构造函数解决不等式中的恒成立问题

函数思想是指利用函数的概念、性质和图象去分析问题、转化问题和求解问题,它是一种很重要的数学思想方法.因为函数就是研究变量的变化规律,所以只要有变量的问题就可以利用函数思想.下面以高考和模拟试题中的不等式恒成立问题为例,来探讨如何构造一个与问题有关的辅助函数,再通过对辅助函数的分析、讨论和求解,从而间接解决问题的.     

函数思想在中考数学题中的应用

函数思想是指利用函数的概念、性质和图像去分析问题、转化问题和求解问题,它是一种很重要的数：学思想方法．因为函数研究的是变邕的变化规律,所以只要有变量问题就可以利用函数思想来解决．下面举例说明函数思想在中考数学题中的应用．     

运用类比迁移解决数学问题的思考

数学是一门模式化的学科,数学思想方法具有模式化的性质,众多具体的数学问题因蕴涵了同一思想方法而相互联系。因此我们在求解较难的问题时,可以"选出类似的、较易的问题去解决它,改造它的解法,以便它可以用做一个模式。然后,利用刚刚建立的模式,以达到原来问题的解决。"这种在外人看来似乎是迂回绕圈子的方法,在数学和数学以外的科学研究     

运用类比迁移解决数学问题的思考

数学是一门模式化的学科，数学思想方法具有模式化的性质，众多具体的数学问题因蕴涵了同一思想方法而相互联系。因此我们在求解较难的问题时，可以“选出类似的、较易的问题去解决它，改造它的解法，以便它可以用做一个模式。然后，利用刚刚建立的模式，以达到原来问题的解决。”     

基于良构和劣构问题求解的教学设计模式(上)

虽然大多数教育家认为问题求解能力是最重要的学习结果 ,但在教学设计研究中却甚少涉及问题求解的教学设计问题 ,本文的探究力图弥补这一不足。我们认为 ,问题可以分为良构问题 (well- structured prob-lem)和劣构问题 (ill- structured)两大类型。良构问题是指限定性条件的问题 ,它具有明确的已知条件 ,并在已知条件范围内运用若干规则和原理来获得同一性的解决方法。劣构问题的特点是具有多种解决方法、解决途径和少量确定性的条件。这些条件不仅不易操作 ,而且包括某些不确定性因素 ,如哪些概念、规则和原理对求解方法是必要的 ,如何将它们组织起来 ,哪种解决方法最为合适等等。对于这两大类型问题 ,本文分别讨论了学习者问题求解的模式 ,讨论了相应的教学设计模式 ,以支持学习者问题求解技能的发展。良构问题的求解模式是以信息加工学习理论为基础的 ,而劣构问题的求解模式则是基于一种新兴的劣构问题求解理论、建构主义和情境认知学习理论     

基于良构和劣构问题求解的教学设计模式(下)

虽然大多数教育家认为问题求解能力是最重要的学习结果 ,但在教学设计研究中却很少涉及问题求解的教学设计问题。本文的探究力图弥补这一不足。我们认为 ,问题可以分为良构问题 (well- structured prob-lem)和劣构问题 (ill- structured problem)两大类型。良构问题是指限定性条件的问题 ,它具有明确的已知条件 ,并在已知条件范围内运用若干规则和原理来获得同一性的解决方法 ;劣构问题的特点是具有多种解决方法、解决途径和少量确定性的条件 ,这些条件不仅不易操作 ,而且包括某些不确定性因素 ,如哪些概念、规则和原理对求解方法是必要的 ,如何将它们组织起来 ,哪种解决方法最为合适等等。对于这两大类型问题 ,本文分别讨论了学习者问题求解的模式和相应的教学设计模式 ,以支持学习者问题求解技能的发展。良构问题的求解模式是以信息加工学习理论为基础的 ,而劣构问题的求解模式则是基于一种新兴的劣构问题求解理论、建构主义和情境认知学习理论。     

求解一道“将军饮马”模型问题的三种方法

“将军饮马”是初中数学问题中的一个经典模型,其思想和解决方法也蕴含在诸多的题目中.在两点之间线段最短的定理基础上,如何去求解不是直线的两条线段长度之和的最小值,是此类问题的研究重点.本文探讨一道“将军饮马”模型的典型例题的三种方法,以供参考.     

一类与计算机程序有关的数学高考题

2007年广东高考数学试卷中第6题出现了用数学知识去解决计算机程序中的数学问题,对于这类问题的求解关键是如何将计算机的运算程序转化数学的表达式,因此,不少同学对这类问题的求解感到困难较多．现举例来说明具体的求解方法．     

例谈求变力做功的几种方法

功是中学物理中的重要概念,它体现了力对物体作用在空间的累积过程,对恒力做功可用W=Fscosθ来求解,但变力做功就很难套用公式了,对此类问题如何分析求解,也是体现对物理问题分析的一种思想方法,是学生应该重点掌握的内容,下面结合例题谈谈解决变力做功问题的几种方法。     

从一高考题谈一类与计算机运算程序中的数学问题

2007年广东高考数学试卷中第6题出现了用数学知识去解决计算机运算程序中的数学问题,对于这类问题的求解关键是如何将计算机的运算程序转化数学的表达式,因此,不少同学对这类问题的求解感到困难较多,现举例来说明具体的求解方法．     

从两道高考题谈计算机运算程序中的数学问题

2002年北京高考与2001年上海高考数学试卷中都出现了用数学知识去解决计算机运算程序中的数学问题,对于这类问题的求解关键是如何将计算机的运算程序转化数学的表达式,因此,不少同学对这类问题的求解感到困难较多,现举例来说明具体的求解方法.     

