解弦长的实用方法

求弦长,在解析几何中是经常遇到的问题.所以能够熟练地掌握求弦长的方法,非常必要.如果能熟练地掌握巧法求弦长更为心要. 求弦长的一般方法是把圆锥曲线方程与直线方程组成方程组,求交点坐标,然后再运用两点间距离公式,求弦长.一般方法求     

中点弦问题的求解策略

中点弦问题常见的题型有:1.求中点弦所在的直线方程;2.求弦的中点的轨迹方程;3.求弦长为定值的弦中点的坐标.常用的求解策略是:1.两式相减用中点公式求得斜率;2.联立方     

"点差法"解决圆锥曲线的中点弦问题

与圆锥曲线的弦的中点有关的问题,我们称之为圆锥曲线的中点弦问题.涉及到解决圆锥曲线中点弦的问题,常采用"点差法"来求解."点差法"是利用直线和圆锥曲线的两个交点,把交点代入圆锥曲线的方程,得到两个等式,两式相减,可以得到一个与弦的斜率及中点相关的式子(也称中点和斜率结合公式),再结合已知条件,运用学过的知识使问题得到解决.当题目涉及弦的中点、斜率时,一般都可以用点差法来解.与韦达定理法纷繁冗长的计算相比,点差法可以大大减少运算量,优化解题过程,达到"设而不求"的目的.本文将从求弦的斜率与弦的中点问题、求弦中点轨迹、弦的垂直平分线问题和求曲线的方程四个方面举例说明,欢迎大家批评指证.     

直线与圆位置关系的多解与变式

直线与圆相交,可得出弦长、弦心距、弦所对的圆心角等几何量,进而可引出求弦长、求最短（长）弦、求三角形的面积等一系列问题下面通过一个基本题目的变式讨论E述问题,来体会变式的方法与技巧．     

韦达定理在解析几何中的应用

一、求弦长 求直线与圆锥曲线相交所截得的弦长，可以联立它们的方程，解方程组求出交点坐标，再利用两点间距离公式即可求出，但计算比较麻烦．实际上，不求出交点坐标，利用韦达定理，可得应用方便的弦长公式：     

浅谈圆锥曲线的复习

解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门学科. 常用方法为: 1.待定系数法是求椭圆、双曲线、抛物线方程的一个基本方法. 2.求直线与圆锥曲线的位置关系一般用解方程组和画图相结合的方法;求弦长一般用弦长公式;求解弦的中点问题常用韦达定理、中点公式. 3.利用平移把非标准位置的圆锥曲线转化成标准位置的圆锥曲线是研究其几何性质的常用思路.     

探析弦长公式在“共线‘弦长＇比”问题中的“另类”应用——兼谈弦长公式中弦长的本质和误区

我们知道,公式｜AB｜=1＋k~2（1/1＋k~2）｜x_2-x_1｜（或｜AB｜=1＋1/k~2（1/1＋k~2/1）｜y_2-y_1｜（k≠0））是是解析几何中,当斜率为k的直线与圆锥曲线相交时,用来求弦长的公式（其中x_1,x_2（或y_1,y_2）分别是两交点的横（纵）坐标）.然而,弦长公式只能用来求弦长吗？笔者在高三复习教学中发现,     

圆章末小结

一 求弦长 构造直角三角形求弦长 在圆中求弦长是最普遍的问题,应用题中所给的条件,不同类型选择不同的解法,审清条件的作用是关键．     

韦达定理在解析几何中的应用

在平面解析几何中,经常会遇到求二次曲线的中点弦,求弦的中点,求弦长,给了定弦求关于这弦的共轭直径等问题,这些问题都可借助于韦达定理而简捷地解决。     

有关圆锥曲线的中点弦问题

直线与圆锥曲线相交所得弦中点问题,是解析几何中的重要内容之一,也是高考的一个热点问题.这类问题一般有以下三种类型:(1)求中点弦所在直线方程问题;(2)求弦中点的轨迹方程问题;(3)求弦中点的坐标问题.其解     

