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贵刊93年7-8合刊上所发表的《二次方程在区间上有实根的条件及应用》一文中,提到方程f(x)=ax~2十bx十c=0(a≠0)在区间(a,β)内有一实根或两实根(包含重根)的充要条件是我们将指出,这一结论的第一部分是错误的.举一个简单的例子,就可说明问题:例如二次方程X~2-3X 2=0在区间(1,3)内虽然只有一个实根x=2,但是f(1).f(3)=0.如果再从图上来分析,方程在区间(a,β)内有一个实根的情况共有八种,如下图而满足f(a)f(β)<O的情况,只有前四种,不包括后四种,因此f(a)f(β)<0不能作为所述方程在(a,β)内有一个… 相似文献
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对一个数学问题解答的修正与问题的另解 总被引:2,自引:1,他引:2
《数学通报)2005年7月号问题1561为如下题目:
已知函数y=f(x)ax^2+bx+c,其中a〉b≥0〉c,a+b+c=0,
(1)试证:方程f(x)=-a有实数解;
(2)设方程f(x)=-a两实根为x1,x2,问能保证f(x1+m)和f(x2+m)中至少一个为正数的实数m是否存在?若存在,确定m的取值范围. 相似文献
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洪恩锋 《数理天地(高中版)》2014,(12):37-38
题目 已知函数f(x)=x^2+ax+1/x^2+a/x+b(x∈R,且x≠0),若实数a,b使得f(x)=0有实根,求a^2+b^2的最小值.(2014年高中数学联赛贵州赛区)
1.一题多解
分析 令t=x+1/x,则t∈(-∞,-2]∪[2,+∞),于是 方程f(x)=0,即t^2+at+b-2=0(|t|≥2).(*) 相似文献
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问题所谓实根分布就是方程的根的分布情况的充要条件.设实系数一元二次方程f(x)=ax^2+bx+c=0(α≠0)的实根是x1,x2,且x1&;lt;x2,k或k1,k2(k1&;lt;k2)是任意给定常数,为记忆方便,我们把实根分布情况归纳成右表. 相似文献
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1一元二次函数图象与一元二次方程根的关系一元二次函数f(x)=ax2+bx+c(a〉0)一元二次方程ax2+bx+c=0(a〉0)Δ=b2-4ac.1)当Δ〉0时,f(x)的图象与x轴有2个交点,f(x)=0有2个相异实根; 相似文献
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类型一若y=f(x)是定义在R上的函数,且f(x+k)=-f(x),则函数y=f(x)的周期为2k(k为非零常数).证明∵f(x+2k)=f犤(x+k)+k犦=-f(x+k)=f(x),∴函数y=f(x)的周期为2k.例1定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在区间犤-1,0犦上单调递增.比较f(2√)、f(2)、f(3)的大小.解析∵f(x+1)=-f(x),∴由类型一知f(x)的周期为2.又因为f(2√)=f(-2+2√),f(2)=f(-2+2)=f(0),f(3)=f(-4+3)=f(-1),且-1<-2+2√<0,… 相似文献
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例1已知函数f(x),当x、yR时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).试判断函数f(x)的奇偶性.解析令x=y=0得f(0)=f(0)+f(0),即f(0)=0;令y=-x得f(x)+f(-x)=f(0)=0,即f(-x)=-f(x).故函数f(x)是奇函数.例2判断函数y=1+sinx-cosx1+sinx+cosx的奇偶性.解析当x=π2时,y=1;当x=-π2时,y不存在.故所给函数的定义域关于原点不对称,函数是非奇非偶函数.注若函数的定义域关于原点不对称,则该函数不具有奇偶性.例3设函数f(x)=x2+|x-2|-1,xR,试判断函数f(… 相似文献
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雷夏玲 《江苏广播电视大学学报》1994,(4)
1预备知识引理1实二次多项式有复根证:设f(x)ax2+bx+c为实二次多项式引理2设f(x)是闭区间[a,b]上的实连续函数,f(a)f(b)<0,则f(x)在[a,b]中必有一个零点。推论1任一奇次实系数多项式都有一个实根。为了证明推论1,还必须引入两个引理。引理3设f(x)=a0x+a1x-1+…+a.是一个实系数n次多项式,那末存在一个正实数N,使得对于满足条件c||>N的实数C来说,以下不等式成立:证:设“是肝。肝卜。卜’”’,…冲最大数,我们取“”-’+n,这个“’满足引理‘的要求。事实上,设c是一个满足条件k>N的实数,那么…D·(… 相似文献
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实解析微分方程x=f(t,x0的解不一定实解析,实多项式微分方程x=p(t,x)的解一定实解析,文章修正了在复微分方程到微分方程的推理中引起的一个误解。 相似文献
12.
Chen Anping 《湘南学院学报》1996,(1)
本文研究一般的中立混合型方程:的振动性.这里所有p_i,q_k,r_j都是正常数.我们用G.Ldas等人的方法建立了上述方程振动的充要条件是其特证方程无实根. 相似文献
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讨论了四阶两点常微分方程边值问题{x^(4)(t)-λx^m(t)=f(t,x(t),x″(t)) x(0)=x(1)=x″(0)=x″(1)=0’的解的存在性,其中f:[0,1]×R→R连续,λ〉0为常数。利用上下解方法给出了解的存在性结果。 相似文献
14.
本文讨论了偶数阶的次线性中立型方程[x(t)+P(t)x(t-τ)]~(n)-Q(t)f(x(σ(t))=0的非振动解的渐近性态,所得结果推广和改进了Graef等人的一些最新结果。 相似文献
15.
二本全国优秀教材[1][2]在论述公式∫k·f(x)dx=k·∫f(x)dx时,对实数k有不同的要求,一本书中要求k≠0,另一本书则未要求k≠0,哪一个更准确?可借代数学中商代数的理论给出解释。 相似文献
16.
应用极小化原理研究方程-div(ax,u)=λfx,u,x∈Ω,uΩ=0非平凡正解的存在性,推广了文[1]中关于问题:-△pu=fx,u,x∈Ω,uΩ=0,1
相似文献
17.
对于实数α,设[α]是α的整数部分,本文运用初等方法证明了;方程[logx(x-1)+logx-1(x+1)+logx+1(2x)]=x仅有正数解x=4. 相似文献
18.
陈伟刚 《临沂师范学院学报》2008,30(3):5-7
基于压缩映射不动点定理的思想,对加权平均压缩映射不动点进行探讨,从而方程f(x)=0的求解问题便可化为关于映射Ф(x)=x±f(x)的不动点问题,为解方程问题提供了一条新的途径. 相似文献
19.
在实Banach空间中,研究了L ipsch itz的k-次增生算子方程x+Tx=f和k-次散逸算子方程x-λTx=f的解的带误差的收敛性和稳定性问题,并给出了收敛率的估计式,从而在很大程度上统一和发展了有关文献中的相应结果. 相似文献
20.
杨启贵 《蒙自师范高等专科学校学报》1995,(4)
本文讨论广义Lienard系统(E):x+(f(x)+k(x)x)+g(x)=0,获得了系统(E)的极限环存在,至多有一个或两个的充分条件.这些条件不仅简单和易于验证,而且推广了〔5,6〕的结果. 相似文献