借助函数性质解题

函数是中学数学知识的一个中心,方程可以看作是函数值为零的情况,不等式可看作是两个函数之间的不等关系,因此方程和不等式都是函数的特殊表现形式.本文例析函数在方程、不等式等问题中的应用,供读者参考.     

以函数观点去透视方程与不等式

初中阶段所涉及的一元一次方程、二元一次方程(组)、一元一次不等式(组)、一元二次方程等都可以转化为相应函数的最简形式,从"数"、"形"两方面以函数的观点去研究它们:从"数"的角度看,函数的解析式可看作是关于两个变量x、y的二元方程,每一组x、y的对应值,就是相应方程的一个解.从"形"的角度看,函数图象上各点的坐标既是相应函数的对应值,也是相应方程的解;     

二次函数模型的巧用

在初中教材中,对二次函数作了较详细的研究,由于初中学生基础薄弱,又受其接受能力的限制,这部份内容的学习多是机械的,很难从本质上加以理解.进入高中以后,尤其是高三复习阶段,要对他们的基本概念和基本性质(图像以及单调性、奇偶性、有界性)灵活应用,对二次函数还需再深入学习.一、"二次"的应用函数、方程、不等式三者,在一定条件下可以相互联系.函数是研究y与x之间的对应关系,而方程则是求x取何值时,函数值恰好为零;不等式就是考察x的值在什么范围变化     

龟兔赛跑和函数图象

函数是重要的数学概念．在初中、高中乃至大学的学习中都有广泛的应用．但函数概念又很抽象．因此对函数概念的理解往往需要经历较长时间．而其中的关键是认识变量之间的单值对应关系．函数图象以几何形式直观地表示变量间的单值对应关系．是研究函数的重要工具．从变化和对应的角度．用函数的观点对方程、不等式、方程组的知识重新进行分析．可以说是居高临下地进行动态分析．     

初中数学函数变化教学“三法”

正初中函数是学生初步认识"变化规律"的重要内容,是学生具体接触数形结合思想的重要板块,也是后续学习其他函数知识的基础。函数知识,初中是基础,到了高中还要进一步学习,它与代数、方程、不等式等数学知识有着广泛的联系,互相渗透,互为补充。函数知识从现实中来,又在现实的基础上不断发展变化出万千课题,对于初中生来说是一个难点。因此,教师要让学生体会函数变化的美,让学生爱上函数学习。     

"方程与不等式"中易错点剖析

"方程与不等式"属于初中数学学习的重要内容,也是学生高频出错的内容之一.如何抓住"方程与不等式"中的易错点,找到相应对策,这是初中数学教师需要积极探寻的一项重要任务.针对初中数学"方程与不等式"中的易错点,教师可以从自身与学生两个方面来分析原因,运用切实有效的方法来提高学生的学习质量,促进学生数学能力的提升.     

突出数式之间联系 培养数学建模能力——例谈考查建立代数模型解答实际问题的四种方式

<正>《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《课标(2011年版)》)把初中阶段"数与代数"部分的内容分为三大部分:数与式;方程与不等式;函数.这些内容是研究数量关系和变化规律的数学模型,是用于表示、交流与解决问题的工具,广泛用于表达、计算和推理等活动过程之中.教师要在学习方程、不等式、函数知识的同时,适当设计一些让学生通过建立方程模型、不等式模型以及函数模型解决的实际问题,以提高学生应用数学知识解决问题的能力.在学生通过适量     

2011年中考数学试题“红黑榜”

点评：一次函数、反比例函数是初中阶段学习的两个基本而核心的函数，正是通过一次函数、反比例函数的学习，学生首次了解到了具有某些特征的一类函数，了解到一次函数和反比例函数中比例系数的意义，了解了这些函数的图象与其表达式之间的关系，了解了函数、方程、不等式之间的关系，进一步体会了数形结合的思想，这些不仅是初中数学中基础而重要的内容，     

中考中函数与方程、不等式的综合题解答策略

函数与方程、不等式在初中数学中具有重要地位,方程、不等式与函数的综合题历年来都是中考热点之一,主要采用以函数为主线,将函数图像、性质,方程及不等式的相关知识的综合运用,利用数形结合的思想解决相应的实际问题。函数综合题从题设到结论、从题型到内容,条件隐蔽,变化多样,因此就决定了审题过程的复杂性和解题设计的多样性。在审题过...     

浅谈初中数学中的数形结合思想

我国著名数学家华罗庚曾说过:"数无形时不直观,形无数时难入微."这句话恰当地指出了"数"与"形"的相互依赖、相互制约的辩证关系,是对数形结合方法最通俗、最深刻的剖析. 初中数学的数形结合,常与以下内容有关:实数与数轴上的点的对应关系;一些公式的几何意义;函数与图像的对应关系;函数与方程、函数与不等式的对应关系.     

