二维抛物型方程非齐次边值问题的高精度差分格式

针对二维非齐次抛物型方程提出了高精度紧致差分格式，本文将把在[2]中二维问题的差分格式在空间方向上提高到四阶，对其进行了收敛性分析，证明其收敛阶为o（△t^2＋hx^4＋hy^4），并采用ADI算法将二维问题降为一阶求解。     

一类非线性高阶双曲型方程与非线性高阶抛物型方程解的爆破性质

本文研究了某一类非线性高阶双曲型方程与非线性高阶抛物型方程,证明了它们的解必在某一有限时刻ｂｌｏｗ ｕｐ。     

解四阶抛物型方程的三层高精度显格式

对四阶抛物型方程构造一族新的含参数三层显式差分格式，它包含了DuFort-Frankel型格式，适当选取参数时，可得到一个新的高精度显格式，其截断误差达到O[（△t)^2 (△x)^6],其稳定条件为γ=△t/(△x)^4≤31/360，优于文[1]的稳定条件，当选取γ=1/252时，其截断误差高达O[（△t)^2 (△x)^8]，数值例子表明该格式是有效的。     

四阶抛物型方程的一个新的高精度显格式

给出解四阶抛物型方程的一个新的显式差分格式 ,其截断误差和稳定性条件分别为O(△t2 △x6 )和r=△t/△x4 <1/ 16.     

一类非线性高阶双曲型方程与非线性高阶抛物型方程解的爆破性质

本文研究了某一类非线性高阶双曲型方程与非线性高阶抛物型方程,证明了它们的解必在某一有限时刻blowup。     

一类抛物型方程的熄灭

解的熄灭现象是非线性抛物型方程解的一个重要性质,有着广泛的物理背景。受文[1]启发,在文[3]的基础上,采用能量估计的方法,讨论了一类抛物型方程初边值问题ut (-Δ)2u λ|u|γ-1u-βup=0,(x,t)∈Ω×(0,∞)′uvi|Ω×(0,∞)=0,i=0,1u(x,0)=u0(x),x∈Ω解的渐近性态。得到当0<γλ0时,以上方程的解在有限时间熄灭。在此基础上,本文还给出了解的能量估计。     

一种大时间步长求解抛物型方程的显—隐式格式的数值试验

并行计算中，在用显-隐式格式求解抛物型方程时，由于受显式格式的控制，网比比较小，导致时间步长也比较小，不能充分显示出隐式格式的优势，本提出一种新的算法，并通过数值试验得出了很好的数值结果，从而使时间步长不再受显式的控制，实现了无条件稳定。     

抛物型方程广义解的一个性质

在空间E~(n+1)的区域Q=G×(0,T)考虑满足较一般结构条件的抛物型方程,证明如果它的解在抛物边界等于零,那么必是平凡解。     

非齐次粘性方程初边值问题解的稳定性定理

利用L^1-粘性消失法研究非齐次粘性方程具两边边界的初边值问题的连续且分片光滑解的稳定性，并给出关于初边值及非齐次项一个L^1-稳定性定理．     

解四阶抛物型方程的一族恒稳隐式格式

对四阶抛物型方程构造一族新的含参数隐式差分格式，它包含了许多名格式，适当选取参数时，可得到一个高精度恒稳格式，其截断误差达到O[（Δt)^2 (Δx)^6)]，数值例子表明该格式是有效的。     

四元数空间中抛物型方程的边值问题

利用四元数分析与复分析方法,讨论了R3空间中的抛物型方程的一类边值问题,分别在不同情况下,获得到了可解条件和解的表达形式.     

非线性退缩抛物型方程的正解

考虑退缩抛物型方程ut=In(1 u)(Δu u)的初边值问题，得出了解的存在性和非负性。     

解抛物型偏微分方程的一个高精度格式

用待定系数法给出了解一维抛物型偏微分方程初边值问题的两层显格式,此格式的截断误差为O(2τ+h4),且格式在2/9相似文献   

扩展双曲函数级数方法和NLS方程的显式精确解

运用一种新的双曲截断展开方法，求得了非线性Schroedinger(NLS)方程新的显式精确解，其中包括孤子解、行波解和关于时间t的奇异解，并对求解中可能出现的一般性问题进行了讨论。     

抛物型方程的自适应正交配置算法

本文针对抛物型方程数值解不稳定的问题，利用牛顿迭代法来求解隐式Euler方法所给出的离散格式，获得了数值解较为稳定的抛物型方程自适应正交配置算法。     

非齐次热传导方程的隐式差分方法(Ⅱ)

本文提出了一种数值求解非齐次热传导方程的两层三节点隐式差分方法.所得格式的精度依次为O(k+h~2)、O(k~2+h~2+kh~2)和O(k~2+kh~2+h~4),且均为无条件稳定,用于数值算例.检验了文中格式的性态.