如何确定点或直线在平面上的射影位置

点或直线在平面上的射影位置是立体几何中的基本问题 ,许多立体几何问题往往都需要归结为确定点或直线在平面上的射影 .确定点或直线在平面上的射影没有一个统一的方法 ,主要是根据有关的定理或结论 .下面是几个常用的结论 .1 两平面垂直时 ,一个平面内的点在另一个平面上的射影必在这两个平面的交线上 ;2 如果平面外一点到平面内一个角的两边距离相等 ,则该点在这个平面上的射影在这个角的平分线上 ;3 平面外一条直线 ,如果经过平面内一个角的顶点 ,而且与这个角两边成等角 ,则这条直线在平面上的射影是这个角的平分线 ;4 若三棱锥的三条…     

一道几何题的思考

题目一个直角绕着它固定顶点旋转,这个固定顶点在一个圆内．那么,过该角的两边与圆的交点的两条圆的切线的交点的轨迹也是一个圆。     

立几课本中两个习题的结合运用

立几课本中第33页11题: 经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜线,如果斜线和这个角两边的夹角相等,那么斜线在平面上的射影是这个角的平分线所在直线. 立几课本中第122页第3题:AB和平面a所成角是θ1,AC在平面a内,AC和AB的射影AB'所成角θ2,设∠BAC=θ,求证:cosθ1·cosθ2=cosθ.(如图1)     

《立体几何》中一道习题引发的问题

《立体几何》中一道习题引发的问题河南省嵩县教育局教研室王书合《立体几何》（必修）Ｐ．３１习题四第问题为：“经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜线．如果斜线和这个角两边的夹角相等，那么斜线在平面上的射影是这个角的平分线所在的直线．”此题的结论是不对的．...     

一个美妙的立体几何题链

下面三题都是高中《立体几何(必修)》教材中的习题. 题目1 如图,AB和平面α成的角是θ_1,AC在平面α内,AC和AB的射影AB′,所成角为θ_2,设么∠BAC=θ.求证: cosθ_1·cosθ_2=cosθ.(P.117第3题) 题目2 经过一个角的顶点引这个角所在的平面的斜线.如果斜线和这个角两边的夹角相等,那么斜线在平面上的射影是这个角的平分线所在的直线.     

一道错题

证明:经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜线,如果斜线和这个角两边的夹角相等,那么斜线在平面上的射影是这个角的平分线所在的直线.这是现行高中教材《立体几何》第31页的第11题,     

由立体几何课本中一道习题引发的思考

立几课本(必修)习题四第11题: 经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜线。如果斜线和这个角两边的夹角相等,那么斜线在平面上的射影是这个角的平分线所在的直线。     

一道习题与两个定理

高中《立体几何》(必修)以下简称课本)P.31第11题: 经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜线.如果斜线和这个角两边的夹角相等,那么斜线在平面上的射影是这个角的平分线所在的直线. 这是一道安排在三垂线定理后的题目.笔者不用三垂线定理,对这个题目作出证明.然后将这个命题演变,得出三垂线定理的逆定理,再利用三垂线定理的逆定理,对直线和平面垂直的判定定理作一个简捷的证明.     

“费马点”数学模型在中考中的应用

<正>法国数学家费马曾提出一个历史名题:在三角形所在平面上求一点,使该点到三角形三个顶点的距离之和最小,人们称这个点为"费马点",它有如下结论:结论1三角形的三个角都小于120°时,费马点是三角形内与三个顶点的连线两两夹角为120°的点.结论2三角形有一个角大于或等于120°时,费马点是钝角的顶点.中考主要考查结论1的应用,一般不涉及结论2.     

