《勾股定理逆定理》的教学反思

大多数教材对勾股定理的证明和应用安排得很丰富,而对勾股定理的逆定理的证明和活动安排得较少,重视不够.教材中关于勾股定理的逆定理的证明方法多数采用了"同一证法",学生对此证法陌生.而"过一点作某直线的垂线"这一常见的辅助线没有得到应有的重视.对勾股定理的逆定理的教学进行深度的反思具有实际意义.     

“勾股定理的逆定理”形成过程的探究教学

从探究的角度,对"勾股定理的逆定理"的形成过程进行新的设计:将教科书上"古埃及人用一根绳子围成直角三角形"的问题改编成探究题,让学生先独立思考,再全班交流;运用科学探究,让学生先归纳猜想,再对猜想的结论进行证明;引导反思,让学生探究发现"副产品".     

勾股定理逆定理的教学及反思

笔者在教初三《数学》第九册（下）“逆命题、逆定理”（华东师大版）这一节时,其中一个重要的环节是对勾股定理的逆定理进行证明．勾股定理的证明方法很多,有400多种,教材也提供了多种证法,而勾股定理逆定理的证明,教材的编写却相当“简洁”,即先用“构造法”构造一个直角三角形,再利用三角形全等得以证明．笔者在上课之前曾想过,学生能想到这种方法吗？是否还有别的证明方法？笔者带着这些疑问走进教室,     

基于“四个理解”的单元结构化教学设计——以“直线与平面的垂直关系”一课的教学为例

数学教学要在理解数学、理解学生、理解技术、理解教学的基础上设计和践行活动.单元结构化教学要在系统论和结构化理论指导下审视教材内容和课程标准的要求,对知识内容进行分析、重组和整合,并形成相对完整的教学单元.基于知识结构的“明线”和思想方法与核心素养的“暗线”,延长知识链条,拓展知识结构,升华思维层级,从而让学生的数学核心素养得以持续发展.     

借助数学文化 渗透数形结合思想——“勾股定理”教学设计与思考

勾股定理被称为"几何学的基石",它揭示了直角三角形三边之间的数量关系,体现了"数"与"形"的互相转换,表明了数形结合思想在数学教学中有不可忽视的作用。基于此,本文探讨了如何在"勾股定理"教学的各个环节渗透数形结合思想,旨在为中学数学教师的教学提供一些新的视角。     

“几何画板”让数学教学“动”起来——以勾股定理及其逆定理的教学为例

几何画板色彩斑斓的直观显示可激发学生发现所展示的数学知识,甚至去思索更深层次的数学本质,有助于培养学生数学抽象思维能力,继而高效地突破一些教学的难点,比如:数学概念的描述(旋转的概念)、公式定理的推导探究(勾股定理)等。文章将以探讨"几何画板"在勾股定理及其逆定理的教学中辅助作用为例,挖掘如     

注重新课引入 创设趣动课堂——以初中数学“勾股定理的逆定理”教学为例

良好的开端是成功的一半。新课引入是否得当,将直接影响学生一节课的学习效果。在日常的课堂教学中,很多教师会对新课的引入进行精心设计。近期,我校青年教师就勾股定理的逆定理(人教版八年级下册第18章)一课进行同课异构。现结合三位教师的新课引入设计,谈谈个人的思考。教师1:老师在家做了一个纸盒(呈现实物)。但儿子说,相邻两边没有构成直角。请同学们进行小组合作,寻找一个办法说明这个角是否为直角?     

立足“三个理解” 促进“四能”发展——以“垂径定理”的教学设计为例

本文结合教学实例,通过教学环节的关联呼应,以及例、习题间的自然过度,还有数学思想方法的渗透,来促进学生思维生长.在“三个理解”的理念下培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力,促进学生数学核心素养的形成.     

利用勾股定理及其逆定理解题的常见错误

勾股定理及其逆定理体现了由“形”到“数”和由“数”到“形”的数形结合思想。我们初学勾股定理及其逆定理时,由于对知识的理解不透彻,方法运用不熟练,常常出现一些不必要的错误,失分率较高。     

基于“四个理解”的三角形内角和定理教学设计

文章从“四个理解”出发对三角形内角和定理进行教学设计.实验操作—直观理解,获得感性认识,感悟数学的抽象性;定理证明—深度理解,引导学生亲历探索三角形内角和定理,感悟数学的理性精神;反思证法—反思理解,对三角形内角和定理不同证法的观察和分析,感悟方法本质;历史回顾—文化理解,体会定理发现与再创造的过程,感悟数学文化.     

