“主元法”在解题中的妙用

<正>所谓主元法,是在解决多元问题时,以其中一个变元为"主元",而将其他变元视为常量的解题策略.本文利用"主元法"解决因式分解、不定方程(组)、高次方程和最值等问题,希望对读者有所帮助.一、因式分解例1因式分解:(ab+bc+ca)(a+b+c)-abc.分析此代数式为三次多项式,很难直接因式分解.若选取其中一个字母为主元,把代数式整理成关于主元的降幂排列,再尝试利用提取公因式法、公式法、十字相乘法等进行分解.     

导数与主元法的整合

在解答多元问题时,如果把它们不分主次来研究,问题很难解决,这时可视某一个变元作为研究的主要对象,视为"主元",其他变元暂时视为参数,这种用主元去分析、研究、解决问题的方法叫主元法.函数与不等式有着千丝     

变更与甄选主元

<正>主元法,是指在含有两个或两个以上变元的问题的解决过程中,选择其中一个变元作为研究的主要对象,视为主元,而将其余各变元视为参数或常量的一种思想方法.主元法将问题转化为关于该主元的式子、方程或函数,可将问题难度大大降低,使问题获得巧解,化难为易.在多变量问题的解题中,一旦选对了主元,等于在战斗中选择了正确的方向.笔者认为高考中主元法的应用主要分为以下两种:变更主元法与甄选主元法.     

例说主元法的解题功能

主元法就是在解答含有多个变元的数学问题时,恰当地选择其中一个变元为主要元素,其他变元暂视为常量,将原问题转化为基本问题和基本方法来求解的方法.特别地,可以某一特殊常数为主元.运用这种方法解题,能够培养学生转化的数学思想,现举例说明其解题功能.     

巧用主元法解题

在解答多元问题时,如果不分主次来研究,问题很难解决,这时可视某一个变元作为研究的主要对象,视为“主元”,其他变元暂时视为常量,这种用主元去分析、研究、解决问题的方法叫主元法．这一方法运用的核心是确定“主元”．主元选择得当,不但解题思路清晰,而且解法简捷．     

用主元法解一道竞赛题

主元法:对于多字母求值题,可将题中一个字母看作未知数,将其它字母看成常数来解决问题.     

爱恨情长分离路——由2013年福建省质检文科卷21题而感

近年来,各地的高考试题以及模拟试题对函数的综合运用的考查,几乎都跟恒成立问题与有解问题有关,这类考题又无一例外地以求参数的求值范围的为问题.一般地,解决这类问题的方式有两种:其一是选主元法,即把已知范围的字母当作的主元,     

用数学思想突破不等式问题

1．主元思想 面对多个（变元）元素问题求解时，抓住其中的一个主要（变量）元素进行分析，这是主元思想在数学解题中的应用．     

用主元法求最值

主元法是数学中的一种常用方法．它往往以其中一个字母为未知数，将其它字母看成常数来解决问题，现以一道最值问题为例予以分析，希望对大家的学习有所帮助．     

“主元法”在初中数学中的应用

所谓“主元法”,就是在处理含有多个变量的数学问题时,把某个“元”看得特别重些,给以特殊的地位,不妨称这个“元”叫“主元”。在解题时,运用“主元法”’可以将一个非基本问题,化归为一个简单的、易于解决的普通问题。请看下面的例子: 1.在因式分解中的应用 例1 分解因式 x~2y~2-5x~2y-3xy~2 15xy-14x~2 5y~2 42x-25y-70.     

