著名大学自主招生集合问题分类赏析

集合论是德国数学家康托在19世纪末创立的,是数学的一个基本的分支学科.集合论在数学中占有独特的地位,它的基本概念已渗透到数学的大多数领域.集合语言是现代数学的基本语言,用集合语言可以简洁、准确地表达数学内容.集合论的初步知识与其他内容有着密切的联系,是学习、掌握和使用数学语言的基础.近几年来,各地著名大学的自主招生考试中涌现出了一批与集合相关联的题目,它们新颖别致、思维灵活,有效地考查了考生的数学素养.     

关于集合概念的教学的一些看法

现代数学有许多特点,其中一个最显著的特点就是以集合论的思想为基础,由于集合论的思想能渗透到几乎所有的各个数学分支中,并且可喜地改变着它们的面貌,因而,对于数学教学来说,使学生掌握集合论的思想,是非常必要的。实践证明,也是完全可能的。在新编的中小学数学教材中,为此作出了如下的设计:在小学阶段,使集合的思想潜移默化;在初中阶段,不加任何说明地引进“集合”一词;在高中阶段,适可而止地     

集合与图

集合论是研究集合的数学理论,也是整个现代数学的基础。集合是集合论中最基本的对象。从集合的概念出发,描述集合论悖论的产生及解决方法,继而将集合区分为良基集和非良基集,探讨了用图来刻画集合的方法。考察集合和图的关系是探究非良基现象的一种有力工具,具有重要的理论意义。     

集合的确定性及其“过程化”的教学

集合论是现代数学的基石,是数学大厦的基础．集合论为数学的严密性提供了有利的工具,它也是数学哲学的重要据点,是数学和哲学衔接的主要环节之一．在大多数场合,我们是把它当作一种语言、思维工具来学习和教学的．长期的教学实践表明,集合概念之所以让学习者感到抽象、困惑,在很大程度上与集合的确定性有关联．以下,我们将主要从教学角度对此进行讨论．     

集合与图

集合论是研究集合的数学理论,也是整个现代数学的基础。集合是集合论中最基本的对象。从集合的概念出发,描述集合论悖论的产生及解决方法,继而将集合区分为良基集和非良基集,探讨了用图来刻画集合的方法。考察集合和图的关系是探究非良基现象的一种有力工具,具有重要的理论意义。     

如何从集合论观点看待数学教学

集合论在现代数学的发展中起到了基础作用,也使几个数学分支统一到一起。集合论贯穿于整个数学从基础数学到高等数学的知识系统中,无论是概念还是方法,集合论都有着不可替代的作用。     

逻辑数学悖论及其解决

逻辑--数学悖论是指仅借助于逻辑和数学的符号而得以构造的悖论.从历史发展看,其主要是指布拉里--福蒂(Burali-Forti) 悖论,康托悖论和罗素悖论,它们分别是在1897、1899及1902年提出的.逻辑--数学悖论的出现,明确地表明素朴集合论中包含有逻辑矛盾.解决逻辑--数学悖论,必须对康托的素朴集合论加以限制,特别是必须抛弃前面所提到的概括原则.按策梅罗的研究成果,只须对公理适当地加以选择,就可做到既能使新建立的集合论能成为数学的基础,同时又能确保新的理论不会导致悖论.     

从“终结”到“复兴”——论阿兰·巴迪欧对哲学的拯救

“哲学终结论”认为,传统哲学本体论由于对“一”与“普遍”的重视,导致现实中具体存在的遗忘.而要解决问题,必须使哲学与诗缝合.巴迪欧认为,今天哲学终结的根源恰恰是哲学与诗的缝合.要拯救哲学,就必须将哲学从诗中解缝出来,重建本体论.新本体论的建构只能由数学来完成,因为数学中的集合论真正解决了“一”与“多”、“普遍”与“特殊”的关系问题.     

论几何学与集合论的相似关系

几何学与集合论虽是数学领域中两个截然不同的学科,但是它们的产生都是为解决悖论而形成的。人们对平行公理和选择公理的态度都表现为:怀疑。对公理的试图证明,又类似地建立了对应的非欧几何学与非康托集合论的新领域。     

关于自然数的几个问题

从现实角度讨论了自然数集的扩充及为什么将数“0”扩充为自然数 ;又从历史角度研究了自然数的集合论定义和公理化定义 ,论证了集合论定义的等价性     

Notes on Contributors

At the center of every well‐constructed theory of education is a philosophical anthropology‐reasoned speculation as to the origins on man's conditions in the history of culture, especially the particular phenomenon of consciousness that underlies historical periods. Using the lens of one of the most significant theories of culture produced, we examine the philosophical anthropological accounts reflected in the theories of John Dewey and Kieran Egan, which are responsible for their divergent educational plans.     

