相似三角形的性质及其应用例析

一、相似三角形的性质与判定1.定义:对应角相等,对应边的比相等的三角形叫做相似三角形.2.性质:(1)相似三角形的对应角相等;(2)相似三角形中的对应线段(边、高、中线、角平分线)的比相等;(3)相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.说明:1等高三角形的面积比等于底之比,等底三角形的面积比等于高之比;2要注意两个图形元素的对应.     

全等三角形的定义、性质和判定及其应用

一、知识要点1．全等三角形的定义．2．全等三角形的四个判定方法：SAS、ASA、AAS、SSS．3．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等，对应线段（对应高、对应角平分钱、对应中线）相等．4．基本作图．二、解题指导例1单项选择题；下面叙述的图形中，能成为全等三角形的是（）”（改编海南，1993年）＜A）一个钝角对应相等的两个等腰三角形，（B）腰对应相等的两个等腰三角形；（C）三个角对应相等的两个三角形；（D）腰对应相等，底角对应相等的两个等腰三角形．分析三角形有三条边、三个角六个元素，两个三角形全等，…     

探索动态构成等腰三角形的解题

有两边相等的三角形是等腰三角形,是在运动过程中能够构成等腰三角形的重要判定依据.由于有两个角相等的三角形也是等腰三角形,即等边对等角也是一种判定依据;等腰三角形三线合一这个性质的逆定理也可以用来判定一个三角形是等腰三角形。因此.动态构成等腰三角形值得探讨研究．     

构造等腰三角形解题的五种途径

等腰三角形是一类特殊的三角形,它的性质和判定在几何证明和计算中有着广泛的应用.有些几何图形中不存在等腰三角形,可根据已知条件和图形特征,通过添加适当的辅助线,巧妙构造等腰三角形,然后利用等腰三角形的性质使问题获解.一、利用角平分线+平行线,构造等腰三角形当一个三角形中出现角平分线,我们可     

《等边三角形》教学设计与反思

一、教材分析 《等边三角形》一课主要是学习等边三角形的性质定理和判定定理的推理证明和初步应用。本课安排在学生学习轴对称图形和等腰三角形有关知识之后,不但可使学生进一步认识特殊的轴对称图形一等边三角形．而且相关定理更是今后证明角相等、线段相等的重要依据。因此．本课内容在教材中处于非常重要的地位,起着承前启后的作用。     

让隐藏的等腰三角形显原形

“等腰三角形的两个底角相等”和“有两个内角相等的三角形是等腰三角形”分别是等腰三角形的性质定理和判定定理.这两个定理在几何证明中应用十分广泛,但许多题目的图形中并没有显示完整的等腰三角形,需要设法让隐藏的等腰三角形显原形.现举例说明. 例1 已知:如图1,AB=AC,∠ABD=∠ACE.     

构造等腰三角形解题的五种途径

等腰三角形是一类特殊的三角形,它的性质和判定在几何证明和计算中有着广泛的应用.有些几何图形中不存在等腰三角形,可根据已知条件和图形特征,通过添加适当的辅助线,巧妙构造等腰三角形,然后利用等腰三角形的性质使问题获解.一、利用角平分线+平行线,构造等腰三角形当一个三角形中出现角平分线,我们可以通过作平行线构造等腰三角形.如图1,AD是△ABC的角平分线.     

三角形综述

【知识归纳】一、三角形1.三角形的分类;2.主要线段:角平分线、中线、高线、中位线;3.主要性质:(1)三边关系;(2)内角、外角关系;(3)边与所对角的大小关系;(4)三角形具有稳定性.二、全等三角形1.基本概念、性质(对应角、对应边相等)与判定(SAS、ASA、AAS、SSS、HL).2.常见全等图形:三、特殊三角形1.等腰三角形的性质及判定;等边三角形的性质及判定;直角三角形的性质及判定.2.等腰三角形“三线合一”的性质的逆命题就是等腰三角形的判定,事实上只要三条线段中的任意两条线段重合,则三角形就是等腰三角形了.四、轴对称与轴对称图形1.角的…     

巧用等腰三角形顶角的邻补角

等腰三角形是平面几何中性质比较多的图形,"等边对等角"是一个中心性的性质.在解题过程中我们经常通过这条性质把在同一个三角形中的边相等的问题转化成角相等的问题.在等腰三角形的判定,"等角对等边"是一个中心的判定定理.我们可以运用这条定理解决在同一个三角形中的角相等转化为边相等的问题.     

