高中“任意角三角函数概念”的教学探究

三角函数是高中数学非常重要的内容,从周期性的角度来说,三角函数是周期函数,同时三角函数也为解决其他问题提供十分重要的工具,与后续学习的很多内容有关联.学生通过对三角函数的学习,可以深入了解周期性思想,提高解决数学问题的能力.通过大量的研究证实,HPM视角下的教学法可增强学生对"任意角三角函数概念"的理解,学好三角函数具有十分重要的影响.本文基于HPM视角下对高中"任意角三角函数概念"的教学进行了深入的分析和研究.     

“任意角的三角函数”(第一课时)的教学设计

<正>一、教学内容解析任意角的三角函数的概念是一个承上启下的核心概念,它既是锐角三角函数的上位概念,又是函数概念的下位概念.任意角的三角函数的学习是在初中学习了锐角三角函数的定义以及刚刚学过的函数、任意角、弧度制等知识的基础上展开的.角的概念已经由锐角扩展到任意角,相应地,锐角三角函数也必须有所扩充,任意角的三角函数概念的出现是角的概念扩充的必然结果.任意角的三角函数的定义是本章最重     

三角函数中有趣的“楚河汉界”——“三角函数线”数学拓展型新课教学过程简录及评析

教材的"任意角的三角函数"中给出单位圆中的三角函数线,目的是帮助学生从图形的角度认识三角函数,三角函数线的概念及其应用体现了数形结合的数学思想.文中结合学生的认知特点和兴趣,设计了用三角函数线解决实际问题的拓展型新课,对三角函数线的相关知识进行科学合理的延伸和拓展,有目的地引导学生进行一些三角函数性质的自主探究,帮助学生掌握三角函数线这一重要的研究三角函数的工具,为后续学习打好基础.     

三角函数中有趣的“楚河汉界”——“三角函数线”数学拓展型新课教学过程简录及评析

教材的＂任意角的三角函数＂中给出单位圆中的三角函数线,目的是帮助学生从图形的角度认识三角函数,三角函数线的概念及其应用体现了数形结合的数学思想.文中结合学生的认知特点和兴趣,设计了用三角函数线解决实际问题的拓展型新课,对三角函数线的相关知识进行科学合理的延伸和拓展,有目的地引导学生进行一些三角函数性质的自主探究,帮助学生掌握三角函数线这一重要的研究三角函数的工具,为后续学习打好基础.     

角的“正负”规定的合理性探微

在高中人教版数学必修4中我们学习了任意角的概念,同时对角的正负进行了规定,但是教科书却没有对这个规定的合理性予以解释。因此基于数学的严谨性,本文利用初中锐角三角函数的知识与高中的任意角三角函数的相关概念,对此问题进行了严格的逻辑推理,由此表明角的正负规定是合理的。     

“三角函数”学习指导

一、知识要点和学习要求 1.理解任意角的概念、弧度的意义,并能正确地进行弧度与角度的换算. 2.掌握任意角的三角函数定义,三角函数的符号,并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切;掌握同角三角函数的基本关系式掌握正弦、余弦的诱导公式.     

“三角函数的诱导公式”的教学设计

三角函数是高中数学的重要内容之一,也是培养和锻炼学生数学思维的最好素材,在教学中必须高度重视,现就笔者在此节课中的教学设计要点作一阐述,共同探索教学设计的要义. 1 “三角函数的诱导公式”在教材中的地位和作用 本节教学内容是普通高中课程标准实验教科书人教A版《必修4》第一章第三节,是4组三角函数诱导公式的推导过程及其简单应用.承上,有任意角三角函数正弦、余弦和正切的比值定义、三角函数线、同角三角函数关系等;启下,学生将学习利用诱导公式进行任意角三角函数的求值化简,以及三角函数的图像与性质(包括三角函数的周期性)等内容.诱导公式的推导过程,体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法,反映了从特殊到一般的归纳思维方式.诱导公式的作用主要在于把任意角的三角函数化归成求“0°～90°”角的三角函数值问题,体现了把一般化特殊、复杂化简单、未知化已知的数学思想.     

探究,让课堂焕发生命活力——“任意角的三角函数”教学实录与反思

1基本情况1.1教材分析"任意角的三角函数"是苏教版必修4中1.2.1节的内容.本节课的重点是任意角的正弦、余弦、正切函数的定义.三角函数线是本小节的难点,掌握有向线段及其数量的概念,是克服这一难点的关键.任意角的三角函数定义的必要性与合理性是教学的关键.本节课之前学生学习了函数     

“问题引领,自主构建”教学模式下的教学设计

一、教学内容分析本节是苏教版高中数学必修四§1.1任意角、弧度第一课时在《课程标准》中:三角函数是基本初等函数.本节课是三角函数这一章里重要的一节课,它是本章的基础.本节主要是通过问题引导学生自主探究任意角的生成过程,从而很好理解终边相同角之间的数量关系.二、学生学习情况分析学生在初中阶段已经学习了一些角,如锐角、直角、钝角、平角、周角.如何解释生活中的一些现象,如体操、跳水中的“转     

课堂设问应基于“学生最近发展区”——以“任意角的三角函数”(第一课时)为例

<正>本文以"任意角的三角函数"(第一课时)为例,基于学生最近发展区,采用课堂提问策略,通过典型案例分析,以期达到优化课堂提问的目的.一、复习引入,回想再认,找准"最近发展区"片段1在初中我们初步学习了锐角三角函数,前几节课,我们把锐角推广到了任意角,学习了角度制和弧度制,这节课该研究什么呢?探索任意角的三角函数(板书课题).(情境1)请同学们回想什么叫函数?或者说函数是怎样定义的?     

