平行四边形面积教学以数学臆测活动引发小学生论证初探

数学臆测是一种从提出猜想到证明猜想的循环历程,从数学学习的观点来讲,数学臆测活动不仅是启动学生主动思考的引擎,它还能启动数学探究和引燃数学论证.数学臆测之后便是提出猜想.但是猜想不一定都是有效的,为了检验猜想是否有效,数学论证由此产生,所以数学臆测是伴随着论证发生的,两者关系极为密切.笔者以“平行四边形面积”一课为例,以臆测活动进行教学,实践证明引发小学生进行论证,经历主动学习的可行性.     

刍议解题中的猜想思维方法

猜想是一种合情推理 ,带有直觉性的高级认识过程 .对于数学研究或数学研究性学习来说 ,猜想的方法是一种重要的基本思维方法 .波利亚提出 :在数学教学中“必须两样都教”,即既要使学生掌握论证推理 ,也要使他们懂得合情推理 .“会区别有效的论证与无效的尝试 ,会区别证明与猜想 .”研究猜想的规律和方法 ,对于培养能力、开发智力、发展思维有着十分重要的意义 .数学猜想有广义和狭义之分 ,狭义的数学猜想是指数学新发现过程中形成的猜想 ;广义的数学猜想是指在数学学习或解决问题时展开的尝试和探索 ,是关于解题的主导思想、方法以及答案的…     

让猜想走进数学课堂

纵观数学发展史和人类发展史,许多著名的数学结论和重大发明都是从猜想开始的.然而,在传统数学中,过分强调数学学科的严谨性和科学性而忽视了猜想等直觉思维能力的培养.基于这样的认识,我们数学教师应具备较高的猜想能力,懂得现代教育心理理论,大胆地让猜想走进数学课堂,同时密切关注学生的思维发展状况,摸索猜想规律,总结经验,并在理论上加以探索、论证.     

提出数学猜想的一些途径

数学猜想是根据已知数学条件的数学原理对未知的量及其关系的似真推断，它既有逻辑的成分，又含有非逻辑的成分，因此它具有一定的科学性和很大程度的假定性．这样的假定性命题是否正确，尚需通过验证和论证．虽然数学猜想的结论不一定正确，但它作为一种创造性的思维活动，是科学发现的一种重要方法．伟大的科学家牛顿就这样认为：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现．”数学上的许多创造就是以猜想为前提，可见，猜想是科学发现的先导，其重要性是不言而喻的．那么，在数学的学习中应如何指导学生掌握数学猜想的有关策略，做出合乎科学规律的猜想呢?笔者在自身的教学实践经验的基础上，总结了进行数学猜想的一些途径。     

让学生像数学家一样思考 ——以"有趣的四色猜想"数学拓展课为例

纵观数学史,许多著名的数学结论都是从猜想开始.虽然数学猜想的结论不一定正确,但它作为一种创造性的思维活动,是科学发现的一种重要方法.可以说,数学猜想不仅是推动数学理论发展的强大动力,也是推动科学发展的强大动力之一.猜想作为一种创造性的思维活动,该怎么教呢?如果能引导学生像数学家一样去思考,经历大胆猜想、小心求证的过程,...     

数学猜想能力的培养

牛顿指出,没有大胆的猜想就做不出伟大的发现.根据我国数学教育的实际,我们认为,研究数学猜想能力的培养,对进一步把握数学教育的规律,深化数学教学改革,回归数学本质,培养学生数学的发现能力、论证能力和应用能力,都有重要意义.要获得猜想,首先就要有猜想的动力,而问题就是猜想的基本动力.猜想不是凭空捏造,猜想有它的基础,而知识就是猜想的基本基础.猜想不是胡思乱想,猜想要有方法,方法是获得猜想的关键,而合情推理就是猜想的基本方法.我们对数学猜想能力培养的研究,正是基于以上认识而开展的.一、培养问题意识创新始于问题,猜想也始于问…     

深入挖掘 恰当处理——浅谈小学数学教材中的“猜想”

数学猜想是数学理论的“胚胎” ,正如弗赖登塔尔所说 :“真正的数学家……常常凭藉数学的直觉思维 ,作出各种猜想 ,然后加以证实。”数学教学的重要任务之一就是将按逻辑推演过程编写的教材还原为生动活泼的数学思维活动。因此 ,在小学数学教学过程中 ,教师要深入挖掘教材中的可猜想因素 ,合理安排其教学过程 ,这是十分必要 ,也是有益的。一、深入挖掘———谈小学数学中“猜想”的类型小学数学中的“猜想”主要有对于数学结论的猜想和对于解题途径的猜想。1 对数学结论的猜想对于数学结论的猜想 ,常见的有归纳猜想和类比猜想。归纳猜想　即…     

学猜想 教猜想

数学知识发展过程中潜在着许多猜想的因素，同时还有不少著名猜想，如费马猜想、哥德巴赫猜想等．正如波利亚曾指出的那样，“要成为一个好的数学家，你必须首先是一位好的猜想家．”可见，猜想与数学知识发展关系紧密．而数学教学的过程就是在教师指导下学生数学知识不断发展的过程，因此，猜想与数学教学的关系同样是非常紧密的．数学猜想是指从已有的数学知识出发，让思想驰骋，冲破原有知识圈，提出新的设想，并将这种设想加以论证的思维方式．当然这并不是可以乱猜想，猜想必须建筑在过去已有的知识上面，过去的知识越准确、越广泛，猜…     

运用"数学猜想",叩开儿童智慧之门

数学猜想是数学发现的萌芽,可以开启儿童的智慧之门.而数学解题是培养儿童数学猜想能力的重要载体.教学中,教师可以巧用"类比猜想"、智用"归纳猜想"、善用"审美猜想"、妙用"假设猜想"、运用"直觉猜想"、活用"综合猜想"等.通过引导学生进行数学猜想,培养学生的创新意识和创新能力,让学生成为一个数学意义上的"小创客"!     

