三个“一次”之间的互化

<正>一次函数与其相应的一次方程（组）、一元一次不等式之间是相互联系的,必要时可以相互转化．一、一次函数与相应的一次方程（组）之间的互化例1画函数y=2x+1的图象.你能从函数的角度说明方程2x+1=0的解吗？解图象如图1所示．观察图象,知方程2x+1=0的解就是函数y=2x+1的函数值为0时对应的x值,     

反比例函数与一次函数的综合

将反比例函数与一次函数巧妙组合,从而形成有一定难度的综合题,是目前各类考试命题的一个热点.现举几例说明,供同学们参考.例1已知一次函数y=x m与反比例函数y=mx 1(m≠-1)的图象在第一象限内的交点为P(x0,3).(1)求x0的值;(2)求一次函数和反比例函数的解析式.(2005年天津市中考     

直线、双曲线中考把“手”牵

将直线和双曲线“融为一体”的综合问题在近年来的中考题中屡见不鲜.解答它们,既要注意灵活应用一次函数知识,又要注意灵活应用反比例函数知识.现举例如下: 例1(2014年自贡市中考题)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=6/x(x＞0)的图象交于A(m,6),B(3,n)两点. (1)求一次函数的解析式; (2)根据图象直接写出kx+b-6/x＜0的x的取值范围; (3)求△AOB的面积.     

变化思考角度,确定参数取值

函数是中学数学研究的最主要的内容之一,函数的思想方法贯穿于整个高中数学.运用函数思想解题,重在对问题中的变量的动态进行研究,从变量的运动变化寻找解题的突破口.函数和方程在一定条件下可以互相转化,本文通过转化,多角度利用函数思想确定一类方程中的参数,下面举例说明.例1若方程a x=x a的根只有一个,求实数a的取值范围.解法一(1)a=0时,方程有唯一根x=0;(2)a≠0时,原方程等价于x=x/a 1.方程根的个数等于函数y=x与函数y1x1=a .图象的交点个数.函数y=x图象为折线,函数y=x/a 1图象为过定点(0,1)的直线,可得1/a≥1或1/a≤?1时两函数图象有…     

分类思想在一次函数中的应用

本文介绍分类讨论思想在解一次函数问题中的应用,供参考.一、根据概念分类例1已知一次函数y=-3x+m不经过一象限,求m的取值范围.分析由于正比例函数是特殊的一次函数,故m分两种情况:1当m=0时,函数为正比例函数,因为k=-3<0,所以图象经过二、四象限,满足上述条件.2当m≠0时,k=-3<0,又函数图象不经过一象限,所以此函数图象经过二、三、     

运用化归思想处理含参数的不等式问题

函数与不等式关系密切,尤其是含参数的不等式问题,变量较多.处理这类问题,对思维能力的要求很高,稍不注意,便会引起思维混乱导致半途而废,得不出结果.遇到这类问题时,我们应如何处理呢? 例 1 如果 2x-1>m(x2-1)对任m∈[-2,2]都成立,求x的范围. 分析:解题时易想到,由原不等式解出x,再根据m的范围确定x的范围.可以想象,此法解题过程非常烦琐,很难解出结果.应如何考虑呢?注意到m的范围己确定,转换一下角度,把所给不等式看成m的不等式如何?原不等式变形为m(x2-1)-(2x-1)<0,左边显然是m的一次函数.记作f(m),由题意,f(m)<0对任m∈[-2,-]恒成立,由一次函数性质只需f(-2)<0 f(2)<0即可,这样便可解这个关于x的不等式     

如何利用函数图象解答不等式(组)

在近几年中考试题中,出现由函数图象获取信息的试题很多,尤其是用函数图象直接解答不等式(组)的试题正成为考试热点之一。下面就这类题目的解答方法谈点感受。图1一、利用一次函数、反比例函数、二次函数的图象解答不等式例1已知一次函数y=kx b的图象如图1,所示,求不等式kx b>0的解集。分析:由图象可知一次函数y=kx b与x轴的交点坐标为(-4,0),当x<-4时,其图象在x轴上方对应的函数值y>0,即kx b>0.由此得不等式kx b>0的解集是x<-4的实数。图2解:根据函数图象:不等式kx b>0的解集是x<-41例2已知反比例函数y=x6的图象如图2所示,由图象写出不等式…     