初中函数学习的困难及对策

函数是学生在初中、高中甚至大学都要学习的重要概念,是代数的纽带,代数式、方程、不等式都与函数有着直接的联系。     

方程与函数——数学思想方法研究

用运动变化的观点分析和研究具体问题中的数量关系是辩证思维在数学中的重要体现 ,这种研究以函数作为代表形式 ,通过研究函数进而使问题获得解决 ,这是一种函数思想。如果变量间的数量关系是用解析式表示的 ,那么可以把解析式看作一个方程 ,通过解方程或对方程的研究 ,使问题得到解决。用方程的观点或意识看待问题、解决问题 ,这就是方程的思想。函数思想来自于对应思想 ,方程思想来自于符号化与变元表示思想。变量是函数的基础 ,对应是函数的本质 ,方程、不等式是函数的具体体现。如果把二元方程 F(x,y) =0理解为隐函数 ,那么代数与解析…     

因式分解知多少

因式分解是初中数学的关键内容,它作为初中学段的一种重要的运算技能和解题方法,不仅是学习分式、方程的基础,也是学习不等式、函数、解析几何不可或缺的恒等变形工具.学习时需要特别指出的是不要把因式分解的变形与学过的整式乘法混淆.     

因式分解知多少

因式分解是初中数学的关键内容,它作为初中学段一种重要的运算技能和解题方法,不仅是义务教育阶段继续学习分式、方程的基础,也是将来高中阶段学习不等式、函数、解析     

团结“三兄弟” 巧解中考题

<正>在初中代数知识体系中,一元二次函数、一元二次方程和不等式这"三兄弟"具有举足轻重的地位,在历年中考题中往往占据着不小的比重.通过对"三兄弟"之间关系的梳理和整合,可带动整个初中数学中数与式、方程与函数知识的复习,强化解题方法、技巧的训练,从而形成高效的解题能力.     

突出数学思想 构建一次函数与方程不等式之间的联系

<正>函数、方程与不等式之间存在着内在的联系,而函数观点、数形结合在建立这种内在联系的过程中起着桥梁的作用.因此,让学生建构一次函数与其对应的方程、不等式之间的内在联系,对于发展学生函数思想、数形结合思想和辩证思维能力,提高数学解题能力十分有益.下面介绍笔者的教学过程(人教版《数学》八年级下册第96页),供同行参考.一、教学过程师:一次函数y=2x+1,通常又叫什么?     

函数及其图象

概述 函数的本质特征是变化与对应，它是表示、处理数量关系以及变化规律的有效工具，函数的各种形式体现了“函数知识”与“函数思想”的统一．初中函数内容除了包括函数的概念、正比例函数、一次函数、反比例函数及二次函数等具体知识外，还蕴涵着方程与不等式的数学思想方法．     

对函数教学的几点思考

函数在中学数学教学中占有十分重要的地位 ,在提倡培养学生创新能力、渗透现代数学思想的今天 ,应该如何进行函数教学是一个值得思考的问题 ,下面谈几点想法 .1　视角初中和高中阶段都讲函数 ,但是函数的定义方法不同 ,初中阶段的函数 ,是用变量之间的依存关系定义的 ,到了高中 ,则从非常一般的集合之间的对应出发 ,将函数看作数集之间的一种取唯一值的对应 .高中的定义比较抽象 ,有它的长处 ,比如用高中的定义更容易理解复合函数 .但是初中的定义强调的变量之间的依存关系恰恰是函数思想的根本 .因为我们的世界之所以精彩 ,不但因为它是由…     

数形结合思想在函数教学中的应用

函数教学是初中代数教学中最重要、最基本的内容,初中代数中所涉及的几乎所有大的知识点,如方程、不等式等都可在函数的观点下把它们统一起来.而且在中考中,函数是必考的重点内容之一,形式多、变化大、分值高,考试的压轴题是函数题的也不在少数.因此,函数在中学数学教学起着重要的、不可替代的纽带作用.在推导函数的性质或在解决函数的实际问题中,数形结合思想更给学生今后的学习、发展提供了一个强有力的工具,使学生受益终身.     

利用函数思想解题

函数是中学数学中重要的学习内容之一,函数思想是中学数学中的一种重要数学思想．函数与方程、不等式之间有着密切的联系,函数可作为工具来解决其他知识中的有关问题,这就需要合理构造函数,充分利用函数概念、性质解题．