基于Blackboard平台的“环境监测”网络课程建设

以Blackboard为平台,以"环境监测"课程为教学案例,结合当前教学现状,提出了体现课程特色的网络教学模式,并对"课堂学习""实践学习""在线交流"和"自我测试"等具体模块的构建进行了讨论。     

探析弦长公式在“共线‘弦长’比”问题中的“另类”应用——兼谈弦长公式中弦长的本质和误区

我们知道,公式|AB|=1+k²（1/1+k²）|x₂-x₁|（或|AB|=1+1/k²（1/1+k²/1）|y₂-y₁|（k≠0））是是解析几何中,当斜率为k的直线与圆锥曲线相交时,用来求弦长的公式（其中x₁,x₂（或y₁,y₂）分别是两交点的横（纵）坐标）.然而,弦长公式只能用来求弦长吗?笔者在高三复习教学中发现,大多数学生只有在求直     

切线长公式的妙用

<正>圆内经常用到有关切线长的计算问题,每次做题时,无论选择题、填空题,还是解答题,学生们都是在反复证明切线长公式.本文的目的是希望不要总是重复一些基本工作,而是通过学生的探索努力去找寻一类公式,在不增加定理、公式个数的前提下,既培养了探索精神,又展示了数学的美,还节省了做选择题、填空题的时间,符合数学中的"缩略式"思维的要求.     

解析几何中用韦达定理解题技巧浅析

韦达定理反映了方程根与系数的关系,在平面解析几何中凡是与方程的根有关的问题,大多数可用韦达定理来解,特别是某些与中点有关的问题:如求弦长,点的坐标,轨迹方程等。一、求弦长 (1)直线截二次曲线所得的弦长,通常不必求出交点的坐标,可直接利用韦达定理解。即先求出:     

“弦长公式”的灵活应用

说起公式｜AB｜=√1＋k2｜x2-x1｜（＊），学过解析几何的学生都知道这是当直线和圆锥曲线相交时，用来求弦长的公式．公式中的x1、x2是交点的横坐标，｜x2-x1｜可以用直线方程和圆锥曲线方程联立后所得的二次方程的韦达定理求解．然而，公式（＋）只能用来求“弦长”吗？     

开展主题式案例教学，提升道德与法治教学效率

主题式案例教学,实质上是一种"整体案例"教学,是指在课堂上,根据课堂学习目标,以案例为中心对学生进行的一种引导教学,以加深学生的理解,促进课堂教学效率的提升。文章从"一景多例,多维切入""问题引领,由浅入深""联系理论,系统认知""变换角度,深化思维"四个层面进行阐述,意在提升道德与法治课堂教学效率。     

专题讨论课在经济学教学实践中的运用

专题讨论课是将"专题调查"和"案例讨论"两种教学方法有机结合的教学手段,在经济学教学实践中具有全面充实理论教学内容、全面提高学生综合运用能力以及全面提高教师专业修养和实践教学能力等积极作用。在教学实践中要解决好"合理选择研讨主题""合理定位教师角色""合理把握思辩过程"等问题。     

互动教学预设 促进课堂生成——数学新教材教学体验

课堂教学模式的改革一直是热门话题,从"灌输式""理论式"教学法到"启发式""案例式"教学法,再到当下的"互动式"教学法。"互动式"教学法的运用与推行,对于调动学生的学习积极性、拓宽学生的思维空间、培育学生发现问题和解决问题的能力有其现实与深远的意义。     

圆锥曲线弦长的几种求法

直线与圆锥曲线相交于A、B两点,求弦A B之长,是中学解析几何中的常见题,常利用两点距离公式得解。本文纵观课本及参考资料巾出现的各种题型，归纳整理出六种特殊求法并辅以典型范例说明，以飨读者.     

关于闭折线K号心的一个距离公式

运用解析法,推导了平面闭折线的互补顶点子集的号心之间的距离公式.