函数有关定义中“恒成立”条件的挖掘

近年来,高考命题中有关“恒成立”问题频频出现,对“恒成立”这一条件的转化,处理方法愈来愈明确、完善,但不少问题中“恒成立”条件含而不露,这时,能否挖掘出这一条件成为解题成败的关键.本文拟从函数有关定义出发,谈谈如何挖掘其中隐含的“恒成立”条件,以帮助学生加深对概念的认识,提高解题能力.一挖掘“定义域”概念中的“恒成立”条件     

如何转化“恒成立”这个条件

当一个结论对于某一个字母的某一个取值范围内的所有值都成立时 ,即构成“恒成立”问题 .如何把“恒成立”这个条件转化为可利用的简单的条件是解题的关键 .下面介绍解这一类题目常用的几种方法 .1　利用函数的最值进行转化结论 1　当 f(x)≥a对一切 x∈I恒成立时 ,有fm in≥a,反之亦真 .结论 2　当 f(x)≤a对一切 x∈I恒成立时 ,有fm ax≤ a,反之亦真 .此结论看似简单 ,却非常有用 .它可以把无数个不等式转化为一个不等式 ,使问题简化为在区间 I上求函数 f(x)的最值 .例 1　设 a>b>c,且 1a- b+1b- c≥ na- c恒成立 ,求 n的最大值 .分析　…     

高考中恒不等问题求参数取值范围的解法探究

数学问题的条件、结论中经常涉及“恒”、“都”、“总”、“永远”、“一切”等关键词,这类问题我们习惯称之为“恒成立问题”,它是高中数学中一类常见的题型．恒成立问题常以多种形式出现,如恒不等问题、恒相等问题、恒过定点问题、恒有公共点问题等等．下文根据笔者的高三教学实际,尝试对恒不等求参数问题的解法作一些归类总结．     

识别与破解不等式恒成立问题

一、给你一双慧眼,让你识破不等式恒成立问题不等式恒成立问题往往难度较大。综合性较强,涉及的知识面广,常与函数、函数的图像与性质紧密联系,着重考查学生分析问题与解决问题的能力,同时考查学生对转化思想的灵活运用,在解题过程中,我们遇到的不等式恒成立问题通常有“隐性的”与“显性的”两种,“显性的”是指在题目的条件中有“恒成立”三个字,而“隐性的”是指在题目的条件中没有“恒成立”三个字,那么,对于“隐性的”我们又如何来识破呢？其实。     

浅谈不等式“恒成立”问题的解题策略

一、问题 高中数学的“恒成立”问题是我们经常遇到的．本文对一个具体的“恒成立”问题作一些探索,以抛砖引玉．     

在不等式中关于求解参数范围的两类问题

在不等式中,常常会遇到以“恒成立”和“存在”为题设条件的两类求参数范围的问题．“恒成立”和“存在”问题实质上是“任意性”和“存在性”问题．在一般情况下,这两类问题总可以通过分离变量进行等价转化,     

恒成立问题及其求解方法

恒成立问题及其求解方法陈世明（湖南省东安一中４２５９００）“恒成立”问题是中学数学中的一个重要内容，其常见的题型有：与自然数有关的等式恒成立问题，不等式恒成立问题及曲线恒过定点等．本文给出上述问题的若干求解方法．一、与自然数有关的等式恒成立问题．１．...     

“恒”字类问题的破解策略

“恒”字类问题是指“恒成立”、“恒不成立”、“不恒成立”问题，这类问题既是高考的热点，又是高考的难点之一．本文结合实例讨论“恒”字类问题几种常用解题思路，望对同学们能有所帮助．     

参数取值范围求法的探索

恒成立问题是指题设中含有恒成立条件的问题,此类问题具有“变中蕴涵不变”的特点,本文试对此类问题的求解作一些探讨,以引起同学们的重视．     

浅说“恒成立问题”类型及解题策略

在数学问题研究中,我们经常碰到在给定条件下某些结论恒成立的命题,其表现形式通常有：在给定区间上某关系恒成立;某函数的定义域为全体实数R;某不等式的解为一切实数;某表达式的值恒大于a,等等。     

