数学导学案 二次函数的最值问题

学习目标掌握二次函数最值问题.学习目标(一)二次函数y=ax2+bx+c在自变量取任意实数时的最值情况:当a>0时,函数在x=-b/2a处取得最小值4ac-b2/4a;     

二次函数的研究

内容概述二次函数的解析式由条件确定二次函数的解析式需要三个独立的条件,一般有如下三种特定形式:1.一般式y=ax2+bx+c(a≠0)2.顶点式y=a(x-m)2+h(a≠0)3.分解式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)二次函数的最值对二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)若自变量x为任意实数,其最值情况为:当a>0,x=-b/2a,fmin=4ac-b2/4a;当a<0,x=-b/2a,fmax=4ac-b2/4a.若自变量x在范围x1≤x≤x2上取值时,其最值情况为:对a>0,有如下结论:     

二次函数的最值都在抛物线顶点上吗

我们知道二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0).当x=h时,有最大(小)值y=k,其实这是指二次函数的自变量的取值范围是全体实数.在一些实际问题中,自变量的取值范围往往不是全体实数,它的最值也不一定都在顶点位置,现举几例,供同学们学习时参考.     

区间上的"三个二次"问题解法

一、一元二次函数在区间上的极值(值域)问题 我们都知道:二次函数y=ax2 bx c在R上,当x=-b/2a时最值是4ac-b2/4a,但如果把自变量限制在一个区间内,则最值就有可能发生变化.     

初中数学竞赛中的二次函数相关问题(下)

5 应用二次函数的最值性质解决实际问题。二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）,当a＞0（a＜0）且x=-b/2a时,y有最小（大）值4ac-b2/4a.有些实际背景的应用性问题,自变量取值范围受到一定限制时,由二次函数图像的单调性和连续性,最值不外乎在顶点或区间的端点处达到.解这类题,首先要建立二次函数模型,求出函数的解析式及实际问题中的自变量的取值范围,然后由上面给出的性质求得最值.     

二次函数的最值、应用问题

二次函数的最值问题因其结构新颖,综合性强,解法灵活,对于培养学生能力,开发学生的智力具有重要作用,因而它一宜是各类数学竞赛热点之一,从而引起大家的高度重视.本讲着重通过一些竞赛题的选讲和习题的解答,探讨求二次函数最值的一般方法.另外还介绍用二次函数最值解决有关实际问题,以培养同学们分析、解决问题的能力.内容概述1.求关于x为任意实数时,二次函数y=ax2+bx+c的最值,可根据二次函数的图象与性质,分a>0和a<0两种情况,当a>0时,图象开口向上,有最低点,因而函数有最小值;当a<0时,图象开口向下,有最高点,因而函数有最大值.也就是说,若a>0,当x=-b/2a时,y有最小值4ac-b2/4a;苦a<0,当x=-b/2a时,y     

一个优美的不等式及其妙用

定理若x、y、a、b均为实数,且a>0,b>0,那么(x2)/(a)+(y2)/(b)≥((x+y)2)/(a+b)(※)等号成立当且仅当(x)/(a)=(y)/(b).证明不等式(bx-ay)2≥0显然成立,当且仅当(x)/(a)=(y)/(b)时取等号.     

“二次函数解析式”求法浅谈

二次函数的一般式:y=ax2+bx+c(a≠0) 顶点式:.y=a(x+b/2a)2+4ac-b2/4a=a(x+m)2+k(m=b/2a,k=4ac-b2/4a). 因式分解式:y=ax2+bx+c(x-a)(x     

竞赛题中的求最值问题

二次函数y =ax2 +bx +c(a≠ 0 )配方后可变为标准形式y =a(x + b2a) 2 + 4ac-b24a (a≠ 0 ) ,由此可以很快求出y的最值 ,初中数学中 ,有不少的最值问题 ,常常可以转化为二次函数来求解 ,下面通过几个例子来介绍几种求解方法。一、主元代入法例 1.　已知x、y、z均是实数 ,且满足x + 2y -z =6x -y + 2z =3求x2 +y2 +z2 的最小值。 (2 0 0 1年安庆市竞赛题 )解 :原方程组变为 :x + 2y =6 +zx -y =3- 2z,解得 x =4 -zy =z+ 1于是x2 +y2 +z2=(4-z) 2 + (z+ 1) 2 +z2=3z2 - 6z+ 17=3(z - 1) 2 + 14当z=1(此时x =3,y =2 )时 ,x2 +y2 +z2 取到最小值…     

电路中的二次函数(初三)

某些电路问题的求解,利用到以下二次函数知识:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),当x+-b/2a时,若a>0,则y最小=4ac-b2/4a;若a<0,则y最大=4ac-b2/4a