“反比例函数”课后的反思

一、教学片段回忆片段1:师:昨天我们认识了反比例函数y=k/x,你们认为反比例函数有图象吗?生:有.(学生齐声回答)师:大家想知道反比例函数图象是什么样吗?生:想.(学生齐声回答)     

函数y=Asin（ωx＋φ）图象教学的一种尝试

函数y=Asin(ωx+φ)图象教学的关键,是让学生发现y=Asin(ωx+φ)的图象与y=sin x的图象之间的联系.为给学生创设自主探索的情境,我于课前布置了回家作业,让学生先作出三组具体函数的图象.     

恰当运用信息技术 促进学生有效学习

1信息技术对学生有效学习促进之一——创设问题情境俗话说:良好的开端是成功的一半.问题情境的引入是课堂教学的重要环节,教师采用信息技术创设适当的问题情境,让学生主动地学习,自主发现数学的规律和问题解决的途径,使他们经历知识形成的过程,达到举一反三的教学效果.案例1指数函数的图象与性质在复习指数函数的图象和性质时,通过"几何画板"演示几种特殊的指数函数的图象(y=2~x,y=3~x,y=4~x,y=10~x)及直线y=x的图象,提出指数函     

《反比例函数》单元测试题

一、填空题1.有一面积为60的梯形,其上底长是下底长的13.若设下底长为x,高为y,则y与x的函数关系是.2.若反比例函数y=kx的图象过点(1,6),则k=.3.y与(x-1)成反比例,且x=2时,y=2,则x=3时,y=.4.若正比例函数y=k1x和反比例函数y=k2x的图象没有交点,则k1和k2的关系是.5.如图,P点是反比例函数y=kx上一点,且图中阴影部分的矩形面积是2,则反比例函数的解析式为y=.第5题第6题6.在某一电路中,电源电压V保持不变,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数图象如图所示.(1)I与R的函数关系式为.(2)当电路中的电流不得超过12A时,电路中电阻R的取值范围是.7.写出具…     

“情境—问题”教学模式之案例“函数的复习”

案例描述:函数的复习一、创设情境在函数的复习课中,我创设了这样的情境:圣诞节快到了,我们打算动手设计贺卡送给亲戚、朋友们,贺卡为矩形,宽x厘米,长y厘米,贺卡上部分为正方形,上面画上漂亮的图案;下部分写上祝福的话语,祝福话语需要的面积为64平方厘米.二、提出问题     

教学应落脚于“精”和“实”——“函数的奇偶性”教学节录与反思

<正>[教学节录]1.创设情境,引导探究。师:同学们,我们在初中学过了哪几种对称图形?生:轴对称,中心对称。师:那么,点(x_0,y_0)关于y轴的对称点坐标是什么?关于原点的对称点坐标是什么?生     

函数中的有关对称问题

函数中的对称问题是函数的重要性质之一 ,它是研究函数的性质 ,作出函数图象的重要依据 ,也是高考试题中常考的考点之一 ,处理函数的有关问题要注重研究其对称性 ,利用数形结合的方法解决问题 .函数图象的对称性有图象关于点的对称及关于直线的对称 ,下面分别讨论 .一、函数 y =f (x)的图象成轴对称图形命题 1:设函数 y =f ( x)的定义域为 R,且满足条件 :f ( x a) =f ( b - x) ,则函数 y =f ( x)的图象关于直线 x =a b2 成轴对称图形 .证明 :设函数的图象上任一点 P( x,y) ,它关于直线 x =a b2 的对称点为 P′( x′,y′) ,则 x =a b- x…     

