推广的幂和问题的递归关系

本文利用二项式定理建立算术等幂级数前n+l项之和的递归关系,将著名幂和问题的相应结果推广到一般形式。     

利用二项式定理求组合式的值

二项式定理是将(a+b)n 展开成多项式,其展开式的通项为Tk+1=Ckn an-kbk (k=0,1,…,n),其中Ckn称为二项式系数.利用二项式定理可以推导出C0n+C1n+…+Cnn=2n ,即证明了有n个元素的集合的子集个数为2n 个.因此,我们可以利用二项式定理计算有关组合数和(ax+b)n 展开式中xk ...     

二项式定理的推广及应用

主要是把数式二项式定理进行了推广 ,给出m项式拟似的定理和可交换同型矩阵的二项式定理 ,并举例说明推广定理在求多项式的n次方幂和矩阵的n次方幂时的应用。     

二项式定理的推广及应用

主要是把数式二项式定理进行了推广,给出m项式拟似的定理和可交换同型矩阵的二项式定理,并举例说明推广定理在求多项式的n次方幂和矩阵的n次方幂时的应用.     

二项式定理的探究教学

二项式定理相比方程、函数等中学数学的核心知识,与其关联的知识不是很多,显得很“独立”．然而它内涵丰富,在微分学、组合数学领域有广泛的应用．中学学习二项式定理,主要是掌握（a＋b）n（n∈N）的展开式及简单应用,会用计数原理证明二项式定理[2]．第一课时二项式定理内容的学习,是探究式教学的好素材,教学设计的共识是：不直接告诉学生定理,而是在教师的引导下,通过合情推理猜测结论,进一步证实结论,获得定理．     

组合恒等式Ckn=Ckn-1+Ck-1n-1的一个应用

在初等数学中,二项式定理是一个非常重要的内客,有很多应用.(1-1)n=0(n∈Z*)是一个不可置疑的结论,本文应用二项式定理的相关知识给出它的一种证明.     

二项式(2+1)~n的几何模型及其与n维规则形中多面体欧拉定理之关系

通过构造二项式（2＋1）n的几何模型——n维规则形,揭示了n维规则形的构成元素的个数分布规律及其与二项式定理之间的联系,并对多面体欧拉定理在n维规则形中作了推广。     

整数幂“2^n”的趣味教学

二项式定理中二项式系数之和的问题 二项式定理：（a＋b）^n=Cn^0a^n＋Cn^1a^n-1b＋Cn^2a^n-2b^2＋…＋Cn^ra^n-rb^r＋…＋Cn^nb^n（n∈N＊,0〈r〈n）．     

单点生成的n维线性图形中图元的个数

n维线性图形由点、线段、三角形、四面体等基本图元构成,由单点构成的n维线性图形其各类图元的个数及图元总数与二项式系数有密切的关系.用二项式定理可以证明,在n维线性图形中多面体欧拉定理也成立.     

单点生成的n维线性图形中图元的个数

n维线性图形由点、线段、三角形、四面体等基本图元构成,由单点构成的n维线性图形其各类图元的个数及图元总数与二项式系数有密切的关系.用二项式定理可以证明,在n维线性图形中多面体欧拉定理也成立.     

教本探源求二项展开式的某项或某项的系数——谈组合推导法的应用

求二项展开式的某项或某项的系数是高考数学的一个基本知识点,每年的高考题都有一定的题目出现,人们往往利用二项式定理的通项公式去解决,却忽视了推导二项式定理的原理,组合计数推导法,这是伟大的物理学家、数学家牛顿在1665年推导二项式定理的方法,我命名为"组合推导法",多项式的乘法本质是其结果由每个括号中取一项相乘的所有单项式合并同类项得到的.教材中二项式定理的推导就是将(a+b)n看成n个a+b相乘,从每个括号中     

一道单元测试题讲评后的“回炉课”

1．问题提出在讲授“排列、组合和二项式定理”这一章结束时,我们进行了一次单元测试．测试题中的最后一道题是:证明:对于n∈N*, (1 1/n)n<(1 1/(n 1))n 1．这道测试题本意是考察二项式定理中通项的应用及不等式证明的相关知识,难度较大,综     

几类幂级数的求和公式

本文巧用幂级数逐项微分定理,给出了几类幂级数sun from n=1 to ∞ n(n 1)…(n m-1)x~n,sun from n=1 to ∞(x~n/(n(n 1)…(n m-1)x~n)及sun from n=0 to ∞(a nd)x~n的求和公式。     

用区间套定理研究Abel收敛域的存在性与唯一性

关于幂级数sum from n=0 to ∞(a_nx~n)收敛域的存在性与唯一性问题一般教科书都未给出详细的证明,给出证明的版本利用了确界定理使初学者感到困难,本文构造出一个闭区间列,利用闭区间套定理证明了收敛域的唯一性。形如sum from n=0 to ∞(a_nx~n)=a_0 a_1x_1 a2x~2 a_3x~3 …a_nx~n ……的函数项级数称为幂级数,为了研究其收敛域问题,我们重述一面的重要定理。     

幂级数在无理数证明中的应用

根据sinx的幂级数展开式和莱布尼茨定理,利用反证法证明了当n为非零整数时,sin(1/n)为无理数。     

实数域中组合数的推广

一般地,组合数Cn^k中的n,k取非负整数,在实数域中,某些问题需要讨论n不是非负整数情况,这就需要将组合数引申,同时也可以对二项式定理加以推广。     

浅谈对二项式定理的研究

二项式定理是高中数学的一个重要定理,在考试中对二项式定理的考查一般以二项展开式及其通项公式为主,下面谈谈本人对二项式定理的研究.一、运用二项展开式的通项公式     

谈二项式系数

组合数又称为二项式系数,这个名字起源于二项式定理。即:对于任意非负整数n,有如下等式成立:(a b)~ n=sum from k=0 to n(C_n~ka~kb~(n-k)) 若令n分别取0,1,…,n,则可得到由各项系数排成的如下三角形     

一定二通三性四法谈二项式

二项式定理是排列、组合知识应用的重要方面 .又是发现推导新的组合恒等式的重要途径 .二项式定理应用的主要方面有 :求展开式中的某一项或某一项系数的问题 ,求所有项系数的和或者奇数项、偶数项系数和的问题 ,求二项式某一项中字母的值的问题 ,求近似值的问题等等 .下面我们就其基本知识方法和作了一些归纳 ,希望对同学们有所帮助 .基本知识 :(一定 )即二项式定理本身 :( a + b) n =C0nan + C1nan- 1b +… + Crnan- rbr +…+ Cnnbn ( n∈ N * )(二通 )即通项公式 :Tr+ 1=Crnan- rbr( 0≤ r≤ n)(三性 )即二项式系数性质 :( 1)对称性 :…     

中含有n!的数列极限的计算通项方法

本文举例说明如何用定积分、幂级数、Stirling公式,中心极限定理、施笃兹定理、夹逼定理、裂差消去法等方法计算通项中含有n!的数列极限.