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杨伟东 《苏州教育学院学报》1993,(2)
题目:已知四边形ABCD中,AD+BC=AB+CD,求证:四边形ABCD有内切圆.《初中数学题典》中是这样证明的:先作⊙O,使它与AB、BC、AD三边都相切,再证⊙O与CD边相切(证略). 相似文献
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马殿荣 《中学数学研究(江西师大)》2014,(9):47-48
题目设H是锐角△ABC的垂心,M是BC边的中点,过H作AM的垂线,垂足为P.证明:AM·PM=BM^2.这是2011年一道日本奥赛题.文给出一种证法,其要点是:ME(参见图7)是为以AH为直径的圆的切线,E为切点,注意BM=ME, 相似文献
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题目:如图,在等腰△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,过D点作DE⊥AC,垂足为E.BE交⊙O于F.AF的延长线交DE于G.求证: 相似文献
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肖爱平 《语数外学习(初中版)》2010,(10):26-27
问题:如图1,梯形ABCD中,AD∥BC,分别以AB,DC为边向外作正方形ABEF,DCGH,M为FH中点,求证:MA=MD.方法一:此题条件简单,若根据条件直接求证,会十分困难. 相似文献
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题:在△ABC中,O是AB边的中点,E、F分别在AC、BC上。求证:△DEF的面积不超过△ADE与△BDF的面积之和。有一本初中数学复习资料对这题作如下的分析和证明。分析要证△DEF的面积不超过△ADE与△BDF的面积之和,只要证 S_(△ADE)+S_(△BDF)>S_(△DEF)…证明延长ED到G,使DG=ED。连结BG和FG,又AD=BD,(已知) ∠ADE=∠BDG,(对顶角相等) ∴△ADE≌ 相似文献
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吕建恒 《中学数学教学参考》2006,(8)
题目已知:在△ABC 中,AB=AC,D 是 BC 边上一点.求证:AB~2=AD~2+BD·CD.思路分析1:因为 BD、CD 在同一边上,从而考虑相交弦定理,于是作△ABC 的外接圆进行论证.证法1:作△ABC 的外接圆 O,延长AD 交⊙O于 E,连结 BE(如图1),∵AB=AC,∴∠1=∠E.∴△ABD∽△AEB,∴AB~2=AD·AE=AD·(AD+DE)=AD~2+AD·DE. 相似文献
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李晓虎 《中学数学研究(江西师大)》2011,(10):48-48
题目 梯形ABCD内接于圆ω,满足AB∥CD,G是ΔBCD内一点,射线AG,BG分别交圆于点P,Q-过点G且平行于AB的直线分别交BD,BC于点R,S.求证:P,Q,R,S四点共圆的充要条件是BG平分∠CBD.(2009,美国数学奥林匹克试题) 相似文献
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如图1,已知△ABC中,AH⊥BC,垂足H在线段BC上,G为线段HC内一点,∠BAG=60°,∠HAG=12∠GAC,AB=11,AC=9.求BHHC.这道几何题用到的知识不多,初中同学应当能做(原来是日本小学算学竞赛的试题,但小学知识是不够的).有趣的是,懂得更多知识的高中学生(甚至数学教师),往往做不好(笔者曾给一些人做过).这倒不是说“知识越多越愚蠢”,而是知识多了,可供选择的解法也多了,反倒不知道选择哪一条路为好.所谓做不好,就是解答极其复杂.我们希望的好的解答,应当尽量简单.同学们可以自己先试一试,然后再看下面的解答.首先设∠HAG=α,则∠BAC=60… 相似文献
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(2005年重庆第16题)连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是(填写所有正确选项的序号).①菱形②有3条边相等的四边形③梯形④平行四边形⑤有一组对角相等的四边形本小题是一个区分度较高的试题,很多学生无从下手,因其是几何作图的存在性问题,所以没有办法构造出适合题意的四边形,要根据以往的解题经验联想,从而构造出特殊的四边形,特殊化是解决此题的思维利器.显然,平行四边形和菱形不可能,梯形是可能的.条件②有3条边相等的四边形,如图1所示,构造如下:设点D是抛物线的顶点,点A,C是抛物线上关于其对称轴对称的两点,以点C为圆心,DC为半径… 相似文献
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同学们在初二已学习了“证明一” ,知道了什么是公理、定理、定义 ,懂得了一个命题为什么要加以证明的道理 ,并掌握了证明几何题的一些方法 ,学会了证题的书写格式 随着新学期学习内容“证明二”、“证明三”的展开 ,“怎样证明几何题”将成为同学们关注的热点 .本文想通过实例的剖析 ,提出证明几何题时应注意的问题 ,介绍寻找证明几何题的思考方法 ,总结证明几何题时添辅助线的一般规律 ,希望有助于同学们证明好几何题 .图 1例 1 已知 :如图 1,△ABC中 ,D、E为BC上的点 ,且AD =AE ,BD =EC .求证 :AB =AC .分析 欲证AB =AC ,只… 相似文献
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几何问题中常有一类证明线段或角的大小关系,此类问题称为几何中的不等关系.本文结合课本内容归纳如下几种证法,供同学们学习参考. 相似文献
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张恒 《数理天地(初中版)》2002,(3)
题在△ABC中,∠A=2∠B,a、b、c为∠A、∠B、∠C的对边边长,求证:a2=b2+bc. 证明此题通常用“作线段b+c,构造相似三角形”或“综合运用角平分线、合比、相似等性质”来证.笔者对此题作了较为深入的探讨,发现了许多新颖、巧妙的证法,现将较为典型的10个证法介绍给读者. 1、用相交弦定理 相似文献