如何学习几何证明

在初中数学学习中,同学们觉得几何难学,认为几何中的证明更是“拦路虎”.那么,如何才能学好几何证明呢?我认为以下四点值得注意.一、要掌握好基本知识我们学习几何时,往往存在着注重一道题的证法,而忽视了证明中用到的定义、定理、公理等基础知识.其实要学好几何,首先要深刻理解每一个定义的含义,彻底弄清定理、公理的题设及结论.这样才能灵活准确地运用它们证题.二、要认真练好几项基本技能     

培养与提高学生证几何题的能力

几何题的逻辑性比较强,思路对头,很容易做出来,想不出就非常难做,因而有些学生对做几何题特别感到困难。几何题可以以证明题为代表,证明题会做了,解计算题就比较容易,解作图题也就具有基础。要培养和提高学生的证题能力,根据我的体会,可以从以下几方面着手。一、帮助学生熟练地掌握几何概念证明几何题要运用各种几何知识,如定义、公理、定理等,教师在教学中要通过讲授、练习、复习等各种方式使学生牢固地掌握并能熟练地运用这些知识。有些几何证明题,特别是初学几何时的一些证明题,学生只要熟悉定义、定理等基本概念,很快就能根据题     

几何教学的模块化

在初中几何教学中,我常常发现学生几何的论证学得很慢,在十六年的教学中,我也尝试过许多的方法,用常规的方法来进行几何教学对学生来说确实有些难度,后来,我尝试用叠积木的思路来解决几何问题--几何模块法:即把几何中的每一个定义、定理、公理模块化,即写成[(条件) (结论)]这样的模块形式,然后教会学生分析题目中的条件与结论,引导学生思考:要得到这样的一个结论,需要什么条件,因而可以找到满足条件与结论的定义(或定理、公理),把这个定义(或定理、公理)看作一个模块,用同样的方法找到另外的一些模块,然后把这些模块按照从已知条件出发的顺序把这些模块连接起来,这样就可以证明这个命题.     

怎样学好几何证明

学习几何离不开证明.证明是研究几何的重要手段.怎样才能学好几何证明呢? 一、切实学好几何基础知识这是学好几何证明的前提条件.定义、公理、定理等几何基础知识是进行几何证明的理论依据,必须切实学好.对概念要深刻理解其含义、对定理、公理要彻底弄清其题设与结论.只有这样,才能正确运用它们进行     

怎样学好初中平面几何

初中几何内容丰富、涉及面广,有关证明题也是变化无穷。因此,一般学生在刚开始学习几何时都会感到有困难。在解几何题时,每一步、每一环都要有严格的理由,这些理由可以是问题所给的条件,也可以是定义、公理、定理、推论等等,记住公理、定理等是学好几何的第一步积累。在开始学几何之时,要找一些基本、简单的题来做,切忌好高骛远。对于典型、好记的题型要能熟记于心,这对于基础比较薄弱的同学来说     

怎样证明几何题

同学们在初二已学习了“证明一” ,知道了什么是公理、定理、定义 ,懂得了一个命题为什么要加以证明的道理 ,并掌握了证明几何题的一些方法 ,学会了证题的书写格式 随着新学期学习内容“证明二”、“证明三”的展开 ,“怎样证明几何题”将成为同学们关注的热点 .本文想通过实例的剖析 ,提出证明几何题时应注意的问题 ,介绍寻找证明几何题的思考方法 ,总结证明几何题时添辅助线的一般规律 ,希望有助于同学们证明好几何题 .图 1例 1　已知 :如图 1,△ABC中 ,D、E为BC上的点 ,且AD =AE ,BD =EC .求证 :AB =AC .分析　欲证AB =AC ,只…     

几何教学的模块化

在初中几何教学中 ,我常常发现学生几何的论证学得很慢 ,在十六年的教学中 ,我也尝试过许多的方法 ,用常规的方法来进行几何教学对学生来说确实有些难度 ,后来 ,我尝试用叠积木的思路来解决几何问题———几何模块法 :即把几何中的每一个定义、定理、公理模块化 ,即写成 [(条件 ) (结论 ) ]这样的模块形式 ,然后教会学生分析题目中的条件与结论 ,引导学生思考 :要得到这样的一个结论 ,需要什么条件 ,因而可以找到满足条件与结论的定义 (或定理、公理 ) ,把这个定义 (或定理、公理 )看作一个模块 ,用同样的方法找到另外的一些模块 ,然后把这…     

学好证明七注意

初学几何证明时,同学们往往找不到正确的思路,甚至无从入手,那么怎样才能学好几何证明呢? 一、掌握基础知识定义、定理、公理、性质等是进行几何证明的基础,也是几何证明的依据.换句话说,只有熟练掌握这些基础知识,才能进行几何证明.     

在几何教学中如何培养学生的逻辑推理能力

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学。中学数学教学应该培养学生正确而且迅速的计算能力、逻辑推理能力和空间想象能力。现就几何教学中如何培养学生的逻辑推理能力,谈几点认识和做法。一、加强基础知识教学,奠定推理基础几何学对于初学者来说,是一门不容易入门的学科,因为它的各个命题各有其证法,而且系统性、逻辑性特别强,每个判断都要有理论根据,要运用前面所学的定义、公理和定理等来加以论证或说明。如果学生没有熟练地掌握已学过的定义、公理、定理等基础知识,那么他们在推理过程中就会无目的、无方向,找不出线索。因此,我认为基础     

加强几何语言的教学

一、重视阅读课本,对几何中的语言需要咬文嚼字 一般学生的学习习惯和学习方法是很不重视阅读数学课本的,对咬文嚼字地阅读数学课本更是不耐烦。然而,对于几何语言的学习来说这一条尤为重要,它能帮助学生领会几何中语言的特点,从中理解和掌握几何的定义、定理、公理,学会应用几何语言去叙述几何定义、定理、公理,     

警惕梯形证明中的常见错误

几何证明是由已知条件出发,经过一步一步的严格推理,最后推出结论的过程.证明的依据必须是真实可靠的,如定义、定理、公理等.在证明梯形的有关问题时,常常出现一些错误,下面列举几例分析如下.     

