静中取动 动中求静

<正>新课程标准下的初中数学教材增加了图形运动的内容,使数字更贴近生活,解题方法更灵活.运动变化问题正是利用它们变化图形的位置,引起条件或结论的改变,或者把分散的条件集中,以利于解题.这类问题注重培养学生用动态的观点去看待问题,有利于学生空间想象能力和动手操作能力的锻炼,对给定的图形或其一部分施行某种位置变化,然后在新的图形中分析有关图形之间的关系.这类实体的特点是:结论开放,注重考查学生的猜想、探索能力;便于与其他知识的相联     

例谈数学中"动"与"静"转化的解题策略

唯物辩证法告诉我们,运动是绝对的,静止是相对的,它们在一定条件下又是可以互相转化的.数学中的所谓"运动"实质上可理解为"变",即一切变化的量、式、图形位置和思想方法;所谓"静止",实质上可理解为"定",即定值、相等、临界和处理问题时遵循的相对不变的方法原理.解决数学问题的过程往往充满着这种"动"与"静"的对立统一.     

动中取静以静制动——中考动态型问题例析

随着数学新课程标准的实施,在各地中考试题中,考查同学们探索推理能力的动态型问题不断涌现,并逐步演变为中考压轴题.动态型问题往往以某种几何图形为载体,随着图形的某一元素的有规律运动变化,导致与图形相关的量或者改变或者保持不变.其问题的解决涉及初中数学知识的方方面面,堪称综合性强,信息量大,有助于培养学生的分析、综合、探究、逻辑推理能力及知识的整合能力,是考查学生解题策略的重要题型之一. 解决动态型问题,首先要把握运动、变化的全过程,在"变"中探求"不变"的本质,化动为静,分析题中各种图形的结合点,在相对静止的瞬间,挖掘量与量之间的关系,找到解决问题的途径.在解答过程中,还要特别注意数形结合、分类讨论、转化等思想方法的灵活使用.     

“以静制动，动中窥静”巧解动态问题

数学因运动而充满活力,数学因变化而精彩纷呈.动态问题不仅能体现世界是运动变化的,又是相对静止的,并且在一定条件下可以相互转化的哲学观点.解决动态问题可以以静制动,动中窥静,一方面可以将运动过程中的各个时刻的图形分类     

静中有动

运动是物质的根本属性，是永恒的，绝对的；而静止是暂时的，相对的。数学本身也是这样。     

动中求静例子赏析

数学中的动中求静是指：在某些图形因素或数量关系变化时（即动），隐藏在图中某些图形因素或数量关系保持不变（即静）．挖掘这些静的因素往往成为解题的关键．以2009年高考试题为例赏析．     

初中平面几何中的“以静治动”

平面几何是初中数学中两大组成部分之一,以图形为主体的初中几何,主要涉及三角形、四边形、圆等方面的知识.随着中考试题越来越注重学生利用数学知识处理实际问题的综合分析能力,近年来全国各个地区的中考数学试题中经常出现几何动点问题,成为中考数学试题的热点和难点之一.这类试题具有很强的灵活性,相对难度比较大,正是这种动态问题,让学生难以找出解决问题的切入口,给广大师生带来了不小的麻烦.本文笔者根据自身多年从事初中数学教学的经验,通过几道典型试题的解析     

运用数学中动与静的关系解题

任何事物都是运动的,运动与静止虽然是对立的,但它们也是互为转化的,数学研究的对象也是如此.因此,运动变化的思想方法是数学学习中的重要思想方法之一.在研究问题时,既可以用运动观点处理静止问题,也可用相     

化动为静,破解动态几何考题

中考数学中,关于动态几何考题屡见不鲜.这类考题,难度较大,它以几何图形中的点的运动、线的运动、图形的运动为主线,自然而然地将代数知识和图形知识有机地融合起来.破解这类问题的策略     

化静为动促参与 概念教学更有效

<正>高中数学知识最中心的内容就是数学概念,这是培养学生数学能力与学好数学的基础.但是,现在不少教师在高中数学概念教学中,采取的教学形式往往是静态式的教学模式,在这样的教学模式下,高中生会感受数学概念学习的无趣.数学概念虽然是以静态文字的形式呈现的,但是,高中生在对其进行学习的时候,却要经历动态化的过程.因此,高中数学概念教学要化静为动,这样才可以全面调动高中生的学习积极性,使得他们获得     

动中求静

在高考试题中,常会遇到有关动点轨迹的解析几何问题.如下题: 例一动圆与两圆扩+少~1和尹+少一sx+12=。都外切,则动圆圆心轨迹为 (A)圆。(B)椭圆。 (C)双曲线的一支。(D)抛物线。 (1993年全国高考题) 对此题,不少同学均是采用如下方法求解的.即: 解法1:由方程尹+犷二l可知,其圆心为O(0,的,半径为1. 由方程x,+夕,一sx+12=0,即(x一4)’+少2=4可知,其圆心为A(4,0),半径为2。 设动圆的圆心为M(x,刃,其半径为r,且OM与00、OA分别外切于点B、C(如图)。则IMA}一}材O}=(I MC}+】CA!)一(l MB}+}刀O}) 一(r十2)一(r+1)一1即!材月!一】材01一1(…     

