双变量的“任意性问题”与“存在性问题”辨析

<正>含有参数的方程(或不等式)中的"任意性"与"存在性"问题历来是高考考查的一个热点,也是高考复习中的一个难点.破解的关键在于将它们等价转化为熟悉的基本初等函数的最值或值域问题,而正确区分"任意性"与"存在性"问题也是解题的关键.     

善转化,妙解“任意”与“存在”问题

含参不等式"任意性"与"存在性"问题历来是高考考查的一个热点,也是学生学习中的一个难点问题,对"任意性"与"存在性"问题不能转化为函数的最值问题.因此对各类问题的     

函数中的“存在性”和“任意性”问题辨析

函数中的"任意性"和"存在性"问题,是一种常见的题型,也是高考的热点之一.它们既有区别又有联系,它们的意义和转化方法是不同的,容易混淆.对于函数中的"任意性"和"存在性"问题,我们利用函数与导数的相关知识,可以把相等关系转化     

分类例析双变量“任意性或存在性”问题

<正>双变量的任意性或存在性问题是高考命题的热点,体现了函数、不等式与方程的密切关系,具有很强的逻辑性.此类问题可分为双变量可分离型或不可分离型两类,前者处理时可转化为两个一元函数最值或者值域的关系,也可以分步转化为单变量的任意性或存在性问题;后者可采用选定主元、分步转化的方法加以解决.解题过程都体现了转化和降维思想.现举例说明,供读者参考.为了严谨及方便叙述,本文中的区间A,B均为闭区间.     

函数中的任意性和存在性问题案例分析

函数中的存在性与任意性问题,是高考的热点题型.本文通过研究具体函数及其图象,将任意与存在性问题转化为函数值域关系或最值关系,并得到讨论关于任意与存在性问题的一般解题方法.     

聚焦函数中的任意性与存在性问题

<正>函数中的任意性与存在性问题,是函数、方程、不等式等内容交汇处的一个十分活跃的知识点,也是高考的热点题型.随着高考中导数应用的日渐升温,这类问题又常与导数工具的灵活应用相结合,并且常与数形结合、分类讨论等数学思想紧密联系,使题型愈加     

一类“任意性”或“存在性”问题的求解策略

涉及"任意性"或"存在性"的函数问题在近年高考中频频出现.如何处理这类问题一直让不少考生感到头疼.本文从几道例题出发,阐述这类问题的解法,供借鉴.1一元"任意"性问题例1(2012年高考天津卷·理20)已知函数f(x)=x ln(x+a)的最小值为0,其中a>0.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)若对任意的x∈[0,+∞5),有f(x)≤kx2成立,求实数k的最小值;(Ⅲ)略.解(Ⅰ)a=1(过程略).     

函数任意性与存在性问题探析

函数中的任意性与存在性问题,也即函数中的恒成立与能成立问题,一直是高中数学考试的重点和难点,也是高考的热点题型.这一类问题主要涉及到函数的最值和值域,常与导数工具相结合,并且与数形结合、分类讨论、转化与化归等数学思想紧密联系.     

一类含有“任意性、存在性”问题的求解策略

<正>在高考和模拟试题中经常出现一类函数存在性和任意性问题,它们有时出现在压轴题、把关题位置,是考试的热点之一.这类问题往往又是学生难以理解的知识,很多学生对这些问题模糊不清、模棱两可,而这类知识在学生进入大学后,继续学习高等数学时显得很重要,这类问题弄不清楚,也会影响他们对高等数学的学习,如高等数学的基础问题:数集的确界、极限的"ε-N"定义等,对于这样的衔接性问题,都需要理解     

“接地气”──例析“恒成立与存在性问题”的教、学、考

新一轮课程改革,新教材在"常用逻辑用语"一章中新增了"全称量词与存在量词"一节,它是"恒成立与存在性问题"的逻辑基础,为"恒成立与存在性问题"名正言顺地步入高考提供了依据.因考而教,因考而研,这是一线教师一直的工作质态.因"恒成立与存在性问题"成为近几年数学高考的热点,笔者也用当下流行的3个字:"接地气",探析"恒成立与存在性问题"的教、学、考这3个方面的"接地气"状况.     

