让学生信服更得让学生心服——从一节基本不等式的复习课谈起

数学教学旨在促使学生高效、自主地学习,故"如何让学生自然、合理地完善并优化认知"是教师必须思考的问题.事实上,教师教学的需求必须充分考虑学生的认知实际,才能让学生学得自然,从而心悦诚服地优化认知.下面笔者就基本不等式复习教学过程的一些实践,谈谈自己的几点体会,供同行探讨.1教学素材从学生解答中来,尊重学生需求教师在基本不等式教学中会跟学生强调三个条件:一正、二定、三相等,有的会提到积定、和定等特征,但学生并不都能真正领悟,具体解答时会陆续暴露出问题,如下面两个案例.     

例谈不等式的证明中代换能力的培养

不等式的证明过程实际上是应用实数的性质、不等式的性质和基本不等式(统称公式)的过程,这个过程许多是靠“代换”来实现的,即通过代换将已知的公式用于求证的不等式,从而达到证明的目的.1 在公式的教学中培养代换能力在不等式的性质和基本不等式的教学中注重学生代换能力的培养.不但可以加深学生对公式的理解,而且能提高学生代换的自觉性,训练学生应用公式解题的基本技能.     

基于认知负荷理论的“基本不等式”教学设计

根据认知负荷理论,在教学设计方面,恰当的教学设计可以改变外在认知负荷和相关认知负荷.以《基本不等式》为例,分析当前教学中存在的一些"不自然"环节,据此基于认知负荷理论、结合AMA软件及几何画板等信息技术优化基本不等式的教学设计,进而减轻学生的认知负荷,为教师进行教学设计提供参考.     

基于ZPD理论的“基本不等式”变式教学

教学应从学生已有经验出发，逐渐生长出新的知识经验.文章结合维果斯基的“ZPD”理论，探讨了高中数学中基本不等式的变式教学，使得学生在已有认知的基础上通过自身努力和教师的引导逐步稳定掌握基本不等式中各种变式题型.     

注重类比,促进概念的自然生成——人教版“不等式及其解集”教学设计

任何数学内容的形成都是人类长期生产、生活中的总结和精华,任何数学概念的起源、形成和发展都是自然的.在概念的教学中应体现出新概念的自然生成.如,研究实际问题中等量关系时产生了等式,研究数量关系中的不等量关系时产生了不等式.在教学中若加强"等式"与"不等式"两者之间的联系与类比,有助于不等式概念的自然生成,便于建构不等式的研究方法及内容框架图,有利于提高学生的思维能力.     

HPM视角下“基本不等式(第一课时)”教学设计

本文依据发生教学法的理论基础,选取合适的数学史料进行了HPM视角下"基本不等式"第一课时的教学设计,以期帮助学生更好地学习与理解数学知识,体会数学的文化意蕴.     

关于均值不等式的几点思考

在不等式理论当中,均值不等式是其核心内容。在教学中,帮助学生掌握均值不等式相关理论知识和公式,所起的作用显著。本文通过联系教学实践以及高职数学教学当中的相关内容,探讨了对均值不等式的基本认识、均值不等式的运用,希望能够提供一定的教学参考。     

关注核心素养 探析课堂教学——以不等式知识教学为例

"不等式"是高中数学重要的教学内容,也是数学研究的重要工具.新课标提出要求通过不等式教学使学生能够处理基本的不等关系,初步培养学生的不等观念,提升学生利用不等式知识解决实际问题的能力,促进数学思维的发展."不等式"教学中,教师应关注基础知识,重视思维发展,倡导应用推广,开展系统渗透,以不断提升学生的核心素养.     

高中数学不等式教学的有效性策略

不等式知识是高中数学教学的一项重点内容,也是教学难点之一,如果在教学过程中依然采用"以本为本,照本宣科"式的教学模式,无法取得满意的教学效果.只有结合高中生的基础特点,采取灵活多样的教学策略,才能全面提高不等式教学的有效性.一、生动形象的策略在教学中,对不等式知识的呈现和表达,要力求具体生动形象,要将学生难以理解的数学符号用学生日常     

从教科书一道经典不等式谈起

<正>目前在全国各地使用的普通高中教科书A版数学必修第一册"第二章一元二次函数、方程和不等式"的复习参考题2中安排的第5题:若a, b>0,且ab=a+b+3,求ab的取值范围.这是一道不等式的经典题,是一线教师比较喜欢用的例题,也是学生初学相对比较容易上手的题目.对照以前用的普通高中课程标准实验教科书A版数学必修5"第三章不等式"是没有这种题型的.在笔者教学实践中,每届学生都比较怕用基本不等式求解这种题型,     

