利用角平分线定理证明几何题

利用角平分线的有关定理，我们不但可以用尺规作图的方法将角二、四、八、…等分，而且还可以利用它们简捷地证明几何问题。     

与定理证明相关的中考题赏析

数学定理是经过逻辑上严格证明了的数学命题．定理及其推论是推理和解题的重要依据．我们在初中阶段学习的数学定理是最基本的，也是今后高中数学学习所必须掌握的基础知识．因此在我们学习定理、推论及公式的过程中除了能正确理解和灵活使用外，更重要的是掌握其在证明过程中体现出的数学思想和方法．最近几年中考题中，关于定理公式等的证明就屡见不鲜，本文撷取云南省近年的几道相关考题，与大家共同探讨。     

构造平行四边形证题例析

平行四边形具有对边相等、对角相等、对角线互相平分等性质.证明某些几何题时,若能巧妙地构造出平行四边形,就会化难为易、化繁为简,证明过程简捷. 现举例说明. 一、证两线段相等例1 已知:如图1,在四边形ABCD中,AB=DC, AD=BC,E、F在对角线AC上,且AE=CF. 求证:BE=DP.(河北省中考题) 证明:连结BD交AC于O,连结DE、BF. ∵AB=DC,AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形.     

从一个定理的证明教学谈起

“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点”，这是新课程的目标之一。在平常的教学中，定理的证明教学是实施这一目标的重要载体，而教师和学生往往只重视定理结论的应用教学，把时间用在应用证明题上，却对定理的证明教学一代而过，忽视其功能。本文拟以北师大版九年级数学（上）的一个定理的证明教学为例，谈谈笔者对该定理的证明教学的设计及感触。     

利用正弦定理和余弦定理解三角形

正弦定理和余弦定理能将三角形的边角关系联系起来，因此利用这种重要的“统一边角的思想”来解决一些关于解三角形的问题．     

证明（二）

我们曾经学过三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角的平分线等的性质和特征．但未进行证明，只是通过折叠、对称等操作方式，说明了它们的性质和特征．本章将运用前面学过的公理和定理对这些性质和特征一一地加以证明．不仅如此，还运用所学的结论去解有关的其它问题．     

证明（三）

我们曾经探索过平行四边形、菱形、矩形、正方形和梯形的性质及特征．那时是采用平移、对称及旋转等手段直观地获得了这些图形的有关知识．现在我们将用公理和已有的定理来证明这些图形的性质和特征．这不仅加深了我们对这些图形的认识，而且使我们的认识从直观升到理性的高度．     

谈谈新教材中二项式定理的综合应用

从"知识立意"向"能力立意"的转变是高考试题改革的重点之一,近几年数学高考试题紧扣<数学考试说明>,强调了基础与能力并重,知识与能力并举,在知识网络的交汇处命题,综合程度高,突出考查了考生的思维能力.     

三角形全等变换的类型及规律

两个全等三角形的形状相同，大小一致．因此，把全等三角形中的一个图形通过不同方式的位置变换，一定能与另一个图形重合．只要掌握了这些位置变换的基本规律，就会给我们解与全等三角形有关的题目带来极大方便，下面分类简析，以供参考。     

三角函数定义有啥用

锐角三角函数是初中几何的一个重要部分，而利用锐角三角函数的定义解题，有时会起到简化过程的作用，达到事半功倍之效，运用三角函数的定义可以解决下列几类题型。     

利用一元二次方程根的定义解题

若x1，x2是一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）的两根，则有ax1^2＋bx1＋c=0，ax2^2＋bx2＋c=0．反之，若ax1^2＋bx1＋c=0，ax2^2＋bx2＋c=0，且x1≠x2，则x1，x2是一元二次方程ax^2＋bx＋c=0的两根。     

一个向量定理及其推论的妙用

引理:如果点P分有向线段(→P1P2)所成的比为m:n,那么对于空间任意一点O,都有(→OP)=n/m n(→OP1) n/m n(→OP2)成立.     

一个函数不等式定理的证明与应用

本文用V表示≥、＞、≤、＜四者之一. 定理设(ψ)(x)为正值函数,n是大于1的自然数,如果恒有     

含有绝对值不等式性质定理的应用

在含绝对值的不等式中有这样一个定理：｜a｜-｜b｜≤｜a＋b｜≤｜a｜＋｜b｜，及一个推论：｜a｜-｜b｜≤｜a-b｜≤｜a｜＋｜b｜,对于以上两个结论有着广泛的应用，若能在解题中熟练应用，会起到事半功倍的效果．下面就从六个方面谈谈以上两个结论的应用．     

难舍难分的角平分线与等腰三角形

角平分线与等腰三角形有着密不可分的联系．在许多几何问题中．遇到等腰三角形就会想到顶角的平分线，遇到角平分线又会想到构造等腰三角形．下面归类说明．     

三角形全等的证明及应用举例

我们学过的三角形全等证明的方法有“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”，对于直角三角形还有“HL”，如何更好地使用上面的公理定理来证明三角形全等，从而更好地解决角、线段的相等问题呢?本就这个问题给同学们提供一种思路上、技巧上的指导。     

三角形内角和定理的运用

三角形内角和等于180°.运用这个简单的关系可以解决一些实际生活、生产中的问题.请看:●例1如图1的四边形ABCD是一个工件平面图,它要求AD和BC这两边的夹角应等于30°,甲、乙、丙三个生产工人在检验工件是否合格时,产生了以下的争论:甲:要检验AD和BC的夹角是否为30°?应延长AD和BC,设交于点O,然后检验∠O是否等于30°就可以了.乙:这样太麻烦了,我看只需要分别测量出∠A和∠B的度数就行了;丙:我想量出∠C和∠D的度数也可以检验AD和BC的夹角是否等于30°?甲:分别测量∠A和∠B的度数,或者测量∠C和∠D的度数,两种方法虽然都比分别…     

正切定理的几何证明

15世纪，通过德国数学家雷格蒙塔努斯(Regiomontanus，1436-1476)、波兰天文学家哥白尼(N．Copernicus，1473～1543)、德国数学家雷提库斯(G．J．Raethicus，1514～1576)的工作，三角学在欧洲得到了复兴．伴随着三角学的复兴，不仅古代希腊人和阿拉伯人所知道的三角形边角关系(如余弦定理和正弦定理)被重新提出，而且各种新的三角恒等式也相继被发现．