一道习题结论的应用

初中几何第一册P90有这样一道习题:如图,D是AB上一点,E是AC上一点,B百和CD相交于F。 求证:乙BFC=乙A十乙B十乙C。 例3(天津第二届《中华少年》杯初二数学邀请赛题)对角互补的四边形A刀C刀中两组对边延长后分别交于P、Q两点,乙户、乙口的平分线交于M,求证: 运用这道题的结论在解     

一道习题结论的应用

本文综合了以下几位老师的来稿:南京市南湖二中郝志增;湖北沙洋县长林中学舒勇、贾慧;江苏海安李堡初中许开成;湖南衡东县吴集镇新民学校秦和云;贵州省普定县教研室廖炳江;湖北省洪湖市戴家场镇观阵中学任道圣;江苏射阳教师进修学校王君;四川威远中学祝朝富.另外,值得特别指出的是,江苏无锡市大桥中学初三(1)班顾劼惺同学对这一课题也写来了类似的文章.     

一道课本习题结论的应用

现行全日制普通高级中学教科书(试验修订本·必修)数学第二册(上)习题7.2第15题是这样的: 设点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0上,求证这条直线的方程可以写成A(x-x0)+B(y-y0)=0. 这个结论告诉我们:过点P(x0,y0)的直线系可     

一道课本习题结论的应用

如果对课本上的习题认真思考,反复揣摩,能开阔解题的思路,使我们在解题中能举一反三,触类旁通.下面举 一个例子.题目如图1,梯形ABCD中,八刀//BC,E、F分别是AB江℃的中点,EF分别交n。,~一一~~、一~,,1,,、~,~、~,、了互七刁一砚J、21。刊陀1上:L护21一气二Llj七一了玉丈夕夕。 乙(人教社版《几何》第二册第185页B组第2题)一FC。:AE一EB。DF图1EF// AD// BC,…AH一HC,BG一G刀.证·︸ 。,,1.一~~ 户广2一~丁丁了泣Z夕,厂t了 乙 1。~一-二rljt。 艺…GH一FG一FH一粤(Bc一AD). 乙 利用上述习题的结论可迅速解决有关梯形对角线…     

一道习题的潜在结论及其应用

在平面几何的教学中,对于一些典型习题,做后进行小结,在头脑里形成结论,充分运用结论证题会以简驭繁,化难为易,收到奇妙之功效,现举例说明.     

一道习题结论的证明与应用

习题如图1,设△ABC的边BC一二,CA一b,AB一c,:一合(。十”+·),内切圆。‘和BC、AC、AB分另“相切于点“、E、尸,求证:AE一AF一‘一a,BF一BD~‘一b,CD一CE一了一,?. (初中《几何》第三册第134页、 证丫01分别切BC、CA、AB于D、E、F,…BD一月F,cD一cE,AE一AF,设BD一x,C刀一y,AE一二,则},+巧y十(z十y一a,之一b,2了之=C.s一b,—亡,—“,其中 1,~万丁、a一卞O~卞C夕, 乙一一一一一一X yZ厂|,味|l 得 之 解图l iAE一AF一即IBF一方刀一 {CD一(了石-—口,一b, (,)式是一个很有用的结论,若记住并使用好此式可以给解题带来…     

一道习题结论的推广

正题目已知a1、a2、b1、b2∈(0,+∞),求证:a13/b12+a23/b22≥(a1+a2)2/(b1+b2)2,这是我校高三数学讲义上的一道习题,其证明并不难(过程略),令人感兴趣的是,对进一步推广该不等式可以得出很多结论.     

一道习题结论的妙用

人教版初中《几何》第三册204页有这样一道复习题：     

一道习题结论的拓广

现有高三习题一道:如图,一动圆与两定圆M_1∶(x 4)~2 y~2=5~2和 M_2:(x-4)~2 y~2=1都外切.(1)求动圆圆心 M 的轨迹方程;(2)过M_2的直线与上述所得轨迹交于 A、B 两点,求|AM_1|·|BM_1|的取值范围.解:(1)过程略,结果为:所求动圆圆心 M 的轨迹方     

一道习题结论的巧用

<正>人教版高中数学(必修)第一册(下)P42习题15给出了这样一个结论:若A+B+C=kπ(k∈Z).则tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC恒成立.巧妙运用     

一道习题结论的推广及应用

九年义务制教材《几何》第三册P100习题12:圆内接三角形ABC中,AB=AC,经过点A的弦与BC和BC分别相交于点D和E。求证:△ABD∽△AEB。这道题的证明比较简单,这里略去,由△ABD∽△AEB,可以推出AB~2=AD·AE,这个结论在解题中用途较广,方法简便,我们看几个例子。     

一道课本习题结论的应用举例

数学家波利亚说过：“教师的首要职责之一,就是不要给学生以下述错误,数学题目之间很少有联系．”又说：“在一个问题中找出关系式,我们即可把它用于求解另一个问题．”我们在解题教学中,如果能够注意这一名言,那么就可以达到事半功倍的效果．现根据课本,例说如下：题目　过抛物线ｙ２＝２ｐｘ的焦点的一条直线和这抛物线相交,两个交点的纵坐标为ｙ１、ｙ２,求证：ｙ１ｙ２＝－ｐ２．（课本《平面解析几何》（必修）１０１页第８题）证明　（略）利用上题的结论很容易解决下面几个问题．例１　过抛物线焦点的一条直线与它交于两点…     

一道习题结论在高考中的应用

人教版数学选修2—2第一章导数应用第32页习题1．3B组第1（3）题：     

关于一道定积分习题结论的应用

本文利用一道定积分习题的结论对第一型曲线积分计算公式的证明进行简化,并给出旋转曲面的面积计算公式的一种新证明。     

一道课本习题结论的推广及其应用

人教版高中数学（必修2）P120第4题如下： 已知直线l1：A1x＋B1y＋C1=0与l2：A2x＋B2y＋C2=0相交,证明议程：A1x＋B1y＋C1＋λ（A2x＋B2y＋C2）=0（λ∈R）（＊）,表示过l1与l2交点的直线.     

对一道习题结论的推广

高中数学教材有一道习题:如图1,半径分别为R,r(R>r)的两圆相外切、它们的两条外公切线的夹角为θ,求证:sinθ=4(R-r)平方根Rr/(R+r)2.     

从一道习题引出的结论

在△ABC(AB>AC)的边AB上取一点D,在边AC上取一点E,使AD=AE,直线DE和BC的延长线相交于点P,求证:BP∶CP=BD∶CE.     

由一道习题引出的结论

这是布置给学生的一道作业题，学生完成得不好，所以笔者准备仔细讲解．