中学数学“猜想”教学探讨

一、引言猜想是数学思维的一种重要形式。数学猜想是数学教学的一种理念、策略和方法。其教学过程是以问题为载体,创设一种探索和研究的情景,让学生通过收集、分析和处理相关信息,猜测、论证并得     

小学教学中数学猜想能力的培养

数学猜想是在已有数学知识和数学事实的基础上,对未知量及其规律作出的判断,是科学假说在数学的体现,它一旦得到论证便上升为数学理论.     

让思维之花在课堂绽放——用特征根法求数列通项的教学案例

本文主要通过对求数列的通项的特征根法的建构过程的教学来展示数学知识和技能的发生、发展的过程,让学生提出从特殊情形到一般结论的猜想,让学生提出猜想后学会严格的论证,让学生在深刻认识数学对象的同时,也提高自身的数学能力.     

数学课堂教学中培养“猜想能力”刍议

猜想是数学智慧中最活跃的成份,对学生猜想能力的培养,是数学学习过程中的一个重要环节;数学猜想不是胡思乱想,是合理猜想,是具有独创性的,是培养学生创造性思维的一种手段,教师可以从转变观念,培养学生数学猜想的意识、猜想兴趣、猜想能力,教会学生猜想的方法,会对猜想结果进行严密的证明等方面来提高学生的数学猜想能力,培养学生创新精神。     

浅谈数学教学中推理能力的培养

数学教育家波利亚曾说过：“数学家的创造工作成果是论证推理、即证明，但是这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的，只要数学的学习过程稍能反映出数学发明过程的话，那么应当让猜想、合情推理占有适当的位置”．波利亚特别强调合情推理的重要作用，他认为：“合情推理对数学的研究比逻辑思维更重要”。学生获得数学结论应当经历合情推理——演绎推理的过程。     

试谈学生数学猜想能力的培养

数学猜想是在已有数学知识和数学事实的基础上,对未知量及其规律作出的似真判断,是科学假说在数学中的体现,它一旦得到论证便上升为数学理论.     

尝试数学猜想的运用

<正>对于数学中的证明,我们已经熟悉,由于我们学习数学的习惯思维,并且长期受演绎论证的训练,同时由于受数学知识结构的严谨性、抽象性和系统性等特点的影响,所以我们认为只有严格的逻辑思维才是数学学习的根本,从而忽视数学的猜想。其实数学的发展已经证明,猜想与证明如同一对孪生兄弟,都是数学学习中需要进行的思维活动,是同样要掌握的重要的思维方法。所谓的猜想,它不是按照通常的三段     

数列求和的思想方法

数学中许多基本概念先是直觉的产物,然后才抽象为定义;诸多重要结论先是直觉的猜想,再经过严格的逻辑论证才上升为定理的.匈牙利数学家G·Polya曾说:“一个真想把数学作为终身事业的学生必须学习论证推理,这是他的专业及那门学科的特殊标志;然而为了取得真正的成就他还必须学习合情推理,这是他的创造性工作赖以进行的那种推理.”Newton也说过:“没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现.”我们在学习中把抽象与直观、严密与猜想巧妙地结合起来,不仅能深入理解书本知识,还会有所发现.本文就数列求和的思想方法来说明直觉与猜想的作用.     

自主探究中的数学猜想

数学中处处有猜想,在教学中要教猜想,学猜想,培养学生的猜想意识、猜想习惯和猜想能力。概念、公式、定理、图像、性质、结论、条件都可让学生猜,猜想的过程就是探究的过程。纵观数学发展史,很多数学结论都是从猜想开始的,如哥德巴赫猜想、欧拉猜想、庞加莱猜想等。众所周知,中国学生的解题能力举世闻名,但卓越的数学家凤毛麟角。要培养富有创造能力的高素质人才,首要任务是教会学生思考。而数学猜想是数学研究中常用的一种思维方式,是依据已有的数学知识和经验,运用非逻辑的思维方法,凭借直觉作出假设和预测,探索数学规律,发现数学知     

如何发现证明——浅谈赫列斯蒂克方法

有些人把由自己启发找出、自己发现证题途径的方法称为“赫列斯蒂克”方法。”在中学数学中它主要表现为猜想和尝试的方法;由特殊到一般的方法;由列举到归纳的方法。下面结合具体问题谈谈这些方法的运用。 (一) 猜想和尝试的方法在数学中,人们往往把一个有待进行严格的逻辑论证的命题称为“猜想”,“猜测或“假说”;在数学发展的历史长河中,“猜想”的出现是屡见不鲜的;在某种意义上说,数学猜想是数学发展的动力和先     

中学数学"猜想"教学探讨

一、引言 猜想是数学思维的一种重要形式.数学猜想是数学教学的一种理念、策略和方法.其教学过程是以问题为载体,创设一种探索和研究的情景,让学生通过收集、分析和处理相关信息,猜测、论证并得出结论,从而实际感受和体验数学知识的产生和解决的过程.