解析几何中的参数范围问题

在解析几何中,求参数的取值范围问题,是高考中经久不衰的热点问题.解题的关键是如何构造出关于参数的不等式.本文谈谈构造不等式的若干途径.     

含有参数的不等式问题

在一定条件下,给出一个含有参数的不等式,求使该不等式恒成立的参数的取值或取值范围以及求参数的最值等,是数学竞赛中的常见问题．解答此类问题不仅需要对参数有较强的把握能力,还要熟练掌握证明不等式的常用方法．本文介绍几种处理此类问题的主要方法．     

用待定系数法构造辅助数列

求通项公式是高考数列的常见题型,其中由递推公式求通项公式是一个重要的考点,也是一个复习的难点,而用待定系数法构造辅助数列是解此类问题的一个行之有效的方法．下面对其一般解法进行归纳．     

三用椭圆的参数方程

椭圆的参数方程为:x=acosφ,y=bsinφ(φ为参数,a>b>0),它是椭圆的另一个重要表示形式,具有揭示性质、简化运算、构造坐标等作用.椭用的参数方程的应用主要有"揭示性质求椭圆"、"简化运算求最值"、"构造坐标求点式"三个方面,下面对椭圆参数方程的三个应用进行举例分析:     

用均值代换求条件最值(高二、高三)

求条件最值是中学数学的难点,也是各种考试和竞赛的热点,本文试以均值代换作桥梁,构造非负数、一元二次方程、函数解答此类问题.     

构造新数列求通项公式

已知数列的递推公式,求其通项公式是数列中重要的题型之一,在近年的高考试卷中也经常出现此类题型,解决这个问题除验算—猜想—证明的方法外;利用公式的变形构造一个新数列来求解也是重要的手段,下面通过例题分析阐述常用的变形方法,供参考.     

参数取值范围问题的求解方法

求参数的取值范围问题是同学们比较常见的问题,既是我们学习高中数学知识的重点,也是难点,更是高考的热点.由于此类问题覆盖知识点多,求解方法更是千变万化,因此同学们常常感到无从人手.下面举例说明求解此类问题比较常用的几种主要方法,希望对大家能够有所启迪.     

再谈一类导数压轴题的通解

正文[1]研究了一类导数压轴题的统一通法:构造函数或将原函数经过若干次求导到足以判断单调性而得到参数的讨论标准.笔者读后深受启发,但有时需要多次构造新函数,而构造新函数有一定的技巧,学生不易把握,事实上,此类问题不需多次构造函数,只需一次构造函数利用二阶导数即可将问题解决,笔者以文[1]中的例2、例3、2013年大纲版理科压轴题及2012年天津卷理科压轴题为例说明.     

一类最值问题的概率视角

概率是新课程中的热点内容,在概率教学中,适当说明构造概率模型在解题中的运用,体现概率与其它数学内容之间的紧密联系,对增强学生的学习兴趣,加深学生对概率知识的理解,都是很有裨益的.最值问题是中学数学常见问题,文[1]利用向量简捷巧妙的解决了一类最值问题,本文将另辟蹊径,利用一个概率定理求此类最值,以此展示解决此类问题的概率视角,希望对读者有所启发.     

问题与方法同在 思维携能力齐飞——分离参数法习题课课堂教学及反思

<正>不等式恒成立背景下的求参数范围问题是求参数取值范围问题的重中之重,其为所有省份高考的命题热点."数形结合法"、"分离参数法"是解决这类问题的基本方法,但学生在考试操作时总会遇到各种问题,非常有必要针对此处的细节进行深入分析.一、问题提出师:求参数范围问题是考试重点题型,但大家对于此类问题的处理思路不清晰、计算不准确、解题不规范.针对以上情况,这节课我们就此问题组织一节习题课,请首先探究     

例说二次方程根的分布问题

求参数的范围问题是近几年高考的一类重要题型,若能构造二次函数,利用二次方程根的分布原理进行讨论,则能简化运算提高解题速度,达到事半功倍的效果.     

用构造法求递推数列的通项公式

<正>求数列的通项公式是高中数学教学的重点和难点,其中求递推数列的通项公式是近年高考考查的热点之一.解决此类问题的一般方法是根据数列递推关系的结构特征,通过某种变换,使之构造、转化为新的数列来求数列的通项公式.以下结合历年高考题进行     

正方体中的截面问题研究

<正>在各级各类考试中,时常出现正方体中的截面问题,笔者发现此类试题学生得分率极低,考场上遇到此类试题经常是“望题兴叹”,不知所措,有时干脆放弃,因此笔者认为有必要对此类问题进行研究.此类问题的常见题型有:求截面面积、周长;判断截面形状;求作截面;求截面最大值;求截线所成角等等.     

将构造函数进行到底

<正>高考中含参数导数题,不管是选择、填空题还是解答题,学生往往难以找到有效的突破口,或者一遇到此类问题就分离参数,有的可以解决,有的造成计算量大且难以进行.此类问题的求解有两种基本思路:可以分离参数再构造函数,也可以直接构造函数.对于直接构造函数的情形,我们可构造一个函数,也可构造两个函数.     

用分离参数法求取值范围

求参数的取值范围问题是中学数学的重点，也是一个难点．学生在解答此类问题时往往会因分类不恰当或讨论不全面而出现错误．为迅速、准确地处理一类求参数取值范围问题，给出一种方法——分离参数法．     

浅谈已知函数的单调性求参数范围的几种方法

已知函数的单调性求参数的范围是高考的新亮点,在2004年、2006年的高考试卷中均涉及此类问题,下面谈一谈此类问题的几种解法．     

利用构造思维解含参不等式

恒成立问题,特别是含参数不等式的恒成立问题,既是考试中的热点,又是难点.此类题目有利于考查同学们的数学素质,有助于培养思维的灵活性和创造性.以下举例说明用构造思维的方法求解此类问题.     

合理构造速求条件分式值

根据已知条件求分式的值,其题型多样,方法灵活,要想快速、准确地求解,需要掌握一定的方法和技巧.本文结合实例说明构造法在求解此类问题中的应用.     

例谈含参数的函数不等式恒成立求参数范围问题几种解题策略

含参数的函数不等式恒成立求参数范围问题是近年来高考的重点和热点问题,思维难度高,学生得分率低,本文试图全面总结此类题型的解题方向和方法,帮助考生有针对性突破解决此类问题的卡点,提高学生分析和解决函数综合问题的能力,促进学生数学学科核心素养的达成.     

含参数的集合问题中参数的求解策略

在含参数的集合问题中,求参数的值是常见的题型之一.由于这类集合含有参数,从而使题目的难度增大,成为同学们学习中的一个薄弱环节.要顺利解答此类题目,一方面需要把集合知识与其他代数知识有机结合起来求解参数,另一方面需做好参数值的检验.