构建数的基石——质数

2,3,5,7,11,13,…,这些数都是质数,即只有1和它本身两个因数的数,质数是其他所有数的基石,质数非常重要,也是人类追求知识道路上最难解的谜团之一,我们至今也无法找到所有的质数.因为没有能算出质数的神奇公式.     

构建数的基石——质数

2,3,5,7,11,13,…,这些数都是质数,即只有1和它本身两个因数的数,质数是其他所有数的基石,质数非常重要,也是人类追求知识道路上最难解的谜团之一,我们至今也无法找到所有的质数.因为没有能算出质数的神奇公式.     

质数之谜藏身于物质

要判断一个数是不是质数并不困难.数学家可以通过电脑来找出从几十到无限大的质数.但如果要预测某个质数该在数列中的什么位置出现,我们却束手无策,即便是运算能力最强的计算机也无能为力.     

小学数学教学问答

1.为什么不把“1”也归入质数一类? 全体自然数可以分成三类:一类是质数;另一类是合数;“1”既不算质数,也不算合数,单独算一类。质数只能被1和它本身整除,而合数还能被其它数整除,所以把质数和合数分成两类的理由很充足。“1”也能被1和它本身整除,如果把“1”也算作质数,那么把自然数分成质数和合数两类,不是更好吗? 要回答这个问题,让我们先从一个小例子谈起。比如说,2618能够被哪些数整除,也就是说,2618的因数有哪一些。我们知道,可以把合数分解质因数,而且分解质因数的结果只有一种。2618分解质因数的结果是2618=2×7×11×17。 现在我们再来看看,如果“1”也算作质数,那么把一个合数分解成质因数的时候,它的答案就不止一个了。     

浅谈数学教学中的反例

众所周知,要证明一个命题正确,必须经过严密的逻辑推理。而要证明一个命题是错误的,十分简明而又有说服力的是举出一个反例。例如,“自然数不是质数,就是合数”这一命题,只要举出1是自然数,但它既不是质数,也不是合数,即可说明这个命题是错误的。又如,要想说明“两个质数的乘积一定是奇数”的结论不成立,也只要举出一个反例就行了。例如,2是质数,那么它和任何质数的乘积都是偶数,而不是奇数,这就说明这一结论不成立。这种与命题相矛盾的例子,数学上叫反例。     

“本性难移”的质数

我们知道,所谓“质数”就是只有1和它本身两个约数的数.对于一个很大的数,要判断它是不是质数并不是一件很容易的事(主要原因是计算量太大,数学家为了减少计算量动了不少脑筋).对于一个不是很大的数,就不必考虑计算量,这时我们有一种很简单的方法:对于任意一个正整数n,依次用1到n之间的质数去除,如果没有一个质数能整除n,这个数就是质数(为什么). 你可以用这种方法验证一下2 333是一个质数(当然最好用电子计     

甲乙对话 话移项

我们知道．所谓“质数”就是只有1和它本身两个约数的数．对于一个很大的数，要判断它是不是质数并不是一件很容易的事(主要原因是计算量太大，数学家为了减少计算量动了不少脑筋)．对于一个不是很大的数．就不必考虑计算量．这时我们有一种很简单的方法：对于任意一个正整数n，依次用1到n之间的质数去除，如果没有一个质数能整除n，这个数就是质数(为什么)。     

“质数公式”之谜

在自然数中,由于质数的排列杂乱无章,因此要发现一个较大的质数是相当不容易的。这样,人们便产生了找到一个表示质数的公式的强烈愿望,试图将任意自然数n代人公式后所得到的数P都是质数。     

感知·探究·概括·深化——“质数与合数”的教学设计

“质数与合数”的教学,重点是使学生理解质数与合数的意义,初步学会判断质数与合数。而质数与合数的意义,学生一般难于理解,容易与奇数、偶数的意义相混淆。要实现其教学目标,必须要经历一个由表及里、由浅入深、由感性到理性的认识过程。现将“质数与合数”的教学设计如下: 一、复习旧知,为新知的教学作好铺垫。 1.教师提问:什么是约数?什么是奇数与偶数?把自然数分为奇数与偶数,是根据什么标准划分的?     