化静为动 寓教于乐——浅谈数学课中教学具的使用

教具演示活动与学具操作活动,都是贯彻直观性原则的具体表现。小学生好奇、好动,无意注意占主要地位,"静"的东西往往不被他们注意,"动"的事物能很快吸引住他们。因此,教师在数学课堂上用教具演示、学具操作,可以化静为动,寓教于乐,有利于加强过程的教学,加深学生对算理的理解。那么,怎样使用学具进行操作性活动呢?下面分三个方面,谈谈使用学具的方法。一、数学中概念的教学在概念教学中,让学生使用学具动手操作,能使概念清晰、灵活。例如,教学"一个数比另一个数多几"或"少几"时,     

动中有静,以静观动——运动型问题解决策略

正运动变化型问题常常集几何、代数知识于一体,数形结合,有较强的综合性,近年来,这类问题在各地的中考中已屡见不鲜。解决运动型中考试题,需要用运动与变化的眼光去观察和研究图形,把握图形运动与变化的全过程,抓住其中的等量关系和变化关系,抓住变化中的"不变",以静观动,以"不变"为"向导",并特别关注一些等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等。常见的运动变化型问题可分为三大类:点动型、线动型、形动型。运动型问题解决过程中,主要要把握图形     

动中求静——探究运动中的三角板问题

数学新课程标准指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践,自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式．探究运动中的三角板的变化规律,充分体现了新课标的这些理念浏览一下近几年的中考试卷,不难发现此类问题也是一个备受关注的命题热点．三角板运动问题的核心数学知识是平移、轴对称、旋转变换,但无论位置作何变换,运动前后的三角板未变,即三角形的全等关系不变．     

巧用信息技术将数学化静为动

在小学数学课堂教学中,应当充分发挥信息技术信息量大、交互性强、动态视频色彩鲜艳、音响效果生动等独特优势,将信息技术与小学数学教学的有效融合,实现理想的学习环境和充分体现学生主体作用的学习方式,改革传统的小学数学课堂教学结构,提高学生的学习效果。     

动中寻静 静中求动——解析几何中的一朵奇葩

解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科,它通过研究方程的特征间接地来研究曲线的性质,其中包含了大量的辩证思想.而“动中寻静,静中求动”,可以说是解析几何解题思想的大花园中的一朵奇葩.例1　已知圆Ｃ:(ｘ-1)2+(ｙ-2)2=25及直线ｌ:(2ｍ+1)ｘ+(ｍ+1)ｙ=7ｍ+4(ｍ∈Ｒ).(1)证明:不论ｍ取什么实数,直线ｌ与圆Ｃ恒相交.(2)求直线ｌ被圆Ｃ截得最短弦长长度及此时的直线方程.分析及解:(1)若按常规思路,只须证圆心Ｃ(1,2)到ｌ的距离恒小于半径即可.但注意到ｌ的方程写成ｘ+ｙ-4+ｍ(2ｘ+ｙ-7)=0后,可发现ｌ是过直线ｘ+ｙ-4=0与直线2ｘ…     

以“静”制“动”——初中数学动点问题举例

动态几何题已成为中考试题的一大热点题型.在近几年各地的中考试卷中,以动点问题、平面图形的平移、翻折、旋转、剪拼问题等为代表的动态几何题频频出现在填空、选择、解答等各种题型中,考查同学们对图形的直觉能力以及从变化中看到不变实质的数学洞察力.把握运动规律,寻求运动中的特殊位置,在动中求静,在静中探求动的一般规律.通过探索、归纳、猜想,获得图形在运动过程中是否保留或具有某种性质.     

四边形中动点问题的解题策略

<正>动点问题集代数、几何知识于一体,有较强的综合性,题型灵活多变,解题方法渗透了分类讨论、数形结合、转化等数学思想.本文以四边形中的动点问题为例,谈谈此类问题的解题策略,供读者参考.策略一动中寻静在"静"中探求"动"的一般规律,获得图形在运动过程中具有的某种性质,从而抓住变化中的不变因素.例1如图1,在四边形ABCD中,点E、F分别是AP、BP的中点,当点P在线段CD上从     

数学学习中不能"动"的现象初探及解决策略

由于,心理障碍、数学语言障碍、缺乏创造性教学思维、应用意识及创新能力差等原因,高中生在数学学习中普遍存在着不能"动"的现象.本文试就这一现象进行探究分析,给出相应的解决策略,让学生在数学学习中真正"动"起来,已达到培养其数学能力与素养的目的.     

让学生“动”起来的操作探究题

<数学课程标准>(实验)强调指出:学习数学是一种"多元"的智能活动,动手、动脑、数学试验、合作交流等均是数学能力发展的不可或缺的重要方式.目前以"动手实践、自主探究、合作交流"为特征的学习方式带来了一场真正意义上的教学观念和方法的深刻变革,成为数学课堂改革的一大亮点.顺应这一理念而"闪亮登场"的高考"操作探究"型题,就是以一种新颖的视角对这一全新理念所作的较好诠释,它集知识的可操作性、探究性、趣味性、创新性于一体,倡导学生在多样化的操作活动中体验数学的发现过程,感悟数学思想方法和本质,搭建起一个让学生真正"动"起来的数学活动平台,试题因此充满了"活"力而更加"精彩",也同时折射出新课程标准的新内涵和良好导向.本文拟四道高考题为着眼点进行解析探索,旨在抛砖引玉,以期引起更多同仁的关注和重视.