求变力做功的几种方法举隅

功是中学物理中的重要概念,它体现了力对物体的作用在空间上的累积过程,对做功可用W=Fscosθ来求解,但求变力做功就很难套用此公式,对此类问题如何分析求解,也是体现对物理问题分析的一种思想方法,是学生应该重点掌握的内容,下面例谈解决变力做功问题的几种方法．     

集合问题中的分类讨论

众所周知,对于所研究的对象的全体不能用同一方法去处理或者结论必须用分段形式表述的问题,常常需要分为若干个子问题进行研究,解决了所有子问题,整个问题即可获得解决,这就是分类讨论法.它是一种十分重要的思想方法,许多数学问题、运用分类讨论法求解,分而治之,各个击破,往往可以收到化难为易的效果.下面以集合问题为例,谈谈分类讨论法的应用,供大家参考.     

“课堂初始问题”的设计艺术

初始问题是指教师在课堂上提供给学生自主学习与合作交流的问题,是新知识学习的起点和引入,是教师根据数学知识的发生发展过程以及学生的认知规律,结合新课程的基本理念,对教材内容进行进一步地加工、提炼后向学生提出的问题。它可以是一个实际问题,需要经过思考、抽象、概括为相应的数学模型;它可以是一个开放式的问题,条件或结论具有较大的可塑性和变通性;它可以是一个背景丰富、解法多样的问题,有充分的空间让学生多角度、多方位地去寻找解决的办法;它可以是一种情景,其中隐含的数学问题要靠学生自己去提出、求解并作出解释。实践表明:一…     

用化归的思想求圆中的阴影面积

复杂的数学问题,都是由简单的命题复合而成或通过适当的演化而成的,因此对复杂的数学问题,总是设法通过某种转化,将它归结到一类已经解决或容易解决的问题中去,最终达到将问题圆满解答.这种化归思想是极z-一重要的数学思想方法,灵活运用化归思想可以有效解决许多问题.与圆有关的"阴影部分"的面积的求解是一个必须掌握的知识点,它能较好地考查基础知识和学生的思维能力,因此它是中考常见的题型.求解时可以根据图形的特点,通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系,从而较轻松地解决问题,对复杂的问题巧妙地利用图形的变换来适当改变图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等,从而可使问题化繁为简、化难为易,收到事半功倍的奇效.     

合理转化巧妙解题

在解决数学问题的过程中,转化已成为一种常用的解题策略。转化是指当学生碰到一个新的问题时,通过类比和推理,主动探求,将未知的问题,变为已习得的知识技能去解决的一种数学思想方法。建立转化思想,运用这一思维武器,对培养学生的类比和推理能力,激发学生学习数学的兴直,都有着十分理要的意义。转化在初中数学教学中无处不在,笔者根据平时的教学实践,将其归纳为以下三种:1!类比转化在数学中,我们常常可以通过类比,将某一种问题的思维方法加以转化,用以解决另一种问题。如下面这题:例1"求y=｜x-4｜+｜x-6｜+｜x+3｜+｜x+1｜+｜x-3｜+｜x+2｜…     

“差值比例”在解化学计算题中的应用举例

在化学试题中，有很多计算型的试题，是可以通过“差值比例”而求解的．虽然这种解法对解某些题来说，并不是最简单的和唯一的，但它作为一种新的解题的方法是值得推荐的．因为它不仅能培养解题者的发散思维．提高其化学问题解决的能力，而且对于如何把化学问题抽象成为数学问题或者是将隐含的信息变为数学的边界条件，以解决化学与数学学科间的渗透的教学也是一种有益的尝试．     

微分方程组求解方法

关于微分方程组求解问题,是很困难和很复杂的事。但是,如果抓住它的一些特点和正确运用所学知识,就能比较容易解决。本文给出求解微分方程组的三种方法——消元法、矩阵的特征值特征向量法、拉普拉斯变换法。     

例谈用空间向量解立几中的距离问题

空间向量作为一种工具，可以解决立体几何中的一些用纯几何方法解决较困难的问题，特别是在空间距离的求解过程中，更显示出其作为数学工具的巨大威力．下面具体说明如何用空间向量求解“空间距离”．     

对称法在物理解题中的妙用

对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中，它不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律，更能帮助我们去求解某些具体的物理问题，这种运用对称性的思维方法我们称为对称法．利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，出奇制胜，快速简便地求解问题．下面结合具体实例探讨对称法在物理解题中的妙用。