巧设主元求范围

主元是相对于多个变元而言的 ,解题时要从多个变元中选择一个变元作为主元 ,而把其余变元看作已知量 ,即为主元法 .巧变主元 ,即从另一个方位重新思考问题 ,使问题迎刃而解 .本文通过典型例题的分析与求解 ,介绍主元变换的常用技巧 .一、主元确定 .若一个已知式有多个变元 ,从中确定一个与结论相关的变元或表达式为主元 ,可排除干扰 ,明确解题目标 .例 1　设对所有实数x ,不等式x2 log28(a 1 )a 2xlog22aa 1 log2(a 1 ) 2a2 >0恒成立 ,求实数a的取值范围 .分析与略解 :本题若用二次函数性质来解 ,较为复杂 ,若观察到各项系数中都含…     

略谈用换元法证明不等式

换元法是一种基本的数学方法,也是数学通法的主体之一,在数学解题中有着广泛的应用.许多数学问题中的某些字母或式子通过恰当的换元,能化归为一个相对简洁或比较熟悉的问题,有利于问题的解决.以下就换元法在不等式证明中的应用作一阐述.     

例谈解题中“主元思想”的应用

在数学解题中常用到"主元思想",所谓"主元思想"是指在含有两个或两个以上字母的问题的解决过程中,选择其中一个字母作为研究的主要对象,视其为"主元",而将其余各字母视作参数或常量,以此用来指导解题的一种思想方法.这一     

主元法在数学解题中的应用

许多数学问题中,都含有常量、参量、变量等多个量（统称为元素）．这些元素中,通常情况下,有一些元素处于突出和主导的地位,可视之为主元;在有些情况下,为解决问题的需要,我们也可人为突出某个元素的地位作用,将之当作主元．确立主元后,以此作为解题的主线,进而把握问题、促使问题转化,直至问题解决的思想方法称为主元法．     

主元法及其应用

转化是中学数学解题的基本思想。在含有多个变元的问题中,可以选取某个变元做为主要变元,不妨称之为主元。将问题转化为关于该主元的式子、方程或函数,使问题获得巧解。这种转化的方法,称为主元法。下面举例说明这种方法在解题中的应用。 一、分解因式 例1 分解因式: (1+y)~2-2x~2(1+y~2)+x~4(1-y)~2。 (1986年江苏省扬州市初一数学竞赛试题)     

利用主元思想探究解题途径

根据具体条件和解题需要,从不同的角度出发,在众多变元中选用一个变元为主元,并以此为线索把握解决问题的方法叫做主元法.许多数学问题,都含有常量、参量和变量(统称为元素),这些元素中,必有某个元素在问题中处于突出的、主导的地位,我们在解题时把这个元     

主元法在不等式中的应用

主元法是指在一个多元数学问题中，以其中一个变量为主元，将问题转化为该主元的函数、方程或不等式等来解决问题.主元若选择得当，解题思路会变得清晰，问题将迎刃而解.     

整体思想与换元方法——一道高考题的解法研究

<正>"整体思想"是数学学习中一个重要的思想方法,利用整体思想,我们可以解决一些复杂的问题.解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法.换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使"非标准"型问题"标准化"、复杂问题简单化,变得容易处理.本文结     

多变量问题选择主元的四种方法

<正>多元最值问题或多元不等式证明题综合性强难度大具有甄别功能.对于这类多变量问题,我们可以根据实际情况选择一个量作为主元,并以此作为解题的线索来处理问题,这种方法就叫做主元法.主元法不仅使我们找到了解决问题的突破口,而且主元法能抓住主要矛盾或矛盾的主要方面.本文结合典型例题介绍多变量问题选择主元的四种方法,希望对读者有所帮助.一、自由选主在多变元问题中,如果各个变量轮换对称或地位均等,则可任选一变量作为主元,其余量     

多变量问题选择主元的四种方法

多元最值问题或多元不等式证明题综合性强难度大具有甄别功能.对于这类多变量问题,我们可以根据实际情况选择一个量作为主元,并以此作为解题的线索来处理问题,这种方法就叫做主元法.主元法不仅使我们找到了解决问题的突破口,而且主元法能抓住主要矛盾或矛盾的主要方面.本文结合典型例题介绍多变量问题选择主元的四种方法,希望对读者有所帮助.