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二次函数的一般形式是:y=ax~2+bx+c(a≠0),经配方,得y=a(x+(b/2a))~2+(4ac-b~2)/4a,设b/2a=m,(4ac-b~2)/4a=k 变式一:y=a(x+m)~2+k(a≠0) 二次函数图象的顶点坐标是(-m,k),对称轴方程是x=-m,即当x=-m时,函数y取得最大值(a>0)或最小值(a<0),“最”值是k。 若抛物线y=ax~2+bx+c(a≠0)与x轴有交点(x_1,0)、(x_2,0)(x_1=x_2时相切),即方 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(8)
<正>二次函数图像的平移规律:抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2+k与y=ax2形状相同,位置不同,把抛物线y=ax2向上(下)向左(右)平移,可以得到抛物线y=a(x-h)2形状相同,位置不同,把抛物线y=ax2向上(下)向左(右)平移,可以得到抛物线y=a(x-h)2+k。平移的方向、距离要根据h、k的值来决定。下面就二次函数图像平移规律,从两方面谈谈自己的看法。一、二次函数图像的平移规律1.上加下减。抛物线向上平移n个单位,就在c后面+n;向下平移n个单位,就在c后面-n。a,b不变。例:y=-x2+k。平移的方向、距离要根据h、k的值来决定。下面就二次函数图像平移规律,从两方面谈谈自己的看法。一、二次函数图像的平移规律1.上加下减。抛物线向上平移n个单位,就在c后面+n;向下平移n个单位,就在c后面-n。a,b不变。例:y=-x2+3x+4向上平移3 相似文献
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二次函数y=ax~2+bx+c(a≠0),当函数值y=0时,ax~2+bx+c=0就是一个一元二次方程.换句话说,一元二次方程的根即是二次函数.y=ax~2十bx+c的函数值为零时相应的自变量的值.因此,我们可以这样求解一元二次方程ax~2+bx+c=0(a≠0): 相似文献
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一元二次方程ax~2+bx+c=0和二次函数y=ax~2+bx+c的关系密不可分。在y=ax~2+bx+c中,当y=0时,就变成了ax~2+bx+c=0。而一元二次方程ax~2+bx+c=0的两根x_1,x_2,就是二次函数y=ax~2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标。因此,根与系数的关系不但可以用于方程这中,也常用于二次函数之中。 一 求待定系数的值 例1 抛物线y=x~2-(2m-1)x-2m与x轴的 相似文献
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<正>二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线,为轴对称图形,对称轴为x=-b/2a.因此,我们就有结论:若A(x_1,y_1)、B(x_2,y_2)为抛物线上一对对称点,则有(x_1+x_2)/2=-b/2a,y_1=y_2.下面谈谈上述结论的应用.一、在求抛物线上点的坐标中的应用例1已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线,为轴对称图形,对称轴为x=-b/2a.因此,我们就有结论:若A(x_1,y_1)、B(x_2,y_2)为抛物线上一对对称点,则有(x_1+x_2)/2=-b/2a,y_1=y_2.下面谈谈上述结论的应用.一、在求抛物线上点的坐标中的应用例1已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1,A(2,1)、B(m,1)为抛物线上 相似文献
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二次函数的定义给出了二次函数的表达式——一般式:y=ax2+bx+c(a≠0),用配方法可以将一般式化成另一种形式——顶点式:y=a(x一h)2十k(a≠0),我们正是用顶点式详细地研究了二次函数的图象和性质.如果二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(x1,m) 相似文献
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在考虑保险公司不盈不亏的前提下,当银行利率为复利率时,利用等比数列的求和公式,建立了月保险费a,保险金交纳年限n,固定工资b,死亡年限m(m>n)及银行利率c之间的指数模型:b(1+c)12n+a(1+c)12(m+n)-(a+b)(1+c)12m=0利用以上公式给出了在a,n,m,c已知的情况下b的计算公式:b=(1+c)12(m+n)-(1+c)12m(1+c)12m-(1+c)12na.由题目所给数据:a=1000,n=20,m=80,c=0.25%,运用Excel办公软件,计算出了固定工资b=983.73元.同时给出了n和m的关系式:m=n-ln a+b-a(1+c)12()n12ln(1+c)+lnb12ln(1+c).在a=1000,b=2000,c=0.25%时,运用MathCAD数学工具软件绘出了函数图象,并利用Excel计算出了n和m的一些数值解,很好的解决了题目所提的问题,并利用函数图象对保险公司的盈亏区域进行了讨论. 相似文献
