巧构“010”分类 妙用“轨迹法”解题——谈两个顶点固定的等腰三角形分类问题

<正>分类讨论是一种重要的数学思想方法,它能使复杂问题条理化,繁琐问题简单化,是培养学生思维严谨性和缜密性的关键,同时也是提升学生问题探究能力的重要方式.一直以来,几何中等腰三角形的分类,因其图形的直观性和其边角特征的常用性,成为了经典分类问题,也是历届中考的热点问题之一.笔者通过自己在教学中的实践发现,学生在解决等腰三角形分类问题时是有分类意识的,也知道从边角两个维度去分析讨论,但面对中考此类题,或因为图形复杂,或因为结果偏多,出现漏解     

例谈“等腰三角形”解题思想

等腰三角形蕴含着很多重要的数学思想．在解决与等腰三角形有关的问题时,若能正确运用数学思想,不但思路开阔,而且也能加深对其性质的理解与运用．现对等腰三角形解题的常用思想做如下归纳．     

例谈解题中的“固定”元素法

在一些数学问题中,如果含有较多的元素,并且元素关系不够明朗时,常会给人以一种千头万绪不知从何入手的感觉,即线索太多反而理不清主次．这时,对问题中的元素不能“均匀”用力,而应该“固定”其中的部分元素,更加突出主要元素,减少干扰,确定先抓什么,后抓什么,即分清元素的轻重缓急,做到“聚焦”于重点,使其进行相对运动,集中力量突破“重围”,以达到成功高效地解题．     

两个“倍半”巧解题

<正>两个“倍半”性质：一是三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半）;二是直角三角形斜边上的中线性质（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）.当已知条件中有中点时,同学们可以找直角三角形斜边上的中线或找另一中点,用好两个“倍半性质”,解题时可化难为易,事半功倍.     

例谈“等腰三角形”的分割问题

近几年各地中考试卷中经常出现一些有特色的图形分割题,这类问题趣味性强,想象空间广阔,一般没有复杂的计算,但需要较强的空间想象和分析问题的能力,其中就包括等腰三角形的分割问题．现例说如下．     

例谈“等腰三角形”的分割问题

<正>近几年各地中考试卷中经常出现一些有特色的图形分割题,这类问题趣味性强,想象空间广阔,一般没有复杂的计算,但需要较强的空间想象和分析问题的能力,其中就包括等腰三角形的分割问题.现例说如下.例1如图1,已知ABC中,AB=AC,∠A=36°.仿照图1,请你再设计两种不同的分法,将ABC分割成3个三角形,使得每个     

例谈“1”在解题中的妙用

在数学中,“1”是一个很平常的数字,但又是一个很神奇的数字．正确、合理地运用“1”的特性,在解数学题中往往可以化繁为简,变难为易．现举例如下．     

妙用“直线平移法”解题一例

我们知道,将直线y=kx＋b向上、下平移m个单位就分别得到直线y=kx＋b±m;将直线y=kx＋b向左、右平移n个单位就分别得到直线y=k（x±n）＋b．下面以2007年常州市的一道中考题为例,说明上述知识的妙用．     

构造等腰三角形求解线段和差问题——例谈截长补短法在解题中的运用

<正>截长补短法是初中几何证明题中一种常见的作辅助线的方法,对证明线段和差问题极为适用.所谓“截长补短法”,可分为“截长法”和“补短法”来理解.其中,“截长法”是指将结论中最长的线段截成两段,且在截取时使其中一段的长度等于结论中已知线段的长度,进而证明另一线段与余下的线段相等.“补短法”是指任选两条较短线段中的一条,使之延长,延长的部分与另一条较短线段相等,     

谈“假设法”在小学数学解题中的妙用

假设法是先假定一种情况或结果,然后通过推导、验证,而达到有效解决问题的目的。在小学数学教学中,假设法运用得好,不仅能培养学生灵活的解题技能和技巧,而且又让学生从小受到了很好的逻辑思维训练。所以,教师引导小学生做题时,要注意合理、巧妙地运用假设法。笔者在实践中的做法有三点: 一、用假设数的方法来解题 假设数的方法有两种:一种是假设未知数x列方程来求解(此方法是人们通常使用的方法,在此不详述);另一种是假设具体数字来解题。这种方法能把复杂的问题简单化,把抽象的问题具体化,使学生很容易得出问题的正确答案。在此谈三种情况:     

例谈“面积法”解题

“面积法”解题的基本思想是:用不同的方法表示同一图形的面积,从而得到一个等式——“面积方程”,再对该方程进行整理和变换,以获得所需要的结果.为了能够列出各种图形的面积方程,就应熟悉面积的计算方法,而平面几何中的许多图形,都可以分割为若干个三角形.计算三角形面积最常用、最基本的公式有:①S△=12aha=21bhb=21chc;②S△=12ab sinC=12bc sinA=21ac sinB;③S△="s(s-a)(s-b)(s-c).(海伦公式)其他形式的面积公式均可由以上三个公式推导而来,公式中字母约定:a、b、c表示△ABC的三边,ha、hb、hc表示三边所对应的高,s表示三角形的半…     

