应用认知结构理论指导高中数学解题教育

认知数学的先驱戴维斯在分析数学教育的最新观点时十分注重心理表征问题,他呼吁要研究人的个性特征.他明确指出:"数学不是写在纸上的符号.数学是一种思维方式,它包括问题情景的心理表征和相关知识的心理表征,包括这些心理表征的分析,包括注释学的使用."数学的教学目标在于"获得学生如何进行建构与使用表征的轮廓",而不是"为每个学生确定一个分数".针对戴维斯的最新的数学教育观点,德国数学教育家施万克和我国华东师范大学的徐艳斌教授对德国与我国的部分学生进行抽样调查研究表明,在问题解决的过程中,不同的学生确实表现出依赖于各种不同表征形式的各种不同的个性行为方式.在有关的实验研究中学生确实表现出功能性与特征性的认知结构,而且他们的行为方式的表现相对稳定,或者擅长数学概念的功能性建构,或者偏向数学概念的特征性建构.     

数学教育中的个性差异实验研究

在数学问题解决过程中学生会表现出各自不同的行为方式。这是因为，学生各自拥有的认知结构上的个性差异导致了学生的行为差异，他们或者偏向特征性思维，或者擅长功能性思维。特征性思维者在认知上主要看到的是构成问题的特点与形状，功能性思维者在认知上主要看到的是构成问题的各要素的功能。当问题的外在表征与学生的这种内在结构产生共鸣效应时，学生的学习将达到最佳状态。     

从性别特征角度分析建构数学概念的认知机制(上)

本文从认知科学角度分析解决数学问题时性别特征的差异,其中以建构数学算法概念实验为例,这实验以表语性与机能性认知结构理论为基础,这一理论重点在于:区分人们从静态角度还是从动态角度感觉和加工对心理定势起一定作用的事件。另外本文简要地介绍了所实施的实验。在实验中起主要作用的是些所应用的微型世界,正是这些世界使人们有可能在处理相同数学向题时采用心理上不同的方法。实验结果表明,女孩表现出典型的表语性行为,而男孩则有着机能性行为。为了更好地理解实验所得的这类差异,本文将举例说明,怎样从实验记录中获取有关这两类认知结构的信息。最后本文将展望,如何应用这一理论解释数学领域以外的、在心理模式控制下的人类行为方式的差异。     

浅析数学习题课的教学技巧

数学习题课教学主要指在课堂教学中,对章节中部分内容进行的小型回顾性教学活动。它既可以使学生对学过的一些概念、性质、公式进一步深化、巩固;又可以把数学思想、方法以及分析问题、解决问题的技能传授给学生,让学生学会用数学的思维方式去思考、处理问题。因此数学习题课也是思维方式的培养过程。心理学研究表明,思维属于认知过程,思维中的智力因素与非智力因素之间存在着十分密切的关系,在一个完整的认知结构里,应该有智力因素和非智力因素,不兼顾这两者的关系,也谈不上完善学生的认知结构。因此本文着重从这两方面来探讨一节数学习题课的教学。     

从性别特征角度分析建构数学概念的认知机制(下)

5.表语或机能性认知结构的分配方式这里我们将根据部分实验记录,说明实验情景归属于不同认知结构的指标.这类实验记录的组合导致认知结构的分配.根据这些例子可以建立‘典型’的女孩行为方式和男孩行为方式.这些例子的选择同时也为了说明实验组的多样化.5.1 表语性定势的例子5.1.1 女孩被试:吉色拉(GISELA),17岁12个月,完全中学12年级习题:借助零件‘转岔器’构造用于进行三倍的计算网.(X1,O)→(O,3×1).     

如何运用图式表征思考数学问题

一、问题的提出 认知心理学家认为,在解答数学问题的时候,学生的头脑中会呈现相应的表象,也可以说是人的内部表征在运作.表征,就是信息在头脑中的呈现方式.在教学中,教师可以通过学生的外在表征优化学生的思维.表征技术是针对数学学困生的教学干预措施之一.事实上,数学学困生有基本算数技能上的缺陷,他们面对的更大的困难是数学解题. 一些认知心理学家把问题表征划分为言语分析表征和视觉空间表征两大类.前者主要借助言语逻辑进行,后者主要通过建立视觉空间图形进行.     