反比例函数一个重要结论的应用

研究函数问题 ,通常要透视函数的本质特征 .反比例函数 y =kx(k为非零常数 )的本质特征是“变量y与x的乘积是一个常数k” .由此可以得到反比例函数的两个重要结论 :若A点是反比例函数y=kx(k≠ 0 ) 图象上的任意一点 ,且AB垂直于x轴 ,AC垂直于y轴 ,垂足分别是点B、C(如图 1所示 ) ,则有结论 ( 1 )矩形ABOC的面积 =|k| ;( 2 )Rt△AOB的面积 =12 |k| .应用以上结论可以简捷解决很多问题 ,下面举例说明 .例 1　如图 2 ,反比例函数y=- 5x(x<0 ) 的图象上一点P ,过P分别作x轴与y轴的垂线 ,垂足分别是点N ,M ,那么四边形ONPM的面积为　　…     

反函数概念释疑(高一)

由反函数定义与性质可得两个正确命题: 1.函数y=f(x)的定义域、值域分别是它的反函数y=f-1(x)的值域、定义域. 2.函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称. 但对如下问题同学们总是有疑问:     

互为反函数图象的交点只在y=x上吗

对这个问题需要作进一步的分析,才可回答.例如函数y=-x+b和y=a+x1-a,它们的反函数是其本身,它们图象上的任一点,都是它和它的反函数的图象的交点,在y=x以外还有无数个公共点.如果一个函数的反函数不是它的本身时,且它与它的反函数图象又有交点,那么其交点只在y=x上吗?许多同学往往会作出错误判断,认为这时互为反函数图象的交点只会在y=x上.下面用一个实例来回答这个问题.例在P(1,1)、Q(1,2)、M(2,3)、N12,41四个点中,函数y=ax(a>0且a≠1)与它的反函数图象的交点是().A.NB.QC.MD.P解析:显然函数y=ax的反函数是y=logax(x>0).由对数函数的…     

函数中两个容易混淆的问题

误解1:函数y=f(x)和它的反函数y=f-1(x)的图象的交点在直线y=x上. 教材上例题涉及的函数及我们接触的函数的图象与其反函数的图象的交点大多 直线y=x上,所以不少同学就认为函数若与其反函数不是同一函数,且函数与其反函 的图象有交点,则交点必在直线y=x上,但这种观点是错误的.现举两例,希望同学们 明确这个问题._ 如函数y=7-3x,其图象过(2,1)点,其反函数y= 7-x2 3(x≥0)的图象也过(2,1)点,故函数y=7-3x与其 反函数图象的一个交点为(2,1)点.又由函数与其反函数的 图象关于直线y=x对称,故点(2,1)关于直线y=x的对称 点(1,2)也是函数y=7-3…     

让“情境教学”走进课程

一、在生活情境中“找”数学。数学课程标准》指出 :教学中 ,要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的 ,又是学生感兴趣的学习情境。传统数学教育的片面性造成了一种数学远离生活、远离大众的错觉。真正的数学是丰富多彩的 ,它有着实实在在、生动活泼的生活背景。例如陶莉老师在《认识人民币》导入时创设了这样的情境 :(多媒体显示小朋友在超市购物、付帐画面)师 :小朋友在干什么呢?生 :买东西。师 :8元、13元、1元5角这些表示什么呀?生 :货物的价钱。师 :这些货物用什么来买呢?生 :用钱来买。师 :你们知道我们国家的钱叫什么吗?生 :不知…     

自然真实 动态生成

[案例]“圆的面积” 多媒体显示一个长为10厘米,宽为8厘米的长方形。 师:看到这个长方形,你想到了什么呢?生:我可以求出它的周长和面积(略)。多媒体再显示一个半径为10厘米的圆。 师:看到这个圆,你又想到了什么?     

国外数学问题集粹(三)

1.一个正的十进制小数的小数点向右移动4位,其值是原数倒数的4倍,这个数是多少?2.一个矩形的周长是100 cm,对角线长是x,试把矩形的面积表示为x的函数。3.有多少正整数对(x,y,z)满足(xy)2=64?4.如果klog25=16,那么k(log5)2等于多少?5.小明和小丽一起玩游戏。小明说,如果他输一     