探求计算一个复数题的定理

有位学生在上代数复习课时,突然提出高中代数甲种本第二册第239页的题目是否可利用定理公式直接计算?这个题目是:“已知复平面内一个等边三角形的两个顶点,分别表示复数1、2+i,求与第三个顶点对应的复数。”     

三角形内外角关系的拓展与证明

结论:三角形的两个内角的角平分线所成的钝角=90°+1/2×第三个角.上面的结论是三角形两内角的角平分线所形成的钝角与三角形第三个内角的关系.由此大家不难通过联想,也许还会提出下面的问题:三角形的两个外角的角平分线所形成的锐角与第三个内角有什么关系呢?三角形的一个外角与不是由同一顶点出发     

课本里的小结论有大用处

全日制普通高级中学教科书（必修）第二册（下B）第28页第6题：经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜线,设它和已知角两边的夹角为锐角且相等,求证：这条斜线在平面内的射影是这个角的平分线．     

过定点直线有几条?(高二、高三)

我们知道:从一个角的顶点出发的一条射 线,如果把这个角分成相等的角,这条射线叫做 这个角的角平分线,类似的从一个二面角的顶点 出发的一个半平面,如果把这个二面角的平面角 分成相等的角,这个半平面叫做这个二面角的角 平分面.     

2000年高考（理）第18题别解

别解(Ⅰ)鉴于课本P31 11题：经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜线．如果斜线和这个角两边的夹角相等，那么斜线在平面上的射影是这个角的平分线所在直线。     

应用复数知识巧解几何题

在解析几何的实平面上,用坐标法可研究几何问题,这是数形结合的一种形式;同样,在复平面上,因为点、点的坐标、点所对应的复数向量之间都建立了一一对应关系,所以复平面上的坐标法可用复数或向量形式来体现,这是数形结合的又一种形式。灵活运用复数知识求解涉及点的位置及研究几何图形性质的某些问题,较“常规”方法显得新颖、简便O现举例说明如下：一、来点的坐标例及、已知在第一象限内有一个正三角形,其两个顶点分别为己门,0）、ZZ（2,l）,求此三角形的第三个顶点坐标。分析：这是一个解析几何问题,如果设第三个顶点坐标为…     

分类例说“角含半角”模型及其相应结论

<正>所谓“角含半角”模型,是指在一个平面图形中,一个角与另一角共顶点,且该角的大小是另一个角大小的一半．“角含半角”模型是初中平面几何中最常见的一种模型之一．通常利用“旋转的观点”看待图形的几何变化,即将这个半角顶点旋转或通过截长补短的方法,使得两个分散的角变换成为一个三角形,这又相当于构造出两个三角形全等或相似．     

一道课本轨迹问题的类比拓展

正题目长度为2a的线段AB的两个端点A,B分别在x轴、y轴上滑动,求线段AB中点的轨迹方程.这是普通高中课程标准实验教科书人教A版《必修·2》P124习题B组第2题,对这个问题作类比思考可提出如下几个拓展性的问题:拓展题1长度为d的线段AB的两个端点A,B分别在x轴、y轴上滑动,点M在A,B所在直线上,     

细说三线八角

两条直线被第三条直线所截,构成图1所示的八个角．这是一个非常重要的基本图形,其中有公共顶点的两个角从位置关系来分,可分为对顶角和邻补角两类,没有公共顶点的角呢？     

从课本一道立体几何习题所想到的

习题:从平面上一个角∠APC(=α)的顶点P出发的一条空间射线PE与这个角的两边(PA、PC)所成的锐角相等(∠EPA=∠EPC =β),求证:这条射线在这个角所在的平面的射影是这个角的平分线(证明略).     

小题大做,借题发挥--从两道习题讲评看数学解题后的思考

全日制普通高中教科书(必修)数学第二册上第96页习题4：△ABC的两个顶点的坐标是(-6，0)、(6，0)，过AC、BC所在直线的斜率之积是-4/9，求顶点C的轨迹方程：第108页习题1：△ABC一边的两端点是B(0，-6)和C(0，6)，另两边所在直线的斜率之积是4/9，求顶点A的轨迹．从两次作业的反馈，信息来看，绝大多数同学都能顺利解决这一问题，习题课上笔者进一步引导学生思考下面两个问题：能否从上述解答中得到有益的启示?能否从它们的轨迹是椭圆或双曲线概括出一个一般的结论?