谈递推数列通项公式的求法

<正>题目已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2an-1+3an-2(n≥3),对于这个数列的通项公式做一研究,能否写出它的通项公式.本题是人教社普通高中课程标准试验教科书数学(必修5)P69的练习第6题.对于此题学生在求解过程当中感到一片茫然,不只从何处着手.笔者在讲解此题时也没有急于给出问题的参考答案,而是与学生共同把此题进行了"合理、有序、适度"的缩放与拓展.并在解决每个问题的基础上及时地进行规     

构图法在数学解题中的妙用

<正>笔者今年参加南通市初中数学中考命题骨干教师培训活动,偶获一题:题目已知α、β均为锐角,且tanα=1/2,tanβ=1/3.求α+β的度数.本题利用高中的三角公式很快就能解决,但对于初中学生来说,则不那么简单.如     

浅议“说题”在高中数学集体备课中的作用

<正>集体备课是一种重要的教研活动,它是备课组整体教学与管理能力提升的平台.高中的数学教学往往都是通过数学题目作为知识的传递、方法的学习和应用的载体,所以"说题"对于高中数学的集体备课更是相得益彰.结合教学实践,笔者认为"说题"是一种有针对的、细化的、有效的集体备课方式.本文谈谈"说题"在集体备课中的作用和操作要领.先展现本组在集体备课中"说题"的一个片段.题目(苏教版普通高中课程标准实验教     

“涉高题”的解法要避免涉高

<正>近年来,中考试卷中涉及高中知识的题(简称涉高题)屡见不鲜,大有愈演愈烈之势.对此有人叫好,有人不以为然.更多的是,老师们对涉高题的解题教学困惑,讲又不好讲,不讲又说不过去,真有点左右为难.本文以近年较典型的中考涉高题为例,谈谈解题教学中的难点处置和对题目的看法.1"认识图像"涉高题"认识图像"是初中数学教学的重要内容,也是中考数学试卷中的常客.某次听初三"认识图像"的复习     

浅谈初中生数学错题集的建立及其利用

<正>错题集的建立、整理及利用一直都备受初中教师的推崇.初中教师也常引导初中学生建立数学错题集,以借助错题集来提高学习效率.在实际的教学过程中,笔者对初中学生如何建立数学错题集与发挥其利用价值总结了一点心得体会,在此与大家分享.一、初中生建立错题集的必要性学生做错题是难免的,甚至往往是对已经做过,错了又订正过的题目仍会犯同样的错误.我们做了数学课题研究,通过实践发现把错题汇集起来是个不错的方法.建立错题集是必不可少的.     

应用相对速率-时间图像速解2014年安徽高考物理压轴题

安徽省2014年高考压轴题是一道有特点的高考题.它将弹性碰撞、摩擦力等力学形式运用于物块在凹槽内的相对运动,使该题情境丰富又内容合理,该题存在多种解法.笔者在深入分析题目的条件和情境后,指出本题的实质是物块相对于凹槽做匀减速运动,因而可利用相对运动速解此题.     

如何提高小学生解答阅读理解题的能力

有不少学生在做阅读理解题的时候都觉得这些题目很难,往往不知从何处入手,漏题、错题、偏题比比皆是,失分现象很严重。那么,如何提高小学生解答阅读理解题的能力呢?一、阅读是关键一般来说,学生做阅读理解题时有两种情况:有人习惯先看阅读材料再看题,有人习惯先看题,再返回来看阅读材料,这两种习惯都是找到答案的途径。但就我对学生做阅读理解题情况的了解来看,我认为先看阅读材料比较好,因为     

对一道高考题的深度探究

<正>2011年高考数学安徽卷理科第10题,题目新颖,内涵丰富,引起了我们的思考.题目如下:函数f(x)=ax m(1-x)n在区间0[,1]上的图像如图1所示,则m,n的值可能是().A.m=1,n=1B.m=1,n=2C.m=2,n=1D.m=3,n=1一、试题分析本题是个函数图像题,此类题目在高考中已不新鲜,但本题的出现却令人耳目一新,有着高等数学的背景.所给函数是一元多项式函数,图像中渗透着函数的增减性和驻点问题.体现了高考试题的"常考常新,推陈出新"的理念,可以看出命题者对初、高等数     

一次高中政治说题的体会

正说题有法,说题无定法。而高中政治说题更是这样,"无定法"就是说没有固定的模式,否则就没有了生命力,毕竟说题的内容不一样,个人对题意的理解不一样;"有法"说明还是有一些共性的东西,比如题目的来源(命题问题)、题目应怎样解(解题问题)、题目对今后教学的启示(教学问题上)。我的说题内容是2012年福建高考文综第39题第一小题,下面将围绕命题、解题、题外话而展开。1.说命题教师大都参加过校单元考、期中期末考的命题工     

对一道竞赛题的再思考

<正>题目(2007年全国初中数学竞赛山东赛区预赛试题)如图1,ABC中,∠C=90°,BC=2AC,AD是∠BAC的平分线,求证:AB+2BD=5AC.这道题虽然已过去几年,但掂量起来仍很耐人寻味.发人深思,确是一道考察基础知识和应用能力的好题.本题结论看起来令人望而生畏,但只要会分析,其实并不难.思考一涉及的知识和方法本题以直角三角形、角平分线、线段的2倍关系为出发点,涉及到的知识有勾股定理、     