函数存在性和任意性问题解法探讨

函数存在性和任意性问题是高考之重点,题型较多且易混淆,学生常不知从何下手.解决此类问题时,若是不等式,则转化为函数的最值关系,并根据"定一动一"法则求解.若是关于"任意""存在"的等式,则转化为函数的值域之间的包含关系.     

求解“任意”、“存在”问题的思路

<正>"任意"性与"存在性"问题是最近几年的高考及模拟命题的重点和热点.如何处理这类问题一直是学生头痛的问题,感到无从下手.本文从几道题出发,阐述这类问题的解法,供大家参考.一、"任意"性问题     

两个变量的任意性和存在性问题探究

<正>高考中经常出现两个变量的任意性或存在性问题,如何解读这类问题往往让学生们不知所措、无法下手.事实上,这类问题常与函数的值域或函数的最大值、最小值有关.需运用合情推理转化为我们熟悉的问题.下面通过几道高考题来探讨一下这类问题的解决策略.     

转几类恒成立问题的“隐性”为“显性”

恒成立问题是高考中的重要考点之一,因其常与函数、三角、数列、立几、圆锥曲线等众多高中数学知识相互交融,问题中常渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,故综合型强,解题方法十分灵活.由动态图形、图象单调性、方程根、方程有解等不同形式组合而成的恒成立问题的呈现形式有时常表现出非常"隐"性:条件若明若暗、隐而不显、含而不露.有的不明显出现"恒成立"、"均成立"、"任意"等字样,有的虽有"恒"的意思,却很难直接找寻出数学恒等式关系式或恒不等关系式,因此这类有一定的隐藏性与深刻性的恒成立问题已经成为高三复习中的一个主要难点之一.笔者在此试图归类一些能转"隐"为"显"的实例,从而想寻找一些突破此类难点的常规方法,或许能给大家在高考复习时提供一些参考.     

例析函数最值问题中“存在性”的直接法与间接法

函数的最值问题中出现"存在性"问题,可以运用直接法与间接法来解答.间接法是:利用特称命题的否定是全称命题的这一逻辑关系进行转化,将存在性问题转化为任意性问题,从而降低问题的难度,再利用"否定之否定"的原理,间接探索出解题思路.直接法是:从集合的角度比较函数值域的端点值间的大小,直接找出关系.     

两类易混淆问题的分类解析

函数的存在性和任意性问题,是一种常见题型,也是高考的热点之一.它们既有区别又有联系,意义和转化方法各不相同,容易混淆.对于这类问题,利用函数的相关知识,可以把相等关系转化为函数值域之间的关系,不等关系转化为     

函数的存在性和任意性问题辨析

<正>函数的存在性和任意性问题,是一种常见题型,也是高考的热点之一.它们既有区别又有联系,意义和转化方法各不相同,容易混淆.对于这类问题,利用函数与导数的相关知识,可以把相等关系转化为函数值域之间的关系,不等关系转化为函数最值大小的比较.     

高考“球问题”考点透视

<正>球是一种特殊的立体图形,其内涵丰富、应用广泛、交汇性强,倍受高考命题者的青睐.因此"球问题"一直是高考考查的重点,近几年的高考或模考中又在不断加大对"球问题"的考查力度,而且试题的深度、难度和灵活性都有提升趋势.下面以部分高考题或模考题为例,予以介绍,供参考.考点1 考查球体与特殊多面体的接特殊多面体中既包含了空间中许多平行关系、垂直关系,又与球体有紧密的联系,因此高考和模考中特殊多面体的外接球问题成为对立体几何小题考查的高频考     

函数任意性与存在性问题探析

<正>函数中的任意性与存在性问题,也即函数中的恒成立与能成立问题,一直是高中数学考试的重点和难点,也是高考的热点题型.这一类问题主要涉及到函数的最值和值域,常与导数工具相结合,并且与数形结合、分类讨论、转化与化归等数学思想紧密联系.其基本模式如下:(1)对于任意的x∈A,不等式m>f(x)成立m>f(x)max(x∈A);(2)对于任意的x∈A,不等式m相似文献   

在任意与存在中构建关系和演绎推理——对一道高考题的探究

任意性及存在性是高中数学里难于理解清楚的一种问题,本文中就一个例题进行引申,获得若干存在性或任意性的问题,本文尝试让任意与存在体现地淋漓尽致．