函数的家庭party

中考压轴题中多为一次函数、反比例函数和二次函数综合问题,选择和填空题主要是一次函数、反比例函数和二次函数图象的分析,解答题集中表现为三大函数之间的综合问题. 一、一次函数、反比例函数和二次函数图象的分析问题 例1(2014年广西贺州市中考题)已知二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,且a≠0)的图象如图1所示,则一次函数y=cx+b/2a与反比例函数y=ab/x在同一坐标系内的大致图象是().     

“反比例函数”自测题

如图 1 ,点P是x轴正半轴上一动点 ,过点P作x轴的垂线 ,交双曲线y =1x 于点Q ,连结O -Q ,当点P沿x轴的正方向运动时 ,Rt△Q -OP的面积 (　　 ) .　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(A)逐渐增大　　(B)逐渐减小　　(C)保持不变　　(D)无法确定2 .如图 2 ,已知反比例函数y=1 2x 的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于点P、Q两点 ,并且P点的纵坐标是 6 .(1 )求这个一次函数的解析式 ;(2 )求△POQ的面积 .3.如图 3,一次函数y=kx +b(k≠ 0 ) 的图象与x轴 ,y轴分别交于A、B两图 3点 ,且与反比例函数y=mx(m ≠ 0 ) 的图象在第一象限…     

反比例函数和概率题型展示

反比例函数在考试中出现频率很高,填空题和选择题多以求函数表达式及用图象性质解决有关问题为主,解答题常考查反比例函数与一次函数、二次函数及几何知识的综合应用.本文将结合一些具体题型看看中考中反比例函数的不同题型.例1一个函数,具有下列性质:①它的图象不经过第三象限;②图象经过点(-1,1);③当x>-1时函数值y随自变量x增大而增大.试写出一个满足上述三条性质的函数解析式.[分析]根据①和③可得出满足②的函数可以是反比例函数.[解]y=1x 2(x≤0)[点拨]本题的答案不唯一,还可以是一次函数或二次函数.例2如图1,P1、P2、P3是双曲线上…     

利用三角函数的图象特征解题

在求解三角函数有关问题时,如果能利用三角函数的图象特征解题,将起到事半功倍的作用.下面举例说明.例1如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=π8对称,那么a=.解析:利用正弦余弦函数的图象当自变量取对称轴时函数值取得最大或最小值这一特征得:|sin2.π8+acos2.π8|=a2+1=|22+22a|,解得a=1.例2已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R)(A>0,ω>0,-π<φ≤π)的图象在y轴右侧的第一个最高点(函数取最大值的点)为M(2,22),与x轴在原点左侧第一个交点为N(-1,0),求函数f(x)的解析式.图1解析:由y=sinx的图象可知,从图象与x轴的交点到达图象最高点(在同…     

一次函数考点赏析

考点一：一次函数解析式的确定 例1（07成都市）：如图1,一次函数y=kx＋b的图象与反比例函数y=m/x的图象交于     

确定一次函数表达式的常见类型

<正>确定一次函数的表达式,就是确定函数式中所含的未知系数的值,主要的解题思路是解方程或解方程组。1.定义型例1已知函数y=(m-3)x     

高中数学恒成立问题的一般解法

高中数学中的恒成立问题 ,涉及到一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的性质、图像 ,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法 ,有利于培养学生的综合解题能力 ,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用 .因此也成为历年高考的一个热点 .恒成立问题在解题过程中大致可分为以下几种类型 :1一次函数型 ;2二次函数型 ;3指数、对数型 .解法通常使用 :1变量分离 ;2根据函数的奇偶性、周期性等性质 ;3数形结合 .1　一次函数型给定一次函数 y =f ( x) =ax +b ( a≠0 ) ,若 y =f ( x)在 [m ,n]内恒有 f ( x) >0 ,则根据函数…     

