由一道课本习题谈构造法求数列通项

由递推数列求通项公式是解决数列难题的难点,也是高考的热点之一.由于递推数列形式多变、复杂,解法灵活,技巧性高,从而导致这一内容成为学生学习的瓶颈.本文总结出几种递推数列的巧妙解法,希望能够帮助广大高中生突破这一难点.     

也谈周期数列的通项公式

本文利用计算数学中的Largrange插值公式及三角学知识分别求得了一般周期数列的通项公式. 首先我们指出:若数列{a_n}满足:a_(k+r)=a_k(k∈N),其中T是常数且T∈N,则数列{a_n}是周期数列.T为{a_n}的周期,以下所说的周期数列的周期均为最小正周期. 显然分段形式给出的通项公式是:     

用待定系数法求一类数列的通项公式——一道高中数列习题的推广

高中代数(甲种本)第二册77页上有这样一道习题: 已知数列{a_n}的项满足 a_1=b a_(n+1)=ca_n+d(c≠1),证明这个数列的通项公式是 a_n=(bc~n+(d-b)c~(n-1)-d)/(c-1) 我们把这题推广成: 已知数列{a_n}的项满足 a_1=a a_(n+1)-ba_n=c_0+c_1n+c_2n~2+…+c_mn~m,其中b≠0,求这个数列的通项公式. 这类问题,可以用待定系数法解决.以     

周期数列的通项公式

本文主要讨论规律性较强的周期数列,并采用由特殊列一般,由简单到复杂的处理方法,应用泰勒展式,幂级数求和及多项式相等的定义等方面的知识,解决了较复杂的周期数列通项公式的问题.     

周期数列的一个通项公式

设数列{an}的周期为m,则它的一个通项公式是其中xi(i=1,2,…,m)是方程xm=1的m个根. 注意xim=1,容易验证公式(*)是成立的.下面举例说明它的一些应用.     

周期数列通项公式的求法

周期数列是一种特殊的数列,本文介绍一种求其通项公式的特殊方法:利用周期数列的叠加原理及待定系数法,构造一个多元一次方程组,再通过解这个方程组来确定该数列的通项公式。     

周期数列的一个通项公式

本文试图解决一类特殊数列的通项公式问题,这类数列的项是周期性地出现的。为此,我们给出如下定义: 定义对数列{a_n},如果存在一个自然数T,使得当k取自然数中每一个值时,恒有a_k+T=a_k成立,则称数列{a_n}为周期数列,T为{a_n}的周期。显然,周期数列的最小正周期一定存在,为方便计,本文所提及的周期均指最小正周期。     

应用一道习题的结论求递推数列的通项公式

课本习题是数学教材的有机组成部分,现行教材提供了不少有深刻背景的习题,有些习题本身就是重要定理,在解题中起着化难为易、化繁为简的作用.对一些具有工具性效应的习题,应熟练掌握,以便在新的问题情境中能及时激活,灵活应用,借题解题. 高中《代数》下册必修P132的习题: 数列{an}满足     

由课本一道习题引起对周期数列的思考

在高中代数第二册第44页有这样的一道习题:巳知数列{a_n}中,a_1=3,a_2=6,且a_(m 2)=a_(m 1)-a_m,求出数列的前6项。 此题给出的是数列的递归关系式,由初始值a_1=3,a_2=6及递归式,便可求出数列的前6项,但如果我们把问题改成求出数列的前12项,即为:3,6,3,-3,-6,-3,3,6,3,-3,-6,-3.就会发现数列的前12项中后6项的值与前6项的值完全相同。这样必引起学生的思考与猜想。     

一道课本习题的推广

新编高中教科书数学第二册上Pn：习题7．6第8题：两根杆分别绕着定点A和B（AB=2a）在平面内转动，并且转动时两杆保持相互垂直，求杆的交点P的轨迹方程．     

一个周期数列通项公式的探究

题目（北京海淀区2008届高三第二学期期中测试题）已知数列{a_n}中,a_1=2,a_n=1- 1/（a_（n-1））（n=2,3,4,…）.（Ⅰ）则a_4=___; （Ⅱ）若{a_n}有一个形如a_n=Asin（ωn＋（？））＋     

m—周期数列的通项公式

称形如 x_1,x_2,…,x_n,x_1,x_2,…,x_m,… (1)的数列为以m为周期数列,简称m-周期数列.如{(-1)~n}为2-周期数列,和分别为3-周期数列和4-周期数列.显然,如m是一个数列的周期,则m的正整数倍也是同一数列的周期.我们来求(1)的通项公式. 命ε_1,ε_2,…,ε_m为方程x~m=1的     

一道课本习题的推广

《平面解析几何》课本第69页第15题：一条线段AB(|AB|=2a)的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求线段AB的中点M的轨迹方程。     

一类周期数列通项公式的求法

近几年的数学竞赛题中,出现了满足a_(n+k)=a_n(n,k∈N,k是常数)对所有自然数n都成立的数列{a_n},这样的数列被称作周期数列.一些文章指出:满足f(n)=f(n-1)+f(n+1)的数列{a_n},其中a_n=f(n)(n≥1)是以6为周期的数列;满足a_(n+1)=(1+a_n)/(1-a_n)的数列{a_n}是以4为周期的     

两个周期数列的通项公式

本文利用复数探讨周期数列 a,b,c,a,b,c,…,(1) a,b,c,d,a,b,c,d… (2)的通项公式a_n=f(n)(n∈N)。记1的三次根为1,ω,ω~2(这里).构造N上的函数选择常数K,l,m,使f(1)=a,f(2)=b,f(3)=c.由ω的性质ω~3=1,ω~2 ω 1=0.不难求出     

课本一道习题的推广

题1：新课标华东师大版数学七年级下《多边形的内角和与外角和》一节有这样一道题：[第一段]     

一道课本习题的推广

在中师二年级秋季半期考试题中有这样一道题:“用数学归纳法证明:4~(2n·1) 3~(n·2)(n≥2,,n∈N)能被13整除”。笔者后来发现它与《代数与初等函数》第2册第48页第22题第(1)题“用数学归纳法证明:4~(2n 1) 3~(n 2)。能被13整除”非常相似.这对这两道题深入研究发现:     

关于给定有限项的数列的通项公式——也谈数列通项公式的探究

《数学教学》2005年第6期发表的“关于数列的通项公式的探究”一文(以下简称该文)给出了关于给定有限项的数列的通项公式的两个定理,很受启发．本文拟对这两个定理作一些补充和推广．     

谈数列通项公式的求法

本通过一些具体实例，介绍了求数列通项公式的常用方法及一般技巧。     

一道课本习题的推广—–兼谈Fibonacci倒数列

先从三种不同的视角来证明一道课本习题,然后结合Fibonacci倒数列的性质给出习题的推广,最后给出Fibonacci倒数列的一个恒等式与两个推论.