数学模型理解与建构的心理机制及其教育启示

数学模型是思维的支撑点,也是知识的附着点．学生对数学概念的理解和抽象都是针对一定的模型进行的,概念模型不仅是数学概念的典型样例,而且是数学概念表征的重要方式,人们以模型与特征捆绑的图式化表征与概念关系表征相结合的方式理解数学概念及概念体系;对数学基本事实的理解与发现则是根据模型的结构特征,建立相关概念之间的因果联系,没有数学模型,也就谈不上对反映模型特征、结构和关系的数学事实和数学原理的理解和发现;学生对数学思想方法的理解则是在解决数学问题（探索问题结构特征和关系）的过程中,     

数学模型理解与建构的心理机制及其教育启示

数学模型是思维的支撑点,也是知识的附着点.学生对数学概念的理解和抽象都是针对一定的模型进行的,概念模型不仅是数学概念的典型样例,而且是数学概念表征的重要方式,人们以模型与特征捆绑的图式化表征与概念关系表征相结合的方式理解数学概念及概念体系;对数学基本事实的理解与发现则是根据模型的结构特征,建立相关概念之间的因果联系,没有数学模型,也就谈不上对反映模型特征、结构和关系的数学事实和数学原理的理解和发现;学生对数学思想方法的理解则是在解决数学问题(探索问题结构特征和关系)的过程中,以解决问题的程序为     

以图形表征促进数学模型的建构

<正>表征是指认知对象不在人们的面前时,能够替代这个认知对象的任何符号或符号集。表征分为内在表征和外在表征。施诺茨根据符号的本质差异,又将外在表征分为叙述性表征和描绘性表征。叙述性表征以文字语言、数学符号等形式为主;描绘性表征则以照片、图画等形式为主。从教学的角度看,教师需要研究怎样通过对数学内容有效的外在表征,既不增加学生的认知负荷,又能帮助他们有效建立对数学内容本质的内在表征。     

着眼数学认知结构 发展数学抽象能力——以“数系的扩充与复数的引入”为例

<正>数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象得到数学研究对象的一种能力.主要表现为从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系,从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构,用数学语言予以表征.那如何让"数学抽象"在学生的思维中生根发芽?研究表明,在教学过程中若能根据学生的认知结构进行教学,教会学生研究问题的一般方法,学会思考,这便是一种有效的做法.所以学生现有的数学认知结构是发展数学抽象的出发点.本文以"数系的扩充与复数的     

高一学生函数相关概念理解认知障碍研究

基于认知学习的视角,实证地研究了高一学生函数相关概念理解的主要认知障碍包括概念表征与解释障碍、抽象数学符号或语言理解障碍、思维定式及关联障碍.导致认知障碍的影响因素既有认知发展水平、原有知识与经验、概念意象和学习认知负荷等学生自身认知学习的因素,也有教师及其教学和学习材料的特征等外在因素.     

农村学校学生数学问题提出能力的现状调查与分析

农村学校学生数学问题提出能力的现状是:学生提出数学问题能力的整体水平较低;学生对数学问题的概念不清楚,表述能力差;学生对数学问题提出的看法良好;学生的思维品质不利于对数学问题的提出;学生没有良好的问题提出环境;学生的自我效能感较差.产生这些现象的原因是:教师的教学观念陈旧、教学方法不当;学生缺乏良好的学习、生活环境;教师不能正确理解和使用教材;学生的数学认知结构和思维方式欠佳.为此,我们必须做到:转变教师的观念;强化教师培训,提高指导学生问题提出的能力和水平;为学生创造良好的问题提出环境;加强对学生提出数学问题的方法指导。     

