三角形内切圆的性质及其应用

初中数学中内切圆的内容看似简单,其实它有丰富的内涵,也是初中几何中一个重要的知识点,三角形内切圆的应用与三角形的面积、三角形的全等及相似等知识有着密切的联系．本文旨在对三角形内切圆的性质及应用作一些分析．     

三角形内切圆的两个重要性质

我们先看人民教育出版社2006年版教科书《数学》九年级上册第105页例2： 如图1（与原题图略有变化），△ABC的内切圆⊙O与BC．CA．AB分别相切于点D，E，F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF．BD．CE的长。     

三角形内切圆的半径公式及其应用

任何三角形都有唯一的内切圆,该圆的圆心就是三内角平分线的交点,半径就是圆心到三边的距离,其大小不仅与三角形的周长有关,而且还与三角形的面积有关,在许多与内切圆有关的三角形问题中都会涉及到半径,因此,本文首先推导出三角形内切圆的半径公式,然后举例予以说明.     

三角形内切圆中的一条性质及应用

三角形内切圆中有如下的有趣性质: 定理 三角形一内角平分线上的点为三角形一顶点的射影的充分必要条件是该点为另一顶点关于内切圆的切点弦直线与这条内角平分线的交点.     

三角形的半外切圆及其性质

本文介绍三角形旁切圆的一个类似圆,它与三用形两边的延长线相切,并与三角形的外接圆相外切.姑且称之为半外切圆。笔者经过认真地探究,发现这种圆有一系列有趣的性质,掌握这些性质,可以加深我们对这类几何图形的了解。因此,特撰拙文,供同仁参考,亦可作为教学和第二课堂活动参考资料为叙述简便,通文用a、b、c、表示△ABC三顶点A、B、C所对的边,R表示△ABC的外接圆半径,I_1,r_1分别表示切AB、AC延长线的半外切圆的圆心和半径。     

三角形的半外切圆及其性质

本文介绍一种特殊圆，它与三角形的两边的延长线相切，并与三角形的外接圆相外切，姑且称之为半外切圆．笔者经过认真地探究，发现这种圆有一系列有趣的性质．因此，特撰拙文，与同仁共飨．为了简便，用a、b、c表示△ABC三顶点A、B、C所对的边，R表示△ABC的外接圆半径，I_1、r_1分别表示切AB、AC延长线的半外切圆圆心和半径，切AB、AC延长线的旁切圆半径为r在研究半外切圆性质之前，先讨论三角形旁切圆的一个性质．性质1与△ABC的边AB、AC的延长线相切，并与边BC相切的旁切圆半径等于证明如图由正弦定理同理可以求出另外两个旁…     

三角形的半外切圆及其性质

本文介绍一种特殊圆,它与三角形的两边的延长线相切,并与三角形的外接圆相外切,我们姑且称之为半外切圆。笔者经过认真地探究,发现这种圆有一系列有趣的性质,这些性质深刻地揭示了它们几何性质,因此,特撰拙文,与同仁共飨。为了简便,用a、b、c表示△ABC三顶点A、B、C所对的边,R表示△ABC的外接圆半     

有关三角形内切圆的问题

近年来各地的中考试卷中，经常出现有关三角形内切圆的问题，不少同学感到比较困难。事实上，解答这类问题关键在于求内切圆的半径。     

三角形内切圆半径的计算

如果已知三角形的三条边,它的形状、大小就确定了,它的内切圆便是唯一的,内切圆半径应该可以求出．以下我们研究如何求三角形内切圆半径．     

谈三角形内切圆与其切点三角形的关系

与三角形三边都相切的圆叫三角形内切圆 ,圆心叫三角形的内心 ,是三角形内角平分线的交点。因此 ,内心到三角形三边距离相等。把内切圆与三角形三边的切点顺次连结所得到的三角形 ,我们称之为原三角形的切点三角形。下面就来谈谈与三角形内切圆有关的几个问题。1　切点三角形的     

三角形内切圆的启示与应用

三角形内切圆的一些问题,常常要运用切线长定理来处理.因此在学完切线长定理以后再回过头来讨论这类问题,既可以培养综合运用的能力,又能获得一些有益的启示.     

