关于圆滚动问题的探讨

关于圆在曲线上滚动的周数的争论,已有多篇论文见诸于国内中学数学杂志,但鲜见说明透彻且浅显易懂,能为学生接受的. 本文给出一种浅显的解释.     

圆的开放探索型问题例析

新的课程理念要求我们会从数学角度发现与提出问题，并用数学方法加以探索、研究和解决．因此，考查想象能力和探索能力的开放探索型试题已成为中考命题的热点，备受命题者的青睐．现就2006年圆的开放探索型问题略举几例，分类解析如下．     

圆滚动中的 “玄机”

在2009年河北省的中考试卷中有这样一个探究课题：请探究圆在直线或折线上无滑动滚动时,圆滚过的路线长和圆心经过的路线长之间的关系．下面就让我们一起对这一问题进行探究．     

滚动问题例析

数学来源于生活,滚动处处可见.在千姿百态的滚动中,如果我们稍加留神,将会发现很多有趣的数学问题就在我们身边,让人耳目一新,拍手称快.滚动问题集知识性、实践性和趣味性于一"题",因此备受同学们和命题者的喜爱,这类题在近年中考中妙题迭出,现选解几例如下,供同学们参考. 例1 一块等边的三角形的木块,边长为1,现将木板沿水平线翻滚,如图1,那么B点从开始至结束所走过的路径为( ) (A)3π/2 (B)4π/3     

圆与直线中的动态问题例析

几何动态问题一直是中考命题的热点,由于此类问题涉及面广,综合性强,对学生能力要求较高,所以许多同学感到为难．本文结合中考试题,探讨有关动圆和动线问题的不同类型及其解题策略．     

和圆有关的计算问题归类例析

在中考试题中，常常出现与圆有关的计算问题．它包括弧长、扇形面积、圆柱、圆锥的侧（全）面积和简单组合图形面积的计算．     

滚动圆的自转周数的计算

近年来在各地中考题、竞赛题中出现了不少有关圆的创新题，其中有一类是计算圆沿某一线路作纯滚动（即无滑动滚动）时的自转周数问题。许多同学对这类问题又爱又怕，爱其新颖有趣，怕其背景多变，难得正果。     

圆的滚动误区与两个重要结论

圆的滚动题是近年来出现的发散性思维题，它对激发学生求知欲望，培养分析问题的洞察力，以及在动态中探索图形的变化规律都很有好处，尤其是动圆在定圆上滚动，在中考及各教材中时有出现，成为又一热点。     

与欧姆定律相关的电路问题分类例析

历年来，各地中考试题中，与欧姆定律相关的内容较多，试题内容既体现了课改要求，又注意了对考生相关能力的考查。笔者对相关内容作了一定的分析研究，认为这类问题大致可分成两大类来分析探讨，一类是定量计算问题；另一类是定性推理问题。下面结合例题作如下分析。     

一个圆轮滚动问题的讨论

一半径为R的均质圆轮放在粗糙的水平地面上,有初始平移的速度v0和初始的角速度ω0,且v0 ≠Rω0,圆轮不受其它主动力或主动外力偶作用,讨论了圆轮的运动及对应的受力情况.第一阶段,圆轮作又滚又滑的平面运动,受滑动摩擦力作用,直到质心平移的速度vC与圆轮转动的角速度ω满足vC=Rω;第二阶段圆轮作纯滚动,若不考虑滚动摩阻的影响,圆轮不受静摩擦力作用,一直以vC和ω匀速运动下去,满足惯性定律;若考虑滚动摩阻的作用,圆轮将受静摩擦力和滚动摩阻力偶的作用减速作纯滚动,直至停止,损失的动能将转化为滚动摩阻力偶矩的功.     

再论圆的滚动问题

拙作《关于圆滚动问题的探讨》[1]主要是针对当时关于圆在曲线上滚动周数的争论,提供了能为学生接受的一种浅显解释.[该文在排版时有2处失误,其     

圆的类比型探索问题

类比型探索题又称“迁移性”探索题，是近年来中考命题的热点．而且这类题多半是以教材上的例题或习题为背景改编的综合题．现将这种类型有关圆的中考题列举三例．供同学们学习时参考．     

用几何画板动态展示圆滚动周数的问题

在数学中考题和教科书中我们常常会遇到与圆滚动周数有关的问题,由于滚动是一种复合运动,包括滚动圆本身的自转及其沿着另一个几何图形的平移或旋转,故此类问题灵活性强,易被表面现象所迷惑,解题也易出现错误.几何画板是动态教学软件,它能动态展现几何图形各个元素的     

让圆滚动起来

在初中数学中,有一类探究有关圆的运动问题,为帮助同学们在学习这类问题中解困释疑,本文就一个圆沿某一路径滚动后,其圆心的轨迹及其长度的问题,进行举例分析,供大家参考．     

例说几何最值问题

最值问题是指在一定的条件下;求某个变量（如线段的长度、图形的周长、面积等）的最大值或最小值问题．这类问题具有较强的探索性,它突出了应用能力和创新能力的考查,深入地体现了新课程标准的理念,给中考试题添增了新的活力．本文结合2007、2008年全国各地中考数学试卷中的一些最值问题进行剖析．     

圆在线上运动

随着新课程改革的进一步实施，近几年来，中考试题出现了不少动圆的动态问题．在解题时务须全面分析，从图形运动过程中多种不同的情景（分类讨论思想）分别进行探讨．现将近几年与此有关的中考问题加以归类，供赏析．     

滚动中的数学

在初中数学竞赛试题或中考试题中，对于一些几何图形的类型问题，学生在解答过程中往往会被表象所迷惑，难以求出正确的答案．为此，笔者选择了一些典型的问题进行归类分析，探索这类问题的求解方法，归纳、总结相应的解题规律，帮助学生在运动变化中把握其不变的本质属性．     

几种常见的动圆问题

在近年来全国各地的中考试题中,与圆有关的新题型经常出现。成为中考试卷中的一个亮点．为了帮助同学们熟悉这类新题型,掌握新方法。特选数例动圆问题加以解析．     

现实生活中的圆

中考试题中出现的与圆相关的应用问题主要是把实际问题转化为圆的问题，即将实际问题中的数量关系，转化为圆中元素之间的关系，在画出正确的图形之后，利用圆的有关知识来解决．解此类问题的关键是要建立圆的模型．