“质数公式”之谜

在自然数中,质数的排列杂乱无章,没有规律。要发现一个较大的质数是很不容易的。因此,人们产生了找到一个表示质数的公式的强烈愿望,以便将任意自然数n代宓我后所得到的数P都是质数,这样找质数就方便了。为此,数学家们进行过千辛万苦的努力。     

巧用偶质数2的特性解题

大家都知道,在自然数集合中,只有一个偶质数2,但是奇质数却有无限多,我们利用这一特性,可以解决一些数学趣味题与竞赛题,现举例如下: 例1 已知2001是两个质数的和,那么这两个质数的乘积是     

质数、合数、公约数、公倍数问题选讲——初一数学竞赛系列讲座(4)

上小学的时候,我们就知道所有的非零自然数可以分为自然数单位1、质数(素数)和合数三类,注意1既不是质数,也不是合数.100以内的质数,从小到大依次是:2,3,5,7,11,13,17,19,…,83,89,97.质数的个数是不是有限多的呢?在解决这个问题之前,先来看看另一个问题:怎样判断一个已知自然数是不是质数.比如,221是不是质数?你一定会按照下面这个步骤去判断:先用最小的质数2去除221,不能整除;再用3去试试,还是不行;再依次用5,7,11试试,还是不行;13呢?行!221=13×17,所以221不是质数,而是合数.所以,判断一个数是不是质数,只需用比这个数小的所有质数,依次…     

如何快速判断一个数是质数还是合数

<正>在教学质数和合数的内容时,我发现很多学生不能很快判断出一个数是质数还是合数。根据多年的教学经验,我总结出能够快速判断一个数是质数还是合数的方法。一、要熟练掌握并理解质数和合数的概念,从而快速判断一个数是质数还是合数质数和合数这两个数学概念是根据一个数因数的个数,为自然数分类而产生的。只有1和它本身两个因数的数叫质数;除了1和它本身还有别的(或其他的)因数的数叫合数。因此,根据一个数     

巧用偶质数2解竞赛题

能被2整除的数叫做偶数.一个大于1的正整数,若除了1与它本身外,再没有其他的正约数,这样的正整数叫做质数.在无数多个质数中,偶质数只有一个2.我们可以利用偶质数2的特点巧解一些与质数相关的竞赛题.     

偶质数“2”在解题中的妙用

在质数中，2是唯一的偶数，也是最小的质数。因此，当两个质数之和或著是奇数时，则两质数中有且仅有一个是2；当两个质数之积是偶数时，则其中至少有一个是2。这些特性在解某些题是有用的。现举例说明。     

啄木鸟的“数学诊所”

最近,啄木鸟在狼山脚下创办了一家"数学诊所",前来看病的人络绎不绝。这不,今天一大早就来了三个患"病"的小动物,让我们一起去看看吧![病例1]判断:一个非零的自然数不是质数就是合数。[病症](√)。[诊断]没有弄清质数和合数的含义,也没弄清自然数的分类。质数只有1和它本身两个因数,合数至少有三个因数。而1只有一个因数,所以1虽然是自然数,但它既不是质数也不是合数。自     

质数无限多的欧几里德证明的评述

每个学过基数理论的学生都知道质数无限多的欧几里德证明:如果对P_1,P_2,…,P_n是第一个n个质数,N是它们的乘积,每一个质数除以(N+1)比P_n大。如这样,我们设N_i(n)是除P_i外的质数的乘积(N_i(n)+1)的质数因子或者比P_n大,或者就是P_i。例如:     

数学上的枚举法

有一类数学问题，可通过枚举法来解决．究竟什么是枚举法，让我们来先看一个例题．例１哥德巴赫猜想说：每一个大于或等于６的偶数，都可以表示成两个素（质）数之和.问：１６８是哪两个两位数的质数之和，并且其中一个的个位数是１？分析要将１６８表示成两个两位数的质数之和，很显然这两个质数必须都大于６８，再从本题的“其中一个的个位数是１”入手，对符合条件的两位数进行枚举，找到本题答案．解满足大于６８和个位数是１这两个条件的两位数有：７１、８１、９１，其中只有７１是质数，所以另一个质数是９７．故本题所求的两个两位…     

巧用质数性质解题

质数是整数中较特殊的数,在数学竞赛中,经常有涉及质数的问题。这往往都要巧用质数性质。下面给出质数的四个最基本的性质,并举例说明。 性质1:若p是质数,又是偶数,则p=2。 性质2:设p是大于1的整数,则q的除1以外的最小正因数p是一个质数,且p≤q~(1/2),     

整数的基本性质(二)(续上期)

三、质数、合数与整数的质因数分解一个大于1的整数除1和本身以外没有其他约数,这个整数称为质数(或素数).2是唯一的偶质数;除1和本身以外还有其他约数,这个整数称为合数.1既不是质数,也不是合数.