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利用平面直角坐标系可能直观看出二次函数与一元二次方程的紧密联系,一元二次方程ax~2 bx c=0(a≠0)的根就是二次函数y=ax~2 bx c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标,而二次函数的图象与x轴有无公共点又由判别式b~2-4ac来决定。因此,在解决有关函数的问题时,常常要用到一元二次方程的有关知识。下面例举方程知识在二次函数中的应用。 例1 二次函数y=ax~2 bx c(a≠0)在x=-1时有最小值-4,它的图象与x轴交点的横坐标分别为x_1、x_2,且x_1~2 x_2~2=10。求此二次函数的解析式。 解:由题意可知,抛物线的顶点坐标为(-1,-4),故设其解析式为y=a(x十1)~2-4(a≠0)。 相似文献
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吉建军 《数理化学习(初中版)》2004,(12)
在中学数学题中,最值题是常见题型,围绕最大(小)值所出的数学题是各种各样,就其解法,主要为以下几种: 一、二次函数的最值公式二次函数γ=ax2+bx+c(a、b、c为常数且a≠0)其性质中有①若a>0当x=-b/2a时, 相似文献
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近年来中考中,涉及二次函数的题目很多,在这些题目中往往需要先求出二次函数的解析式,才能顺利完成其余步骤,下面向同学们介绍几种二次函数的求解方法。一、一般式:y=ax2+bx+c已知二次函数图象上任意三点的坐标,通常设一般式y=ax2+bx+c,然后把三点的坐标分别代入解析式,得到关于a、b、c、的一个三元一次方法组,求出a、b、c的值,即可求出二次函数的解析式。例1设二次函数的图象过(1,-2),(-1,-6)和(2,3),求该函数解析式?解:设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,将(1,-2),(-1,-6)和(2,3)代入,得a+b+c=-2a-b+c=-64a+2b+c=3解得:a=1b=2c=-5∴二次函数… 相似文献
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利用构造法解题,是较长一段时间来各类数学杂志讨论的热门。笔者认为,这些讨论对于训练思维、培养观察、联想、综合分析能力、提高解题水平,无疑是有益的。本文试图从二次式这一个角度,用构造法探求数学竞赛中有关问题,供同行们参考。二次式通常指二次方程、二次函数及二次不等式等,其主要性质有: Ⅰ.若实系数一元二次方程ax~2+bx+c=0(a≠0)有实数解,则△=b~2-4ac≥0,x_1+x_2=-(b/a),x_1·x_2=c/a,反之变然, Ⅱ.二次函数y=ax~2+bx+c(a≠0), 相似文献
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朱雪英 《中学生数理化(高中版)》2013,(Z1):28
知识点一:两个重要结论结论1:如果二次函数f(x)=ax2+bx+c在闭区间[m,n]上满足f(m)f(n)<0,那么方程f(x)=0在开区间(m,n)上有唯一解,即存在x1∈(m,n),使得f(x1)=0,方程f(x)=0的另一解x2∈(-∞,m)∪(n,+∞)。结论2:如果函数f(x)在区间[m,n]上的图像是连续不断的一条曲线,且满足f(m)f(n)<0,那么方程f(x)=0在开区间(m,n)上至少有一个解。注意点:结论1适用于二次函数,结论2适用于一般函数。 相似文献
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初三代数教材对一元二次方程根与系数关系叙述为:如果ax~2+bsr+c=0(a≠0)的两个根是x_1、x_2,那么x_1+x_2=-b/a,x_1·x_2=c/a。此定理对结论成立的先决条件交代很清楚,即“原方程存在两个根x_1和x_2”。但在教学过程中,我发现有些学生在运用这一关系时却只记住了结果,忽视了条件,因粗心大意导致解题错误。 错例1.判断正误:方程ax~2+bx+c=(a≠0)两根之和为-b/a。( ) 错误判断为“对”。 错例2.若方程x~2+(m~2-1)x+1+m=0的两根互为相反数,则m的值为( ) (A)1或-1; (B)1; (C)-1; (D)0。 错选(A)。 相似文献