巧构圆 妙解题

题目在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,     

一道习题的运用

立体几何中有一道习题 ,若用该题的结论来解课本中的其他习题 ,比常规解法显得简便得多 .先看该题 :题目　AB和平面α所成的角是θ1 ,AC在平面α内 ,AC和AB的射影AB′成角是θ2 ,设∠BAC =θ ,求证 :cosθ1 ·cosθ2 =cosθ .证明　如图 1 ,过AB上一点D向平面α作垂线DE ,垂足为E ,显然点E在直线AB′上 ,过E向AC作垂线EF ,垂足为F ,连结D、F ,根据三垂线定理 ,AC ⊥DF .在Rt△ADE中 ,cosθ1 =AEAD,在Rt△AEF中 ,cosθ2 =AFAE,在Rt△ADF中 ,cosθ =AFAD,∴cosθ1 ·cosθ2 =AEAD·AFAE =AFAD =cosθ.结论得证 .…     

巧构等腰三角形解题

等腰三角形是一种特殊的三角形,它具有普通三角形的一切性质,同时还有自己的特性。所以在某些图形中,若能构造出合适的等腰三角形,利用等腰三角形的性质及其判定,往往能使问题迎刃而解。一、作腰构造等腰三角形1.如果题目中出现直角三角形斜边上的中点,常作出斜边上的中线,构成等腰三角形。例1:如图1,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,点E、F分别是对角线AC、BD的中点,求证:EF⊥BD。证明:连结BE、DE∵∠ABC=90°,E为AC中点,∴BE=12AC同理ED=12AC∴BE=ED又∵F为BD中点∴EF⊥BD2.如果题目中出现某线段垂直平分线,不妨作腰构…     

案例分析：继续暴露数学解题的思维过程——谈2005年高中数学联赛加试“平面几何”题的思路探求

1案例的呈现 2005年高中数学联赛加试第一题是： 题目 如图1，△ABC中，设AB〉AC，过A作△ABC的外接圆的切线l，又以A为圆心，AC为半径作圆分别交线段AB于D，交直线l于E、F。 证明；直线DE、DF分别通过△ABC的内心和一个旁心．     

改变图形巧求长度

[题目]如图1,阴影部分面积与正方形面积的比是4:9,正方形的边长是6厘米,AC的长是多少厘米? [一般解法]先求出正方形的面积,再根据“阴影部分面积与正方形面积的比     

婆罗摩笈多定理和一道IMO题新证

第39届IMO第一题,是一个很有趣的几何题,题目如下: 题在凸四边形ABCD中,两对角线AC与BD互相垂直,两对边AB与CD不平行.点P为线段AB、CD垂直平分线的交点,且P点在四边形ABCD内部.证明:ABCD为圆内接四边形的充分而必要条件是:△ABP与△CDP的面积相等.     

2004年高考云南卷立体几何题的求解策略

题目:如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=1,CB=√2,侧棱AA1=1,侧面AA1B1B的两条对角线交点为D,B1C1的中点为M.     

巧推三角形的面积公式

题目:三棱锥P—ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC=3.(Ⅰ)求证AB⊥BC(Ⅱ)设AB=BC=23,求AC与平面PBC所成角的大小.浅析(Ⅰ)图1思路一:由PA=PB=PC,联想到圆锥的所有母线长相等,于是作圆锥PO,使PA、PB、PC都是该圆锥母线,如图1,由面PAC⊥面ABC及PO⊥面ABC,知PO面PAC,因此AC是圆锥底面圆的直径,可得AB⊥BC.思路二:如图2,延长CP到D,使PD=PC,连结DA、DB,由PA=PB=PC=PD可知DA⊥AC,DB⊥BC,又面DAC⊥面ABC,于是有DA⊥面ABC,由三垂线定理的逆定理可知AB⊥BC.思路三:由PA=PB=PC,联想到球的所有半径长…     

一道课本例题的应用

在平面向量基本定理一节中 ,课本给出了一个重要的例题 :OA→,OB→不共线 ,AP→=tAB→,(t∈R) ,用OA→、OB→来表示OP→.我们很容易得到OP→=(1 -t)OA→ tOB→.在这个题目中指出了A ,B ,P三点必定共线 ,且OA→,OB→,OP→中任一向量必可以用其它两向量表示 ,且这两向量的系数和为 1 .我们利用这重要的结论可迅速解决平面向量的表示问题 .例 1　如图△ABC中 ,AM→=13 AB→,AN→=14 AC→,BN交CM于点E .若AB→=a→,AC→=b→,试用a→,b→表示AE→.解 :因为M ,C ,E共线 ,由例题可知 :AE→=m(13 a→) (1 -m)b→①………同…     

隐含条件——解题过程中的“陷阱”

在初中数学的解题中,学生经常会碰到这样的情况:把题目所给的已知条件都用上了,解题方法也是正确的,可最后的结果就是不正确.这主要是因为学生在解题时没能发现题目中的隐含条件.因此,学生在解答数学题时,必须认真推敲题目,找出隐含条件,从而顺利解题.     