“三角形相似的判定”学习要点

掌握三角形相似的判定，应抓住两点：(1)抓住判定两个三角形相似的常规思路：①先找两对对应角相等；②若只能找到一对对应角相等，则判断相等的角的两夹边是否对应成比例；③若找不到角相等，就判断三边是否对应成比例，否则可考虑平行线分线段成比例定理及相似三角形的“传递性”，(2)抓住借助图形找三角形相似的环节：①有平行线的可围绕平行线找相似；②有公共角或相等角的可围绕角做章，再找其他相等的角或对应边成比例；⑧有公共边的可将图形旋转，观察其特征，找出相等的角或成比例的对应边。     

例谈图形“折叠”问题

图形折叠问题是初中平面几何中一种常见的题型，往往与解直角三角形、轴对称、全等三角形、相似三角形的判定与性质密切联系，常常运用方程的方法来解决所遇到的问题。折叠问题中隐含着全等图形和对称，存在着相等的线段和相等的角，下面结合实例谈谈解图形折叠问题的方法。     

《等腰三角形》教学设计及评析

等腰三角形是一种特殊的三角形,它除了具备一般三角形的所有性质外,还有许多特殊的性质,由于这些特殊性质,使它比一般的三角形应用更广泛,而等腰三角形的许多特殊性质,又都和它是轴对称图形有关,它也是证明两个角相等,两条线段相等,两条直线互相垂直的方法,学好它可以为将来初三解决代数、几何综合题打下良好的基础.它在理论上有重要的地位,在实际生活中也有广泛的应用,因此这节课的教学显得相当重要.     

“等腰三角形的轴对称性(1)”的教学设计

<正>一、教学分析学生通过小学数学中《等腰三角形与等边三角形》的学习,对等腰三角形已有了初步认识,知道等腰三角形的定义以及等腰三角形的腰、底、底角,顶角等概念,并且通过动手操作初步掌握了等腰三角形部分特征.本节课是在全等和轴对称图形及其性质的基础上展开探究的.本节课内容既是前面知识的深化和应用,也是学习等腰三角形判定和等边三角形有关知识的基础,还是说明角相等、线段相等以及两条直线互相垂直的依据.本节     

三角形的性质、判定及应用

（一）知识要点本单元的内容可以分为四大部分：一是三角形的有关概念和性质;二是全等三角形的概念、性质、判定及应用;三是特殊三角形的概念、性质、判定及应用;四是轴对称和轴对称图形的概念、性质和基本作图．本单元的重点是全等三角形的定义、性质、判定和应用．一、三角形的有关概念及性质工．三角形由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形．2．三角形的分类三角形可按边分类,也可按角分类．＿r不等边三角形（三边都不相等的三角形）（l）角《‘＿＿．＿．f只有两条边相等的三角形””谚【等腰三角形Ik二…     

相似三角形的判定和性质

相似三角形判定定理1:如果两个三角形有两对角对应相等,那么这两个三角形相似.相似三角形判定定理2:如果两个三角形有一对角对应相等,并且夹这对角的两边对应成比例,那么这两个三角形相似.相似三角形的判定定理3:如果两个三角形有三组边对应成正比例,那么这两个三角形相似.相似三角形的性质:相似三角形对应边成比例,对应角相等;相似三角形对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比,周长的比都等于相似比;而面积之比等于相似比的平方.     

等腰三角形学习问答

1.什么是等腰三角形?答:有两边相等的三角形叫做等腰三角形.把相等的两边都叫做腰,另外一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角,所以一个等腰三角形中,有两条腰,一个底边,一个顶角,两个底角.2.等腰三角形有什么重要性质?答:等腰三角形有下列一些重要性质:(1)等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在的直线是它的对称轴.(2)等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).(3)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”).3.如何判断一个三角形是等腰三角形?答:如果一个三角形有两个角相等…     

相似三角形在解题中的应用

对应角相等,对应边成比例的三角形叫相似三角形．判定两个三角形相似的方法有三种：两角对应相等的两个三角形相似;三边对应成比例的两个三角形相似;两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．     

应用等腰三角形证题

等腰三角形是一种特殊的三角形,它在几何证题中有着广泛的应用．那么,怎样应用等腰三角形证题呢？一、要认识等腰三角形的功能几何图形的功能是由它的性质决定的．由等腰三角形的定义、性质和判定可知,等腰三角形有三大基本功能：1．应用等腰三角形可以证明两线段相等．（等腰三角形的两腰相等;等腰三角形顶角的平分线平分底边;等腰三角形底边上的高平分底边．）2．应用等腰三角形可以证明两角相等．（等腰三角形的两底角相等;等腰三角形底边上的中线或高平分顶角．）3．应用等腰三角形可以证明两条直线互相垂直．（等腰三角形顶角的…     

巧用等腰三角形性质解题

等腰三角形是轴对称图形，底边上的高、中线、顶角的平分线重合（简称三线合一）．我们常通过三角形全等构造等腰三角形，从而运用三线合一的性质证明角相等、两条线段相等、两条直线垂直．[第一段]     

证明线段相等的常用方法

证明线段的等量关系是平面几何的基本问题,其方法很多.这里就几种常用方法介绍如下. 一、等腰三角形法当要证明的两条线段在同一三角形中时,可应用判定定理证明此三角形是等腰三角形,如可证得此二边所对的角相等,则此二线段相等.