基于四个理解的“弧度制”教学设计

在三角函数的整体结构下,本教学设计利用圆周运动现象引入弧度制,并说明其必要性和价值,借助信息技术与弧长公式探究1弧度的意义,让学生体验一个新的单位制的研究路径及其应用价值,体会其中蕴涵的数学思想方法,以达到四个理解:理解数学,明确课堂研究路径;理解学生,立足学生思维发展;理解技术,为高效课堂助力;理解教学,以问题串引领课堂.     

勾股定理的教学反思及其实际应用

勾股定理是初中数学中的重要定理之一.它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系,是解决直角三角形问题的主要依据之一,在生产生活实际中应用很广泛.对勾股定理的探索,有助于提高学生学习兴趣,发展学生的思维能力,体会数形结合的思想,解决实际应用问题.     

点燃学生思维的火花——勾股定理的逆定理的教学片段及反思

我们知道，勾股定理的证明方法很多，教材中也提供了不少，而对其逆定理的证明方法，教材中却安排得相当“简洁”，先用“构造法”构造一个直角三角形，再利用两三角形全等得以证明．笔者在教授这节课时，考虑了如何充分激发学生的学习热情，让他们主动探索此命题的证明方法，从而发展学生的思维能力．结果课堂上出现了学生精彩纷呈的构思、美妙绝伦的证法，充分体现了学生的智慧和潜力．笔者在此把这一教学片段实录下来，     

基于学生认知逻辑的初中数学教学——以“勾股定理”教学为例

认知逻辑是学生在学习过程中自然表现出来的认知顺序与规律,反映着不同阶段的学习需要.基于数学教材但超越数学教材,让数学知识的生成更符合学生的认知需要,是有效教学的保证.本文以初中数学中的“勾股定理”为例,阐述基于学生认知逻辑的数学教学.     

基于“三个理解” 渗透数学文化——以“一元二次方程”概念课为例

将数学文化融入教学,是提高教学质量的有效策略,是推进人文素质教育的重要环节,是对章建跃先生提出的“三个理解”教学主张的实践.因此,在“三个理解”的基础上,我们对一元二次方程概念课在教学设计上做出新的尝试:第一,理解数学,要明确教学目标,寻找文化的支撑点;第二,理解教学,要优化教学方法,助力数学文化的渗透;第三,理解学生,要聚焦学生基础,发挥文化的育人功能.     

HPM视角下的数学教学设计——以勾股定理为例

初中数学教师应用HPM教学方法引导学生学习,实则是为了让学生深入地理解某一个重要的数学知识以后,能够让学生由这个数学知识为核心,自主地学习与之相关的其他数学知识.本次研究将以勾股定理为例,说明HPM视角下初中数学教学设计的方法.     

问题导学法在初中数学教学中的应用——以“勾股定理”为例

在初中数学教学中实施问题导学法能够强化学生的思维能力,有利于其数学核心素的发展。教师可以通过问题导入的形式构建教学情境,结合问题探究,帮助学生有效融入教学活动。     

践行“四个理解” 促进深度“集备”——高三数学“集备”的实践与思考

践行"四个理解"(理解数学、理解学生、理解教学、理解技术),深度引领备课和优化备课、精准把握教学,为提升学生的数学核心素养和课堂教学质量而探索.     

“四个理解”导向下的单元教学实践研究

单元教学设计研究是当前教育领域的一个重要课题.如何通过教学设计来激发学生的学习兴趣和提高他们的解决问题的能力,成为教育工作者急需解决的问题.本文认为,以理解数学、理解学生、理解教学、理解技术为导向进行单元教学设计,可以有效提升单元教学效率.     

勾股定理的几种“高级”应用方式——《勾股定理》复习导学设计

勾股定理(外国叫毕达哥拉斯定理)被称为"千古第一定理",它是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理,勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学,所以其重要性是显而易见的。在初中阶段,勾股定理及其逆定理的使用也是重难点之一,通过对复习方案学习、理解、应用,并体会其中的数学思想和方法,以达到对知识整合、提高综合运用能力的目的。