“题根”化思想指导下的高中数学解题策略——以人教A版必修一“函数”内容为例

1"题根"化思想解读英语单词有"词根"一说,一般"词根"都有着相对固定的意思,可以帮助记忆单词,而一道数学题目是由多个条件及问题组成,这些条件与问题就是构成这道题目的"题根",这些"题根"一般也有着常用的结论与方向,如果学生在老师的指导卞能掌握这些"题根"常规使用方法,那么就能顺利地解出题目.我们知道"数学是研究空间形式和数量关系的科学"(普     

一个说题比赛的案例

2014年12月18日,浙江省第2届高中数学说题比赛在宁波市鄞州中学落下帷幕,本次比赛分个人赛、接力赛,共6道精彩纷呈的题目.笔者有幸聆听,感慨良多,受益匪浅.说题的对象尽管是教师,但醉翁之意不在酒,说题的目的是为了学生,正所谓此时无"生"胜有"生".笔者就其中个人赛的第2题谈谈如何"说题".题目在非等腰直角△ABC中,已知∠C=90°,D是BC的一个三等分点.若cos∠BAD=     

“四线题”常见的证法

题目人教版几年义务教育教科书初中《几何》第二册255页第17题:过△ABC的顶点C任作一直线,与边AB及中线AD分别交于点F和E。求证AE:ED=2 AF:FB 此类题目笔者在教学中把它称为“四线题”——3条主直线,1条辅助线,主直线的交点称为关键点。分析本题条件与结论提到的三条主要直线     

多角度解析一道二元条件无理式的值域

<正>题目若a≥0,b≥0,a+b=1,则(a+1/2)^(1/2)+(b+1/2)(1/2)+(b+1/2)^(1/2)的值域是____.这是一道二元条件无理式的值域问题,条件等式与所求式子结构简洁轮换对称.本题短小精炼,内涵丰富,解法灵活多样,多角度解析这道题目可达到以点带面以少胜多,做一题通一类复习一大片的良好效果.下面给出该题的多角度思路分析与解答,希望对读者有所帮助.     

你并不理解“=”——读懂学生的建议(一)

一不合常理的做法 在新世纪小学《数学》(北师大版教材)二年级下册,学过了表内乘除法之后,有这样一道题:24=□×□,36=□×□.有学生写为: 24=6×4 36=9×4 你发现问题了吗? 你可能会说,没有什么呀!两边式子是相等的,学生做对了呀!从现象上看,我相信绝大多数老师会这样评说:"答案是对的,没问题!" 且慢,想一想:我们成年人一般做这道题时会怎么做? 我做过调查,大约99％的成年人不会这样写!被调查者一般都是写成如下的式子:24=3×8,36=4×9.我们成年人做这种题时,一般都是直接调用乘法口诀:"三八二十四,二六十二……"注意,是小数在前,大数在后.     

一道征题的引申及推广

<正>《初中生数学学习》在一期一题栏目中曾刊用安徽黄全福老师提供的一道题.题1以正方形ABCD的边AB为直径在形外作半圆,P在半圆上,PC、PD分别交AB于E、F.证明:不论P点位置如何,EF恒为AF与BE的比例中项(注:题中字母顺序有调整).本题题干简洁、清晰,题图是由两个特殊图形正方形与半圆组合而成.文[1]通过过点P作△PEF的高,借助三角形相似、射影定理及比例等知识而获     

《中学生阅读·初中版·读写》2009年“现代文阅读练习”征文大赛启事

为了促进初中阅读教学和评价的改革,提高初中生的阅读能力,《中学生阅读·初中版·读写》将举办2009年"现代文阅读练习"征文大赛。具体要求如下:1.每篇参赛作品应由一篇现代文和一组阅读训练题、参考答案组成,题目统     

2014年安徽省高考理科数学卷第19题解法初探

著名数学教育家波利亚说过:"没有一道题是可以解决得十全十美的,总剩下些工作要做,经过充分的探讨与研究,总会有点滴的发现,总能改进这个解答,而且在任何情况下,我们都能提高自己对这个解答的理解水平."一、问题的提出问题(题目1 2014年安徽省高考理科数学卷第19题)如图1,已     

更有启发性的学生“说”题——一道课本例题的教学实录与思考

<正>"说题"是教师创设机会让学生在"说"中进一步理清思路,优化解题认识链,养成反思的习惯.本文展示的是以一道课本例题为素材,让学生通过"说题"的方式发现问题、提出问题和解决问题的课堂教学实录.笔者认为以教材为本,起点低,能够让学生更容易进行审题并"说题",可以改变传统习题课"满堂灌"的教学方式.一、教学实录题目(高中数学选修2-1教材第70页,例5)过抛物线的焦点F的直线交抛物线     

一道高考题的深层探究

<正>2011年高考数学安徽卷理科第10题,题目新颖,内涵丰富,引起了我们的思考。题目如下:函数f(x)=ax^m(1-x)m(1-x)ⁿ在区间[0,1]上的图像如图1所示,则m,n的值可能是()。A.m=1,n=1 B.m=1,n=2C.m=2,n=1 D.m=3,n=1一、试题分析本题是个函数图像题,此类题目在高考中已不新鲜,但本题的出现却令人耳目一新,