“学习单导学”教学模式下“学习单”的设计与使用——以“2、3、4的乘法口诀”为例

数学学习单的合理使用能让不同层次的学生都得到个性化的发展,它将改变传统的数学课堂教学模式。从关注学生个性认知结构和个性思维方式差异性的角度,设计小学数学学习单,以期建构满足学生个性学习需求、贴合学生个体认知的教学模式,为一线教师提供相应的参考。     

在多元表征中深化概念理解——以苏教版二上《认识线段》一课的教学为例

<正>美国教育心理学家布鲁纳认为:在人类智慧生长期,有三种表征方式在起作用,它们是动作表征、肖像表征和符号表征。这三种表征系统的相互作用,是人类认知生长和智慧生长的核心。三种不同表征代表着思维活动的不同程度。学生获得数学概念往往是以线性方式从动作表征到肖像表征,最后通过抽象思维形成符号表征。在数学概念教学中,常见的问题有:注重动作表征,缺少与数学知识的内在联系,动作表征只停留于操作层面;只掌握概念的肖像表征而未达到符号表征,对概念的理解仅停留于具     

关于大学课程概念性思维教学的认知与分析

概念是人们认知事物的思维方式和分析工具,概念教学在大学课堂教学中具有重要意义,但也在一定程度上存在忽视其思维性价值的问题。文章基于概念性思维研究视角,探讨大学课程概念教学的方式与功能,重点阐述概念的认知功能、逻辑功能,概念内涵与外延的静态理解,概念演变与发展,以及概念结构与理论框架的构建。大学课程教学应从概念认知“单元”开始,理解概念的多种功能。这对教师和学生的思维方式、专业素养和理论体系的构建都具有深远影响。     

小学生数学解题思维能力提升的策略研究

小学生数学解题思维是指小学生面临某个数学问题时所作出的对问题答案、现象的解释或动作,及从中暴露出的思维结构和认知风格。小学生数学解题思维与成人的思维方式有着很多不同,它受诸多内外因素的影响,具体表现在:1.个性因素。不同的个性会产生不同的思维结果。有些孩     

把握数学本质，培养学生逻辑推理能力

在小学阶段,学生的认知水平正处于具象思维向抽象思维的跨越阶段,小学数学又是极为强调严谨性和逻辑性的学科,引导学生运用逻辑推理探索数学概念的本质和相互间的联系是小学数学课程的重要内容。因此,在小学数学的教学中,教师要不断改进教学方式,通过多元比较、抽象概括、综合分析、判断推理的方式促进学生学会区分概念的本质属性,梳理彼此关系,强化数学概念的理解,深化逻辑思维能力,不断提高数学应用能力。     

多元表征：促进学生深度学习

表征是学生数学学习的一种重要方式。在小学数学教学中,教师要引导学生进行操作性表征、图像性表征、语言性表征和符号性表征。通过表征,让学生的数学学习有支撑、有辅助、有载体、有依凭。表征越多样化,学生对数学知识的理解层面就越丰富。表征不仅仅促进学生的数学认知、思维,更有助于学生的数学迁移、应用。多元表征有助于促进学生的深度学习。     

浅谈新课程下的初中数学概念教学

数学概念是反映现实世界中,空间形式和数量关系的本质属性的概括,是用数学语言揭示事物的共同属性即本质属性的思维形式,是数学思维的细胞,是数学认知结构的重要组成部分．因此,搞好数学概念的教学,帮助学生了解数学概念的发生、发展的过程,把握数学概念的本质特征,体会蕴含在数学概念中的数学思想方法,掌握数学概念在解决数学问题中的应用,从而有效地训练学生的思维,培养学生的创新精神和创造能力,是提高数学教学质量的关键。     

基于“学为中心”的概念教学优化策略

<正>数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式,是进行数学思维的基本单位.众所周知,学生获得概念的方式有两种:一种是由学生从大量同类事物的不同例证中独立发现其共同的关键属性,叫做概念形成;一种是用定义的方式向学生直接揭示,学生利用已有认知结构中的有关知识来理解新概念,叫做概念同化.无论是哪一种概念获得方式,对学生而言,概念都是抽象的,要让学生顺利获得概念、理解概念、应用概念,就需要教师以"学为