寻找必要条件 优化解题过程

不等式的恒成立问题作为近年来高考的热点题型,是高三复习课不等式部分的重点内容．其中,不等式在某个定区间内恒成立是难点．对于这类问题,笔者发现学生热衷于“代区间端点”解决问题,殊不知“代端点”得到的条件只是原命题成立的必要条件,     

含参数不等式的恒成立问题

关于恒成立问题主要有两种情况,一是在实数集R上恒成立,二是在R上的某一真子集上恒成立.第二类情况是教学的一个重点,也是高考的一个热点,     

数学“恒成立”问题的赋值与化归对策

在题设条件或结论中包含“恒成立”、“对…总成立”、“恒有…成立”、“对任意的…都成立”、“对所有的…均有…成立”等等词语,我们把它归纳为“恒成立”题型,关于它的解题对策常见有两种：赋值对策与化归对策．     

转变角度寻思路 变换主元得方法

在数学解题过程中，经常会遇到下列情况的问题：在恒成立条件下求某参量的范围，在已知某参量范围的条件下证明不等式，在多参情况下求某式的最值等．这类问题从正面思考往往不好解决，甚至无从下手，直接分类又较繁．在求解时若能转变思考角度，变换解题视角，换一个角度看问题，突出问题主要矛盾，淡化次要矛盾，把“已知量”、“未知量”、“所求量”等根据情况选为主元，有时还需“反客为主”，变换主元，再结合函数、方程、不等式、导数等相关知识加以解决，是求解此类问题的有效方法，在解决时可以避繁就简，收到奇效，方法轻松自然，事半功倍．     

“不等式恒成立问题”求解中的几个抓手

恒成立问题是高中数学中的一个热点,而不等式更是高考的重点,有人说“不等式恒成立问题”是高考的兴奋点,这不无道理．但此类问题解法灵活、综合性强,部分学生常感到无从下手,茫然不知所措,那么到底如何解决这类问题呢？实际上只要紧紧“抓”住这类问题求解中的几个“抓手”,求不等式恒成立问题就会迎刃而解．本文试对这类问题作一些归纳和总结,以飧读者．     

浅谈用最值法解恒不等式中的参数取值范围

在高三数学教学中,经常会遇到一类函数型的不等式恒成立问题：在给定条件下“恒成立”,并要求求出参数的取值范围。这类问题涉及到函数、方程、不等式各个知识点,又渗透着“函数与方程”“分类讨论”“转化与化归”“数形结合”等数学思想,是函数复习中的重点,同时也是高考命题的热点。这类问题思路广泛,解法灵活,本文试从函数最值法来进行探讨。     

可化归为恒成立问题的解题方法

“恒成立”问题是数学中常见的问题,在高考中频频出现,是高考中的一个难点问题．由于涉及函数的性质和图像,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,有利于考查学生的综合解题能力,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用,因此也成为历年高考的一个热点．典型的恒成立问题已经总结出了一系列的解题方法,但是近几年出现了一些不带有明显恒成立的字眼的问题,如何识别并化归成典型恒成立问题？     

“恒成立问题”题型与高考走势

“恒成立问题”在高中数学中主要有2类，即“恒等”或“恒不等”．随着高考命题立意的转变，对数学思想和方法的考查更加注重．自2005年起，在各省市的高考试题中陆续出现以数列、函数、二项式定理等内容为背景的“恒成立问题”的试题，且有逐年上升的趋势．在2006年和2007年的数学高考理科试题中，全国分别有10多个省市出了“恒成立问题”的试题．     

浅析“有解”与“恒成立”问题

<正>在近年的高考中经常出现"有解"与"恒成立"问题,许多同学混淆了这两个概念,导致解题出错.现对这两个概念进行阐述:"有解"是指"至少有一个满足条件的值使式子成立,则称该问题有解"."恒成立"是指"在某一范围内所有的变量值都使该问题成立,则称该问题恒成立",现通过具体问题进行阐述如下.     

“恒成立”和“恒存在”解题策略辨析

在函数和导函数有关综合考查中时常出现一类易混淆的命题,即“恒成立”和“恒存在”问题,这2类问题条件构成相似,破解方法雷同,解题时往往因易混而出错,本文从这2类问题的区间和联系入手,通过典型例题的透析,以抛砖引玉．