马克思主义哲学在中国的发展及其当代性

马克思恩格斯有着非常丰富的哲学思想资源,时代的变化时而把他们的这个思想推到前沿,时而使他们的另外一个思想成为时代精神的体现。从总体上看,思想资源的丰富和与时俱进使得马克思主义哲学至今一直没有失去它的当代性。马克思恩格斯拥有适应当今时代需要的丰富的哲学思想资源,但是新的、具有当代性的马克思主义哲学理论,还有待于人们去建立。这样的哲学在今天无疑是能够为人类摆脱当前的困境作出巨大贡献因而最具有当代性特点的哲学。这是当今时代马克思主义哲学当代性的真正所在。     

哲学咨询：道德教育的新模式

哲学咨询是一种向古希腊哲学复归的哲学应用范式,其以哲学理论为基础,以逻辑学为工具。与心理咨询相比,哲学咨询的适用对象和受众较为广泛,咨询方式富于哲学性与逻辑性,功能也更为全面。哲学咨询具有德性教化功效,因而可以服务于学生的德性培养,成为当代道德教育的新模式。德性教化具备深刻的逻辑机理,教化功能的实现依靠思想分析来完成。思想分析如同信念修复技术,分析就是治疗,哲学咨询的过程即是教育的过程。通过开展哲学咨询,教师可以引导学生运用逻辑思维积极进行“哲学化”思考,协助学生深化对事物本质的认识,指导学生自觉树立正确价值观。     

张载与王夫之人性论思想比较研究

在我国的哲学理念中,人性论和人生价值观有效的统一是一主要特点。我国的传统形式哲学人性论中,主要探讨的核心内容则是人的本性,对于价值观的有效形成,其理论形态是人应该如何做。人性来源于上天,这是一种自然性的形态,并且为人类未来的生活情况,或者是人们需要怎样的生活奠定了基础。在哲学的视野角度中,人性再一次的发现为人类的未来生活提供了可能。文章将张载和王夫之作为主要的研究对象,对他们所提出来的人性论思想进行比较,从理论依据、内涵认识以及成性路向三个方面着手,对张、王二人提出的人性论思想进行全方面对比。     

论中华武术"心动形随"的文化基础

根植于中国传统文化的武术,在其产生、发展和完善的过程中,不同程度地受到中国传统哲学的影响,使武术理论和技法体现出了浓郁的中国传统哲学色彩.从中华武术各种技术体系不同运动方法的形成,到各门各派不同拳理的产生和完善,都能看到中国古代哲学观的巨大影响力,即借助哲理来阐述拳理,借助哲理化的拳理来规范拳技.而中华武术“心动形随“的演练意境也正是在这种关联中找到了自己的文化根源所在.     

专名之争:摹状词还是绝对指示词

探讨了关于专名问题的两种截然不同又颇具代表性的语言哲学观点:罗素的摹状词理论和克里普克的历史-因果命名理论。分析了这两种观点分歧的实质,并结合生活中命名的事例进行了评价,肯定了克里普克观点对语言哲学命名理论的贡献。     

高等数学哲理性知识教学的调查报告

数学哲理性知识是数学文化宝库中的精品;利用微积分对学生进行数学哲理性知识教育,具有得天独厚的功效.调查结果启示我们:高等数学教学要文理交融,数哲联姻,唯有引导学生让思维的触角延伸到哲学层面,使用矛盾分析法和运用辩证逻辑思维,方可领悟习得数学哲理性知识.揭示数学哲理性知识的思维教学活动的教育价值,在于由这些知识所引发的哲学思考中存在的理性精神教育.     

“运动着的物体每一瞬间既在这儿又不在这儿”的一个形式证明

空间状态集比时间状态集高一个基数。因此,时间状态和空间状态的对应,不是一对一的关系,而是一对多的关系。这就为“运动着的物体每一瞬间既在这儿又不是这儿”这样的以往只能以哲学思辩来把握的辩证命题,在相关的形式刻画和逻辑模型的基础上,提供了一个形式证明。     

朱熹与黑格尔哲学之比较

朱熹和黑格尔的哲学在东方与西方很具有代表性。他们对哲学的思考有着一定的相似性,也存在着一定的差异性。从哲学的本体探索来看,朱熹的理和黑格尔的绝对理念都是世界的本源,但朱熹的理是先天完备无缺的精神,而黑格尔的绝对理念是一种不断自我完善着的精神;从哲学的逻辑构架来看,朱熹哲学和黑格尔哲学的逻辑构架都是圆圈式的,前者是从理到理,后者是从绝对理念到绝对理念;从哲学体系的内在矛盾来看,朱熹和黑格尔哲学体系都存在着两种内在的矛盾,这是他们本人无法解决的。