指导学生研究杨辉三角的实践及其教育价值

杨辉三角是现行高中数学教材中少见的数学历史材料之一,它不仅记载了一些中外数学家们一段美好而又动听的故事,而且还科学地揭示了二项展开式的二项式系数的构成规律,更具有许多奇妙的性质.因此,杨辉三角是不可多得的集思想性、科学性、趣味性于一体的珍贵的历史材料.为了充分发挥杨辉三角的教育功能,笔者指导了学生对杨辉三角的研究,     

对于“矩形格中的最短路径与杨辉三角”的思考

近读贵刊“矩形格中的最短路径与杨辉三角”一文，不无裨益，但就该文中所述问题的解法和结论得出而言，转换视角，似可更为简洁明快．     

HPM视角下解密杨辉三角与二项式系数的关系

以HPM视角,探索杨辉三角与二项式系数的关系的创新教学模式.通过引导学生横向、纵向、斜向等多方位多角度去观察杨辉三角,可得到关于二项式系数的六大性质定理.在融入数学史的过程中,也可实现对学生的爱国主义教育,落实德育与课堂的有机融合.同时,学生经历了观察证明的过程,体验了从特殊到一般的数学思想,感悟到数学文化中的对称之美以及和谐之美.数学教学中从来不缺乏美,而是需要发现美的视角,基于杨辉三角数学史的教学实践也能为今后的教学带来“五个一”的启示.     

有关数列单调性的几个典型问题

我们知道，数列是特殊的函数，所以解决数列问题常常可用函数思想。但是，数列既然是特殊的函数，因此在解题时又往往有别于一般的函数方法。本文通过几个同学们在解题时经常出错的例题，谈谈函数与数列的单调性解题的区别，旨在引起同学们的注意，提高免疫能力。     

指数平均与算术平均关系等价式的初等证法

给出指数平均E＝（a,b）＝1／e（b^b/a^a）^1/b-a（a,b是不相等的两正数）与算术平均 M（a,b）＝1／2（a＋b）关系的初等证明。     

数列中值得注意的几个问题

数列是高中数学内容的重要组成部分,在高考中占有一定的比例,也是学生主要得分点之一。但仍有一部分学生在解题时,会出现一些这样或那样的错误。现总结这些常见错误,以便引起大家注意。 例1:求等比数列1,a,a2,a3……,an的和。     

由学生质疑引出的几个规律性原理

笔者在讲授二项展开式中系数取最值的问题时，由于学生几个质疑而进行了深入研讨，在研讨过程中发现了此类问题所隐含的规律性原理，现摘录如下，以期与大家交流。     

一个等式的解题功能初探

在解题过程中,我们经常遇到形如a+b+c=0的条件,笔者在教学中发现,在此条件下,有许多简捷,优美的结论,且有着广泛的用途。为此,本文探讨在条件a+b+c=0下的结论及相应的解题功能,供参考。     

求y=a／（f（x）＋b）类函数值域的不等式法

以于形如y=a/(f(x) b)(a,b为常数，且a≠0）一类函数，其中f(x)∈G(G为f(x)的取值范围，通过一些实例，介绍其值域的一种新求法，即不等式法，同时，通过每个实例评注，以辩析新方法与原解法各自的优缺点。     

赏析与杨辉三角有关的几个问题

<正>我们知道,杨辉三角中蕴含着二项式系数的几个相关性质,包括二项式系数的对称性、增减性与最大值、各二项式系数的和等.其实,杨辉三角中的三角形数表,是自然界和谐统一的体现,杨辉三角中还远远不只这些规律.在古老的杨辉三角中存在着很多奥秘,如果把它的这种性质合理地应用到现实生活中或者是学习中,将会让我们更进一步认识到杨辉三角的美妙及杨辉三角这一伟大的发     

对一个数学问题解答的修正与问题的另解

《数学通报）2005年7月号问题1561为如下题目： 已知函数y=f（x）ax^2＋bx＋c，其中a〉b≥0〉c，a＋b＋c=0， （1）试证：方程f（x）=-a有实数解； （2）设方程f（x）=-a两实根为x1，x2，问能保证f（x1＋m）和f（x2＋m）中至少一个为正数的实数m是否存在？若存在，确定m的取值范围．     

自主探究教学的一个案例——自主探究“杨辉三角”与二项式系数

高中数学新课程的基本理念之一是倡导积极主动、勇于探索的学习方式．传统的学习方式过分地强调接受和掌握,而忽略了发现与探究．新课标指出,学生的数学学习活动不应只限于概念、结论和技能的接受、记忆、模仿和练习．独立思考、自主探索、     

与递推数列有关的概率综合题例析

以能力立意是高考数学命题的指导思想，在知识网络并交点处设计试题是高考数学命题的新特点和大方向．与递推数列有关的概率综合题正足在这种背景下“闪亮登场”，频频出现在各级各类考试题中．由于这类题目涵盖的知识点多且传统内容与新增内容交汇自然贴切，数学思想和方法考奄充分，考生普遍感到难以下手，考试时经常弃而不答，令人惋惜!     

函数f(x)=(√ax+b)+(√cx+d)的优美性质

本文用初等方法导出函数f(x)=(√ax+b)+(√cx+d)(a＞0,c＜0)的几个优美性质.