浅谈基本不等式的应用

<正>基本不等式是江苏数学高考7个C级要求之一,在最值问题中有着广泛的应用.学生对"一正二定三相等"的特点也能脱口而出,但应用时还会出现各种失误.究其原因,一是对基本不等式的结构特征并没有真正掌握,二是不能熟练应用创造性手段构造基本不等式模型.因此,教学中要重视结构特征,让基本不等式在创造与拓展中发挥功能.笔者从基本不等式的特征与功能、使用条件和常见错误、创设情境与拓展延伸等方面谈了自己     

用基本不等式求最值

正用基本不等式求最值的问题能很好地训练学生的观察能力、运算能力、创新思维能力,但多数学生对此类问题"一筹莫展".本人在教学过程中对此问题进行了一系列尝试,感觉收效较好,现将教学过程记录如下,供大家参考.     

追求思维性 体现文化性——“问题链+学生核心活动”教学模式的实践初探

本课例从第24界国际数学家大会的会标"风车"出发,引导学生层层递进,逐渐感知基本不等式和简单应用。反思在核心概念和命题的教学上,如何使学生能很好地生成理解、接近问题的本质,提高课堂教学效果。     

人教版七年级“不等式”的教材分析

<正>一、引言教材为学生的学习活动提供了基本的知识素材.教材分析是教师利用教材实施教学、达成教学目标的一个关键环节.不等式是七年级数学知识中不可或缺的内容.对于后续知识学习也有着重要作用,事实上,不等式也是高中阶段处理优化问题的重要工具.本文通过对七年级人教版教材"不等式"一章从教学目标、教学内容与数学思想等方面的分析,对教学提出相关建议.如,教师在教学中要重视不等式及其解的概念,注重类比教学法的运用,加强不等式的应用等,     

问题式教学法发展学生核心素养的教学实践——以“基本不等式”的教学设计为例

高中新课程标准的实施，目的在于培养学生的核心素养，新教材的使用，对学生的学习能力和教师的教学方法提出了更高要求.本文通过“基本不等式”进行问题式教学设计实例，阐述了问题式教学过程中如何利用问题串来帮助学生分析和解决问题，从而达到培养学生核心素养的目的.     

高中数学不等式教学中的数学思维分析

不等式是高中数学教学的重要内容之一,其教学质量对学生的全面发展有十分重要的作用,因此,在进行高中数学不等式教学时,教师要积极地运用先进的教学理念和教师模式,引导学生构建数学知识体系,培养学生的数学思维能力.文章重点分析了高中数学不等式教学的数学思维方法,并介绍了数学思维在高中数学不等式教学中的渗透.     

“不等式的性质”教学设计

"不等式的性质"的教学是在类比等式的基本性质的基础上,通过考察"运算中的不变性"而获得的.本节课在教学中将数学中的三大基本关系——等量关系、不等关系和函数关系有机结合,相互渗透,将培养学生的数学核心素养落到实处.     

浅探初中数学不等式教学的有效策略

正随着新课程改革的不断深入,初中数学受到了更多的关注,尤其是不等式的教学,得到了许多人的重视.初中数学中的不等式,是初中数学学习的难点问题,对于许多初中生来讲都有一定的困难,所以如何提高不等式学习的效果,就成为当前数学教师所要解决的主要问题.本文就初中数学不等式教学的有效策略进行分析,使不等式的教学达到良好的效果.在数学教学中,不等式是困扰教师和学生的主要问题,如何促进学生较好地学习不等式就成为教师的主要任务.初中     

高考试题背景下的数学不等式教学探讨

不等式作为高中数学基础理论的重要组成,是对现实世界、日常生活中不等关系进行刻画的数学模型.在高中数学教学中,不等式与函数、方程、数等教学内容相互联系,并且随着新课改的改革,不等式在高考中占据的比例越来越大.因此,本文在分析高中数学不等式教学基本策略和高考中对不等式的要求,通过具体的案例分析,阐述了高考试题背景下的数学不等式教学.     

“基本不等式”的教学片段与反思

<正>基本不等式是高中数学中的一个重要内容,在求函数最值、不等式的证明以及实际问题的解决中都有十分重要的应用.然而在教学过程中发现,学生常常会出现各种错误,因此牢固掌握并灵活应用基本不等式是十分必要的.本文是基本不等式教学片断的呈现和分析,通过例题展示学生的易错点,并介绍基本不等式的一些变式及其应用,最后总结关于课堂教学中加强师生交流方面的一些经验和反思.一、基本不等式教材选自上海教育出版社高级中学课本