矩阵初等变换的应用

矩阵的初等变换是指：1）以一个非零数乘矩阵的某一行（列）；2）把矩阵某一行（列）的C倍加到另一行（列），C为任意常数；3）互换矩阵中两行（列）的位置。矩阵的初等变换是线性代数中应用得最广泛的基本工具之一，它的内涵是十分丰富的，可以用来解决：（1）求向量组和矩阵的秩；（2）求可逆矩阵的逆矩阵；（3）解线性方程组；（4）得到以给定矩阵为系数矩阵的齐次线性方程组的基础解系；（5）得到行空间的生成元或基；（6）等价向量组的判定向量组的极大线性无关组是线性代数中一个比较重要的基本概念，但在一般线性代数或高等代数的教…     

矩阵初等变换在《线性代数》中的应用

矩阵初等变换在处理线性代数的有关问题时具有一定的独特作用。本文总结了初等变换在求逆矩阵、矩阵的秩、向量组的秩,求解线性方程组,以及标准正交基等问题中的应用。     

矩阵的初等变换在线性代数中的应用

矩阵的初等变换在处理线性代数的有关问题时具有一定的独特作用．本文较详细地论述了矩阵的初等换在求矩阵的秩、向量组的极大线性无关组、解线性方程组以及求标准正交基等问题中的应用．     

层次分析中群组决策的注记

利用判断矩阵的标准形分解，研究了AHP群组决策中加权几何平均综合判断矩阵法和加权几何综合排序向县法所得排序向量等价的充分必要条件．     

避开求初等因子化矩阵为若当形

本文的目的,是在于化一个数字矩阵为若当标准形时,避开求初等因子的繁杂运算.采用的方法;是求矩阵的特征同量及其循环向量,从而更快地得出矩阵的若当形,并且附带得出其演化矩阵.     

用Excel解决某些代数问题

应用Excel计算功能 ,可以进行线性代数中的矩阵计算、求某些线性方程组的解、还可求向量空间基的坐标。     

对逆矩阵由等价标准形求逆方法的改进

本文对逆矩阵由等价标准形求逆的方法进行了改进,从而得到了新的求逆矩阵的方法,并通过数值计算说明这种新的求逆矩阵方法是可行的.     

矩阵分块及初等变换在教学上应用三例

在《线性代数》教学中，应用矩阵的初等变换，可以求线性方程组的解[1]，求可逆矩阵的逆矩阵[1]，求向量空间的标准正交基[2]，求矩阵的满秩分解[3]，求多项式的最大公因式[4]，以及化二次型为标准形[1]等等，简捷方便，易于接受。如果结合矩阵分块，则会收到事半功倍之效。本文仅就矩阵方程AXB＝C（A，B分别为m及n阶可逆矩阵）的求解，缺角四块阵[5]之逆的计算，以及合同变换阵的求法，谈谈作者的教学体会，不妥之处，请专家指正。本文所用记号表示矩阵的第j行乘以k加到第i行上去，表示矩阵的第j列乘以k加到第i列上去。其余初等变换记号…     

浅谈矩阵

文章主要阐述了线性代数中矩阵的数学含义:矩阵就是n维向量空间中的线性变换的一个描述,矩阵的本质是"运动"的描述。在一个n维向量空间中,只要选定一组基,那么对于任何一个线性变换,都可以用一个确定的矩阵来描述,即线性变换与矩阵之间存在着一一对应关系。希望本文对于初学线性代数的学生会有所帮助。     

行最简形矩阵在线性代数中的重要作用

利用初等行交换将矩阵化为行最简形矩阵,总结了行最简形矩阵在求逆矩阵、求解矩阵方程、求解线性方程组、求矩阵与向量组的秩、求向量组的极大无关组、求矩阵的特征值与特征向量等方面的关键作用,以体现其在线性代数中的重要地位.     

矩阵空间中向量的坐标及过渡矩阵的求法

利用行初等变换的方法，给出了数域K上一切n阶矩阵所成的向量空间M。中矩阵向量关于基的坐标及求由一个基到另一个基的过渡矩阵的新方法．     

与一个方阵可交换的矩阵

在线性代数中,经常遇到与一个已知方阵可交换的矩阵问题.文章借助矩阵的相似标准形,对这一问题进行了探讨.利用矩阵的若当标准形,求得与一个方阵可交换的所有矩阵.利用矩阵的有理标准形,给出与方阵A可交换的矩阵只能是A的多项式的两个充分必要条件.     

初等变换在线性代数中的应用

本文总结了初等变换在线性代数中的几种主要应用：求逆矩阵,求解矩阵方程,求解线性方程组,化二次型为标准形,并且每种应用都通过实例加以说明。     

矩阵变换的若干应用

从矩阵初等变换的定义以及性质出发,首先利用多项式最大公因式的某些性质建立了一种利用矩阵的初等行变换求解多项式最大公因式的方法,然后论述了其在判断向量组的线性相关性、向量组的等价,求子空间的交与和的基与维数方面的应用。     

矩阵初等变换在解题中的作用

线性代数主要处理研究的对象是线性关系的问题．一般见线性关系问题常可以用向星空间的观点和方法加以讨论，特别，在广中研究向县组的线性关系的常用方法，就是利用矩阵的初等变换加以分析和处理，因此，矩阵的初等变换就成了线性代数中的行之有效的重要手段．本文就是想着眼于线性代数中常遇到的几个复杂问题，利用矩阵的初等变换把它转化为简单的问题，力图说明矩阵的初等变换在解题中的重要性，以提高学生的数学解题能力．首先，我们来看两个常见的简单问题：（1）求一个向县关于一个基的坐标没a1，……，an是FM厂的一个基，令A＝（a1…     

“极大无关组”与“坐标”的同步求法及其应用

研究并给出一种利用矩阵的初等行变换同时求向量组的极大无关组与向量在该极大无关组下坐标的方法 ,及其这种方法在解决其它一些线性代数问题中的应用     

论等价关系在线性代数学习中的重要性

本文主要介绍了线性代数课程中的一些等价关系及其应用,介绍了向量组的等价以及矩阵的等价。进一步分析了各种等价关系之间的关系。通过对等价关系的研究,可以对向量组以及矩阵进行分类,进而可以探讨等价关系中的保持不变的性质。     

过渡矩阵的新求法

文章运用解线性方程的思想,以及向量空间同构的思想,探讨了向量空间中求任意两组基的过渡矩阵的方法。     

过渡矩阵的新求法

文章运用解线性方程的思想,以及向量空间同构的思想,探讨了向量空间中求任意两组基的过渡矩阵的方法.     

矩阵的相似与合同之等价条件探究

对线性代数中两个并不等价的概念:矩阵的相似与矩阵的合同在什么条件下等价进行了研究。