“任意角的三角函数”教学认识与设计

本文首先对三角函数定义的教学进行从整体到局部的分析,并在此基础上给出定义教学的主干问题设计． 一、整体把握,使教学线索清晰,层次分明 三角函数是以函数为主线,刻画周期现象的数学模型．高中学习的三角函数是在初中学过的锐角三角函数的基础上,通过用旋转的观点将角的概念推广到任意角,并使角与实数建立一一对应关系,然后结合平面直角坐标系（以下简称坐标系）和单位圆重新定义任意角的三角函数．因此,三角函数是函数的下位概念,     

关于诱导公式教学的尝试

部编教材高中数学第一册第二章中,学习了任意角三角函数后,紧接着就是学习诱导公式一节。学习诱导公式的目的在于把任意角的三角函数比成锐角三角函数,便于使用《三角函数表》,求出任意角的三角函数的值;也可以利用它求已知一角的三角函数的值,求这个角;同时在三角恒等变形中也要用到诱导公式进行化简证明等。     

“同角三角函数的基本关系式”教学设计

本文针对高等教育出版社出版的中等职业教育数学教材基础模块上册同角三角函数的基本关系式一小节,面对中等职业学校一年级学生,学习了任意角的正弦、余弦、正切函数的概念,以及各象限角的三角函数值的正负号问题所做的教学设计.     

时钟“拨”出来的有效教学——“任意角”的教学实践和感悟

正"三角函数"一章,从具体问题入手,以问题为背景,按照"问题情景建立模型解释、应用与拓展"的程序,让学生经历数学建模的过程[1].《任意角》是三角函数的第一课时,是以初中学习过锐角、直角、钝角,平角、周角等概念为认识的起点,通过旋转的观点将角的概念推广到任意角.为了激发学生学习的兴趣,调动学生参与学习活动的热情,本节课从学生熟悉的生活经验入手,设置浅显、适切、经济但丰富的生活情境自然引入课题;为了能使学生轻松的掌     

“三角函数”中的数学思想方法和易错防范总结

<正>数学思想方法是数学的灵魂,同时我们在复习过程中也应该注意易错防范,提高学生的思维正确率,才能保证学业成绩的提升,本文选择三角函数这一部分内容中的三个重要知识复习就数学思想方法和易错防范进行总结。一、任意角、弧度制及任意角的三角函数1.思想方法。(1)任意角α的三角函数值仅与角α终     

“任意角的三角函数”教学设计

一、教学内容解析 这是一节关于任意角三角函数的概念课．在初中,学生已学过锐角三角函数,知道直角三角形中锐角的三角函数等于相应边长的比值．在此基础上,随着本章将角的概念推广,以及引入弧度制后。这里相应地也要将锐角三角函数推广为任意角的三角函数,但它与解三角形已经没有什么关系了．任意角的三角函数研究的是一个实数集（角的弧度数构成的集合）到另一个实数集（角的终边与单位圆交,最的坐标或其比值构成的集合）的对应关系,认识它需要借助单位圆、角的终边以及二者的交点这些几何图形的直观帮助。     

由传授知识向培养思维转变——“任意角”教学实录与点评

"任意角"是学习三角函数的基础.本节课引导学生通过对匀速圆周运动这一周期性现象的观察与分析,抽象出角的形态,逐步构建任意角的概念,掌握终边相同角的表示,并渗透研究事物的基本方法.     

“任意角”概念的教学设计

<正>一、教材分析1.地位和作用"任意角"是"三角函数"这一章节的"开篇".本节课从运动的角度重新定义角的概念,引入周期性模型,是对学生已学静态角知识的推广和延伸,是进一步学习三角函数的基础,是本章知识的"生长点",引领着三角函数的产生、发展和深化.作为知识的延伸和拓展,其蕴含着深刻的数学思想和方法,对培养学生的逻辑思维能力、完善认知结构具有重要的作用.2.目标分析本着"目标指向学生学习结果"、"目标与     

HPM视角下的“任意角的三角函数”教学

人教版教材中"任意角的三角函数"的编写,忽略了从锐角到任意角、从平面几何到解析几何以及从单位圆到终边的自然过渡和比较。借鉴三角函数概念发展的从弦长到比值、从锐角到任意角以及从平面几何到解析几何的历史过程,对"任意角的三角函数"的教学,重构了"从特殊角到单位圆"、"从单位圆到坐标系"、"从‘单位圆定义法’到‘终边定义法’"三个关键环节;并重点借助托勒密求弦长的数学思想和生活中常见的曲柄连杆模型,引出了单位圆和坐标系。课后学生反馈表明,这样的教学取得了良好的效果。     

高中数学三角函数教学设计分析

三角函数是高中数学的重要课程.在学习三角函数之前,学生已经学习过锐角三角函数,掌握了一些锐角三角函数的基本公式.为了进一步提升学生的逻辑思维能力和抽象思维能力,在教学任意角的三角函数时,需要进行有效的教学设计.