充分重视学生解题目标意识的培养

目标意识是指解题者在解题过程中对欲证目标重要性的认识. 调查表明,在数学解题中,明确目标并没有引起人们的足够重视.有的解题者甚至连题目都没有读完就草草作答;有的解题者虽然能够先了解一下题目的结论,但是不能从结论中获取有关信息去指导解题.为此,在数学解题教学中,强化目标意识,有助于培养学生及时、有效地对思维活动进行调控,避免思维的盲目性和低效性;有助于学生思维的敏捷性、灵活性、创造性等品质的培养和发展.     

巧算自然数之和

题目 :△ABC的一边AB在平面α上 ,C在α外 ,C在α上的射影是C′ ,试比较∠AC′B与∠ACB的大小 (面ABC与α不垂直 )如图 1,引OC′⊥AB ,连CO ,由三垂线定理有CO⊥AB ,沿AB转动△ABC ,使其与α重合 ,这时因CO >C′O ,C点必落在OC′的延长线上 ,由三角形外角与不相邻内角的关系 .易证∠AC′B >∠ACB .图 1如果以为这就是此题的解答那就错了 !因为这个结论以∠CAB和∠CBA都不大于90°为前提 ,当∠CAB和∠CBA中有一个大于 90°又如何呢 ?图 2如图 2 ,不妨设∠ABC >90° ,由C′引AB的垂线 ,垂足O在AB延长线上 ,△ABC…     

短论集锦——一道平面几何竞赛题的简证

题目一个圆通过△ABC的顶点A、B，分别交线段AC、BC于点D、E，直线BA和ED交于点F，直线BD和CF交于点M．证明：MF=MC的充要条件为     

初中数学解题中有关圆的解题方法

在中考数学中,圆相关问题是必考的内容,在解题时,需要以题目理解作为基础,根据题目内容,结合圆的相关知识,画出辅助线解题.在圆的相关问题中,圆的概念和基础性质通常是以选择题和填空题的形式考查,在圆的计算和证明题中,则主要是考查圆的性质,如垂径定理、圆周角以及圆的切线等.在教学中,教师应当结合具体的题目,分析圆相关问题的解题方法,提高学生的解题能力.     

一道高中数学联赛加试题的新证

题目:如图1,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,在CD上取一点E,BE与AC相交于F,延长DF交BC于G,求证:∠GAC=∠EAC.     

例说解题反思

<正>反思是对知识的回忆再现,反思是对方法的总结归纳,反思是对题目实质的再挖掘,反思是对解题活动的评价.反思可提高数学解题的质量,培养解题能力,使我们在今后的     

审题——数学解题的金钥匙

审题正确是解题的基础.题目未审清就仓促解题,必然抓不住要领、费时,甚至答非所问.因此,在教学中必须指导学生逐步学会审题——把握解题的金钥匙,本文就这个问题作一些探讨.一、审题目条件1.审查题设条件全面审查题目的条件,分清主次,寻找解题的突破口,是解题成败的关键.例1设t     

运用平面向量解题举隅

由于平面向量有关概念的抽象性 ,仅对平面向量的概念、公式孤立地介绍举例 ,对学生学习向量而言是不够的 ,必须要将向量与学生所学过的知识 ,如三角、几何等内容联系起来 ,注意数形结合、形象思维与逻辑思维结合 ,学生才会建构出自己的向量知识 .【例 1】　证明三角形中位线定理 .已知 :在△ABC中 ,点M、N分别是AB、AC的中点 ,求证 :MN ∥=12 BC证明 :如图 1 ,∵MN→ =AN→ -AM→=12 AC→ -12 AB→=12 (AC→ -AB→) =12 BC→∴MN→ 与BC→ 共线且MN→ =12 BC→即MN ∥=12 BC .利用向量共线 ,是证明几何中平行问题的基本方…     

借“题”理法，研“题”悟教——对2019南通市中考数学第27题的分析与思考

题目是在职教师研究的课题之一,教师需要深入分析题目的价值与特点,结合题目的思维轨迹,引领学生感悟其中的方法与价值,从而将题目的价值与教学的策略巧妙地融合在一起,达成理法悟教的效果.     

培养解题能力的"点金术"--学会观察

1　问题提出在平时的数学教学过程中 ,许多教师经常有这样的教学体会 :平时讲过做过的题目 ,到考试时 ,依然有一部分人不会做 ,若将条件稍许作一些变更 ,则更加不会了 .在与学生交谈中了解到 ,课上老师讲的例题一听就懂 ,课后自己独立做题时不知从何下手 .这些都反映着一个事实 ,题目讲了千千万 ,题目做了千千万 ,学生的解题能力没有得到提高 .如何提高解题能力 ?本人认为 :让学生学会观察才是我们的出路 .在数学教学过程中 ,教师以各种方式传授给学生的数学知识 ,呈现给学生的数学问题的材料 ,只有通过学生的感知觉才能为学生所接受 ,并由…