“构造法”解题例谈

1.构造等式例 1.已知 x+ y+ z=3,求3(x- 1) (y- 1) (z- 1)(x- 1) 3 + (y- 1) 3 + (z- 1) 3 的值。解 :根据所求代数式的结构特征 ,可构造恒等式 :a3 + b3 + c3 - 3abc=(a+ b+ c) (a2 + b2 + c2 -ab- bc- ac)。设 a=x- 1,b=y- 1,c=z-1,有 a+ b+ c=x+ y+ z- 3=0。将上面三式代入恒等式得 :(x- 1) 3 + (y- 1) 3 + (z- 1) 3- 3(x- 1) (y- 1) (z- 1) =0 ,∴ 3(x- 1) (y- 1) (z- 1)(x- 1) 3 + (y- 1) 3 + (z- 1) 3=1。2 .构造不等式例 2 .实数 a、b、c、d满足 a+b+ c+ d=5 ,a2 + b2 + c2 + d2 =7,求 a的范围。解 :根据第一个等式的平方与第二个等…     

“顺推——倒推法”解题例谈

“顺推——倒推法”是数学解题中常用的一种思维方法,下面结合具体例子来说明这种方法。例如：设ａ,ｂ,ｃ,ｄ为正实数,且满足ａ４＋ｂ４＋ｃ４＋ｄ４＝４ａｂｃｄ。则以ａ,ｂ,ｃ,ｄ为边的四边形是菱形。进行任何证明时,第一步必须识别所给题目或命题的前提部分（...     

例谈“1”在小学数学解题中的妙用

<正>华罗庚曾说:"善于‘退’,足够地‘退’,‘退’到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍。"从一般退到特殊,从多维退到低维,从空间退到平面,从抽象退到具体……只要不影响问题的求解,对于许多复杂的问题,以退求进是一种重要的解题思想。在实际教学过程中,有很多的知识点,如果我们巧设"退路",往往会有另一番收获。根据多年的教学实践,笔者认为妙用"1"作"辅助"或"退路",不失为一种渗透数学思想、提升学生思维的有效策略。一、巧补"1",帮助学生理解变化规律在学习了小数的乘除法之后,根据乘数(除数)的大小,判断积(商)与被乘数(被除数)的大小,是教学中常见的题     

例谈“极端假设法”解题

“极端假设法”是指当一个物理量或物理过程发生变化时，对其变量作合理的延伸，把问题推向极端，通过对极端情况进行分析，从而得出一般情况下的结果。本就几种不同的物理量的变化过程采用“极端假设法”分别进行讨论。     

“类比联想法”解题例谈

所谓“类比联想法”又叫‘唤比推理”,是根据两个事物的某些相同的属性,推理到它们在另一属性上也可能相同的一种推理方法。即：若甲具有属性11、82、…％,b;乙具有属性11、aZ、…礼,那么由此猜测乙具有属性b。这种思考问题的方法,创造性很强,有助于学生创造性思维的培养,是解小学竞赛题的一种非常有用的方法。例1．从时钟指向4点开始,至少经过多少分钟,分针和时针重合？分析：时针每走一格,分针就需走12格,如果把一格看作路程单位,那么就可以联想到这样一个行程问题：‘呷、乙两人从某地同向而行,甲在乙前面4千米,甲每小时…     

巧用“参数法”解题例谈

一、巧用“参数法”解计算题例1 计算:1994×1993199319931993-1993×1994199419941994 解:观察上式不难发现,“1994”和“1993”是式题构成的主要部分。设a=1994,b=1993,则原式=a×(?)-b×(?)=a×b×1111-b×a×1111=a×b×(1111-1111)=0     

“设数法”解题例谈

在小学数学竞赛中,常常会遇到一些看起来缺少条件,似乎很难解答的题目,但仔细分析就可以发现,题目中缺少的条件,对于答案并无影响,这时我们可用“设数法”来求解。举例说明如下:     

巧破“猕猴”迷雾——“九宫格”解题法

由一道关于"猕猴"的遗传学题目引出自由组合两对基因遗传题的解题方法——九宫格,并详细介绍了"九宫格"的书写方法和具体应用:9种基因型个体自交和杂交相关计算,指出"九宫格"还能解决多种两对基因自由组合的遗传学问题。     

对分类讨论思想的思考——以“等腰三角形中的问题”为例

分类讨论思想是初中数学的重要思想方法之一,它贯穿着整个初中教学.特别在解决等腰三角形问题时,经常要用到分类讨论的解题方法.本文结合例题加以分析,希望对以后的教学或学习能有所帮助.