警惕梯形证明中的常见错误

几何证明是由已知条件出发，经过一步一步的严格推理．最后推出结论的过程．证明的依据必须是真实可靠的，如定义、定理、公理等，在证明梯形的有关问题时，常常出现一些错误，下面列举几例分析如下。     

几何证明的两种途径

几何命题的证明是初中数学中的一个重要而又难度较大的课题。当一个陌生的命题出现在面前时,一部分学生常常会感到无处下手,不能很快地找出正确的证明途径。笔者认为,对于一个几何命题的证明,除了掌握和正确运用公理、定义、定理(含性质)外,还应有一个较强的分析能力和正确的证明方法。只有认真观察图形、分析图形各部分之间的联系,掌握命题的特     

第四讲 几何学中的辩证法

几何学是研究物体的形状、大小和相互位置的科学。几何学是以现实世界中的空间形式为其研究对象的。在几何学中处处都有辩证法。下而就几个有代表性的问题论述一下。公理恩格斯指出:“数学上的所谓公理,是数学需要用作自己的出发点的少数思想上的规定。”而旧的数学课本给公理下的定义是:“不加证明而采用的真理。”我认为后一个公理的定义欠妥。     

“平行线的判定”教学设计与评析

教学目标：1．学生理解平行线的判定公理和判定定理,初步掌握它们的应用,逐步学会运用推理语言叙述思维过程;2．发展学生的几何逻辑思维,培养学生的化归思维能力。教学重点：公理的形成。变通及运用。教学过程：由六个相互联系的教学环节组成。一、问题引入教师提问：观察黑板上沿与下沿所在的两条直线,看看它们是怎样的位置关系？（平行）凭直觉得出的结论可靠吗？（不一定）如何证明？（用定义）用定义怎样证？（证明它们没有交点）试试看？当学生发现两直线没有公共点不好证明时,教师指出,要解决这个问题,只有另辟溪径了。一现代…     

如何培养初中生证明几何题的能力

初中平面几何的论证题,在一般情况下,学生都会感到困难,无从下手。学生证题能力不强,究其原因,主要有以下几个方面:1、几何概念不清楚,定理不熟悉;2、不积极思维,仅限于数学知识堆积;3、基本证题方法不熟悉,不注意摸索规律,总结方法;4、局限定式、思路单一。针对上述原因,我认为在数学教学中应着重抓好以下几个方面:重视概念,抓好基础几何中的概念、定理、公理等是几何推理论证的依据。因此要提高学生的能力,理解和掌握好概念、定理、公理是首要前提。在教学中发现,有些同学对概念、定理一知半解,便匆忙去证题,结果证题时,胡套乱碰,致使思维…     

图形与证明复习研究

复习目标 了解命题、定义、公理、定理的含义，会区分命题的条件和结论；了解证明的含义。理解证明的必要性，初步掌握综合法证明的书写格式。能灵活地应用学得的公理、定理进行逻辑推理。初步掌握演绎推理的方法；理解逆命题、逆定理的概念，体会反证法的含义；掌握并能运用教材中的公理证明相关命题，能运用综合法证明有关平行线、三角形、四边形的性质及判定命题，证明关于三角形全等的命题。     

平面几何不等量关系常见证法

在给定的条件下,证明平面几何图形中的不等量关系,历来是初中学生的难点。证明几何不等式,一般是以几何中不等量的性质、公理、定理为基础,并借助于代数方法,三角方法、解析方法等,全面分析题设条件,灵活选取恰当方法,使问题获得解决。这里,通过若干例题和练习题,介绍平面几何里一些不等量关系的几种常见证明方法,供参考。一、基本证明方法证明两线段或两角的不等,基本的方法是使用一些有关的不等量公理和定理。     

利用几何画板探究等腰三角形的性质和应用

记忆繁琐的定义、定理、公理,掌握高不可攀的证明技巧,进行艰难严密的逻辑推理.这种传统的几何教学方式虽然严谨但却机械,已无法适应新课改变革的要求,新课改明确提出：老师的任务是引导和帮助学生去进行知识的再创造,而不是把现成的知识灌输给学生.     

一个小型公理系统的例子及中学几何公理系统的水平

几何学的对象是对物质世界的对象加以理想化、抽象化而得出的。几何学作为一种逻辑的演绎结构的组织,是以一组不加以证明的公理,即基本对象和关系的最初假定为基础的。而公理是几何对象在客观世界具体对象的性质的一种抽象表达。因此公理系统作为逻辑推理的基础,不能随心所欲地构筑,公理化不是搞无意义的游戏。关于公理系统的基本问题,就是一个完善的公理系统应该满足的条件。 希尔伯特认为:公理的选取要符合三条要求。即①相容性。②独立性。③完备性。相容性是指公理的集合应是无矛盾的,独立性是指公理之间不能互相推出,完备性是指对这个系统不能再增加独立的新公理。 希尔伯特给出的欧氏几何公理系统是相容的、独立的、完备的。但要具体证明欧氏几何