动圆相切问题的分类求解

<正>动圆与相切这类问题是近几年的热点考题之一,它新颖、独特,综合性强,有利于培养同学们的学习兴趣,对提高同学们的解题能力也大有益处.下面将有关考题分类归纳如下,供同学们学习时参考.一、确定坐标的取值范围例1如图1,P为正比例函数y=3/2x图象上的一个动点,⊙P的半径为3,设点P的坐标为(x,y).(1)求⊙P与直线x=2相切时点P的坐标;     

构造函数求解恒成立问题

求解恒成立问题时,可构造我们熟悉的函数类型,然后根据函数的性质解题·求解时经常要应用变量分离的方法,应用这一方法的关键是分清参数与变量·一、构造一次函数型y=ax+b例1若不等式2x-1>m(x2-1),对满足|m|≤2的所有m都成立,求x的取值范围·解:视m为主元,构造一次型函数g(m)=(x2-1)m-(2x-1),原题即对满足|m|≤2的m,g(m)<0恒成立·由函数图象是一条线段,知应g(-2)<0,g(2)<0,即-2(x2-1)-(2x-1)<0,2(x2-1)-(2x-1)<0·解得-12+7相似文献   

一次函数错点例析

本文针对同学们在求一次函数及其图象问题时易犯的错误进行剖析,以期能对大家学习一次函数有所帮助.一、忽视限制条件致错例1y=(m2-4)x2+(m+2)x+m是一次函数,则m的值为.错解由题意,得m2-4=0.故m=±2.剖析当m=-2时,一次项系数为0,此时就不是一次函数了,错解中只注意到消去“x2”项,却忽视了y=kx+b中k≠0这一限制性条件.故m=-2应舍去,所以m=2.二、遗漏附加条件致错例2已知一次函数y=-x2m2-7+3m-2的图象经过第一象限,则m的值为.错解依题意,得2m2-7=1,解之,得m=±2.剖析错解在于遗漏附加条件,已知函数图象经过第一象限,则3m-2>0,即m>23,故正确答…     

一次函数的图象一定是直线吗?

<正>在苏科版义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册第五章第三节"一次函数的图象"中研究了一次函数的图象:"一次函数y=kx+b(k、b为常数,且k≠0)的图象是一条直线."例如:在平面直角坐标系中画出一次函数y=2x+1的图象.由所画的图象可以看出:一次函数y=2x+1的图象是一条直线.     

函数知识面面观

一、一次函数1.定义一次函数的解析式为:Y=kx+b(其中k,b为常数且k≠0).当b=0时,函数为y=kx(k≠0),称函数是正比例函数,所以正比例函数是一次函数的特殊情况.2图象及其性质(1)一次函数(含正比例函数)的图象是一条直线,不过正比例函数的图象很特殊,图象必过原点.(2)当k>0时,y=kx的图象过第一、三象限(如图1所示);当k<0时,y=kx的图象过第二、四象限(如图2所示).     

中考“一次函数”题型展示与例题解析

一次函数是中考必考内容之一,且题型丰富新颖.下面精选近年来中考试题分类解析如下:一、运用一次函数概念求函数表达式中的字母例1若正比例函数y=(m-1)xm2-3,y随x的增大而减小,则m的值为!"#$.分析:依据正比例函数定义知,x的指数应为1,得到关于m的方程,同时结合m-1<0这一限制条件即可求出m.解:∵y=(m-1)xm2-3是正比例函数∴m2-3=1解得m=±2又∵y随x的增大而减小∴m-1<0即m<1∴m=-2.二、数形结合巧解图象选择题例2下列图形中,表示一次函数y=mx+n和正比例函数y=mnx(m、n是常数且mn≠0)的图象是(%&)yOxyOxyxyOxA B C DO分析:一次函数y=kx+b(…