题有千变,贵在有根".以题根方式展开教学,旨在抓住解题思维入口,通过题根的变式拓展探求不同的解法,帮助学生理解问题内涵,总结归纳解题.本文以一道竞赛题为例,探源溯流,给出一类竞赛题、高考题命题的题根,探索一种高效学习数学的方法,敬请同行指正[1].     

从一道高考题的开发与利用管窥解题教学

以一道高考题的探究为主线,激发学生的思维火花,步步深入,对学生进行一系列的思维教学,让学生在解题中体验解题之"道",在解题中引领学生从解题第一境界(就题论题)上升到第三境界(遇题悟法得法,触类旁通),最终让学生的思维和能力得以持续发展.