也谈三角形内切圆的美妙性质及若干相关命题

<正>文[1]提出了直角三角形内切圆半径的一个美妙性质,原文假设若干边长变量,并通过代数运算及几何关系得到证明.读后深受启发,思考之余,作者构造了一些相关命题,供同行参考.例1如图1,三角形ACD为直角三角形,C为直角顶点.过A作斜线AB,使得∠ABC=60°,且将三角形分成两个三角形,他们的内切圆半径记为r1(对应于     

“三角形的内切圆”教案

教学目的:1.使学生学会作三角形的内切圆.2.能理解三角形的内切圆,圆的外切三角形和三角形内心的概念.3.能运用三角形内心的性质解有关计算题和证明题.重点:三角形内切圆的作图和三角形内心的概念.难点:三角形内心性质的应用.本节课活动程序:复习提问→讨论探索→类比概念→性质     

三角形内切圆圆心的坐标公式

在解析几何里求三角形的内心,通常都是应用点到直线的距离公式,并借助于三角形的具体位置而判定得出各内角的平分线,再由角平分线方程求得内心坐标.本文提出了求三角形内心的几种方法及它的坐标公式,其不同点主要在于无需作出三角形.     

有关三角形内切圆的几个公式

公式１如图１，△ABC的内切圆I分别切BC、AC、AB于D、E、F，若BC＝a，CA＝b，AB＝c，则AE＝AF＝１２（b＋c－a），BF＝BD＝１２（a＋c－b），CD＝CE＝１２（a＋b－c）．证明：由切线长定理知，AE＝AF，BD＝BF，CD＝CE．∴AE＋AF＝（AB＋AC）－（BF＋CE）＝（AB＋AC）－（BD＋CD）＝c＋b－a．∴AE＝AF＝１２（b＋c－a）．同理可得另外两个公式．公式２△ABC的三边长分别为a、b、c，其面积为S，内切圆半径为r，则r＝２Sa＋b＋c．证明：如图２，连结IA、IB、IC．则S＝S△ACI＋S△BCI＋S△IAB＝１２r·AC…     

巧解三角形内切圆的三类问题

<正>点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系是人教版初中数学九年级下册有关圆的问题中的重要内容,其中有关三角形内切圆的问题也是同学们经常遇到的问题,它需要综合运用点、直线和圆的位置关系中的一些知识．一、求有关角的大小同学们在遇到求角的大小的问题时,首先要掌握这样两个基本知识:一是内切圆的圆心叫作三角形的内心,二是内心到三角形三边的距离相等;其次还要掌握圆周角定理、切线的性质等．简言之,同学们需要将上述提到的定律与原理综合运用,进而最终获得问题的求解．     

三角形外接圆·内切圆半径的求法

在重大考试中经常出现求三角形的外接圆和内切圆半径的问题．因此，考生在平时要熟练掌握其计算方法，现扼要介绍如下：1．三角形外接圆半径的求法门）根据九艾初中几何第三册P206复习题七第5题的结果．只要已知三角形，边及对角，可用公式ZIt一一～＝．ZR一＿．ZIC。，、J。，J，IJ。。一、—“”、illA”—““、illB—“”一十、求得．hilt”“““I、。（2）利用几何第三册94页例2的结果．＿＿＿AB·At＿．AB·AC”一月E·AD——AE一上工＞上．其中。l—。。、。l—““““““一AD～AE是凸ABC”的外接圆直径．AD是凸A…     

有关三角形内切圆的几个公式

一元一次不等式组是初一代数的一个重点内容，其中不等式组解集的确定又是一个难点．如何确定不等式组的解集呢?(1)借用数轴，首先求出不等式组中各个不等式韵解集，并把它们在数轴上表示出来；再借助图形求出它们的公共部分．就得到不等式组的解集．如果没     

有关三角形内切圆的几个公式

公式1 △ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,内切圆半径为r,则r=1/2(a b-c). 证明:如图1,⊙o内切于△ABC,D、F、E为切点.由切线长定理知:AF=AE.CE=CD,BF=BD. ∴a b-c=(BD DC) (AE EC) -(AF BF) =2CE=2r.