同现中考、高考的一道题

题1(2011年江苏省高考题)在平面直角坐标系xOy中,过坐标原点的一条直线与函数f(x)=2/x的图象交于P,Q两点,则线段PQ长的最小值是____.答案:4.题2(2011年浙江省义乌市中考题)如右图,在直角坐标系中,O为坐标原点.已知反比例函数y=k/x(k>0)的图象经过点A(2,m),过点A作AV⊥x轴于点B,且△AOB的面积为1/2.(1)求k和m的值;(2)点C(x,y)在反比例函数y=k/x的图象上,     

数形结合思想的应用

一、解决函数问题例1.求函数y=x-1-2x√的值域.解:由函数解析式易知,此函数定义域为x≤12.令y1=x,y2=-1-2x√,由图1可知,当x=12时,ymax=12,故所求值域为(-∞,12).〔评注〕函数的图象是函数对应规律的几何表示,能直观地反映函数的性质,是解决函数问题的有力工具。其关键是把函数的性质与图象的性质结合起来,即数形结合。二、解决解析几何问题例2.已知x2+4y2=4(x-4)2+y2=r2 表示两曲线有公共点,求r的最值.解:将方程x2+4y2=4化为标准式x222+y2=1,它表示中心在0(0,0),长半轴为2在X轴上,短半轴为1在y轴上的椭圆.方程(x-4)2+y2=r2表示圆心在A(4,0…     

《圆柱的体积》教学与反思

<正>【情景再现】一、创设情境,引出课题师:(多媒体出示"太阳能热水器",介绍其主要结构:真空集热管、贮水桶、支架)师:在这上面能找出圆柱体吗?生:真空集热管和贮水桶。师:谁能根据这款太阳能热水器提出一个数学问题?生:它能装多少水?师:下面,我们一起来探讨这个问题。(多媒体出示:这款太阳能热水器最多能装多少升水?板书课题)     

函数图象的对称性和函数的周期

大家知道,余弦函数 y=cosx 是周期函数,又是偶函数.它的图象关于y轴对称.y轴是它的一条对称轴.那么它有几条像y轴这样,垂直于x轴的对称轴呢?从图象上可以明显地看到,直线x=kπ(k∈Z)都是它的对称轴.它有无限多条垂直于x轴的对称轴.余弦函数图象的这种性质,有没有一般性?是不是周期函数都有垂直于x轴的对称轴?如果有,有几条? 反过来,如果一个函数,它的图象有垂直于x轴的对称轴,那么它一定是周期函数吗?     

反比例函数的一个常用性质

研究函数问题,须抓住函数的本质特征.反比例函数y=kx(k≠0)中k有一个很重要的几何意义:如图1,过双曲线y=xk上任一点P作x轴、y轴的垂线PC、PD,所得矩形DOCP的面积S=PC·PD=x·y=k,S△POC=21S矩形DOCP=12k.这是一个十分有用的结论,运用这一结论可以较为简捷地的世界我喜解决许多问题.例1如图2,正比例函数y=x和y=ax(a>0)的图象与反比例函数y=kx(k>0)的图象分别相交于A和C点,若直角三角形AOB和直角三角形COD的面积分别为S1和S2,则S1和S2的关系是().(A)S1>S2(B)S1=S2(C)S1相似文献   

例谈函数图象变换在解题中的应用

函数图象是以“形”来描述函数性质的,它能直观地反映函数所蕴含的基本关系.正确理解和熟练掌握函数图象变换的规律,能有效地增强我们对图形变化的认识,把握住问题的关键,提高解题的能力.以下是几种常见的函数图象变换关系:Ⅰ 平移变换(1 )水平平移:y =f(x±a) (a >0 )的图象,可由y=f(x)的图象向左( )或向右(-)平移a个单位而得到.(2 )竖直平移:y =f(x)±b(b >0 )的图象,可由y=f(x)的图象向上( )或向下(-)平移b个单位而得到.Ⅱ 对称变换(1 )y =f(-x)与y =f(x)关于y轴对称;(2 )y =-f(x)与y =f(x)关于x轴对称;(3 )y =-f(-x)与y =f(x)关于原点对…