三角形内部一点到三边距离之和的上界与下界

设△ABC内部任意一点P到三边BC,CA,AB的距离分别是r1,r2,r3,三边上的高线为ha,hb,hc则成立不等式：     

有关三角形费马点的不等式研究的进展概况

如图1,F为△ABC(每个角都小于120°)的费马点,记AF=u,BF=v,CF=w;AD=x,BE=y,CG=z;三角形半周长、面积、外接圆与内切圆半径分别为s,△,R,r,并记f=(1)/(x) (1)/(y) (1)/(z).     

三角形内的点到三顶点距离和的上界--兼谈klankin不等式的另证及加强

本文用独特的方法获得了三角形内的点到三顶点距离和的上界,并据此给出了klamkin不等式的另证,并给出了一个加强不等式.     

三角形内的点到三顶点距离和的上界——兼谈klankin不等式的另证及加强

本文用独特的方法获得了三角形内的点到三顶点距离和的上界,并据此给出了klamkin不等式的另证,并给出了一个加强不等式。     

也谈Klamkin不等式的上界

1971年 ,M .S .Klamkin建立了如下一个涉及三角形三边的不等式[1 ] :ab bc ca≥ 13(a b c) 1a 1b 1c . ( 1 )在文 [2 ]中 ,宿晓阳先生给出了Klamkin不等式的上界估计     

三角形中勃罗卡点到三顶点距离的几个不等式

设P是AABC内的一点,若∠PAB=∠PBC=PCA=α,则称点P为αABC的勃罗卡点,α称为△ABC的勃罗卡角．关于三角形中勃罗卡点的研究文献已有不少,本文给出它到三顶点距离的几个不等式．为行文方便,记△BC的三内角分别为A,B,     

关于三角形的一些不等式的推广与加强

本文对几个三角形不等式进行了广泛而深入的讨论,得到了一些有意义的结果。     

有关一点至三角形顶点距离的几个不等式及猜想

应用著名的Klamkin不等式与林鹤一不等式等,建立了涉及三角形与任意一点的几个不等式,同时提出了几个未解决的猜想.     

涉及三角形内一动点的一类不等式

应用三角形的基本不等式及Stewart定理,首先给出两个已知不等式的统一证明,其次建立两个新的几何不等式,最后提出两个相关的猜想。     

关于三角形一动点的若干不等式

建立关于三角形平面上任意一点的一组不等式     

关于三角形动点类的几个不等式

利用三角形重心坐标，证明涉及三角形平面上一动点的一组几何不等式。     

加权费马点及其性质

加权费马点与费马点既有相似点也有不同点.相似点是确定加权费马点的方法,以三角形的每一条边为底边,向外作以三边比为权重比的相似三角形,对应点连线交于一点,就是加权费马点;不同点是加权费马点在三角形内的条件,当原三角形的某个内角与权重比三角形对应的内角之和(共有三对)都小于180°时,加权费马点在三角形内,当其中一对角的和大于180°时,加权费马点在相应角的顶点上.     

一个费马和不等式的加强与猜想

本文给出了三角形中一个费马和不等式的加强与猜想.     

关于三角形一动点的若干不等式

建立关于三角形平面上任意一点的一组不等式。     

三角形内一点到三边距离的一个关系式

题目如图1,BM、CN是△ABC的角平分线,点P在AABC内,由P向BC、AC、AB作垂线,D、E、F分别为垂足．则点P在线段MN上的充分必要条件是PD=PE＋肌     

勃罗卡点到三角形三顶点的距离公式

如图1，已知△ABC中，P是其内部一点，如则α称为勃罗卡角，点P称为勃罗卡点．文[1］指出了P点到A、B、C、三点的距离之和为本文打算用较简明的方法．分别求出点P到A、B、C三点的距离．为此，先证明下面的预备定理（图1）；已知P是△ABC的一个勃罗卡点．相应的勃罗卡角是中，由余弦定理得同理可得上面三式相加．并注意代入化简即得下面的定理，给出了PA、PB、PC的计算公式．定理：已知P是△ABC的一个勃罗卡点，相应的勃罗卡角是证明：（图2）过A作AB的垂线，与线段AC的中垂线相交．设交点为O.∴AB是△PCA外接圆的切线，A是…     

Klamkin不等式是一大批三角形不等式的综合

Klamkin 不等式是强有力的“母不等式”，用它可统一大批三角形不等式.     

关于三角形动点类的几个不等式

利用三角形重心坐标 ,证明涉及三角形平面上一动点的一组几何不等式 .     

平面有限点集内等距点对数目的上界

有关平面有限点集内等距点对的数目问题,在多次大型数学竞赛中都曾出现,不同之处则体现在其对"平面有限点集"的刻画,本文拟就这类问题作一定的探讨,以求得到更为完美的结论.