一道联考题的解法探究

导数的应用是高考考查的重点内容之一,是考查学生运算求解能力,推理论证能力和数学结合思想的重要素材;通过对一道联考题从四个不同角度进行解题分析,让学生掌握关于不等式恒成立问题的解题思路与方法的探讨,以巩固、加深学生所学的导数知识,进一步培养学生的创造性思维和发展性思维能力,真正提升学生的数学素养.     

从一道联考题谈不等式恒成立问题的解题策略

文章对2021年11月份山西省三重教育大联考导数题予以研究,从六个角度探析含参不等式恒成立求参数范围问题,给出九种解法,并归纳整理出求该类问题的解题策略．     

一道解三角形综合题的解法探究

本文笔者以一道解三角形的综合题为例,从多个角度探究其解法,以此增强学生对平面几何问题的理解,训练学生的发散思维,同时针对“一题多解”教学,提出了几点策略,一是精选解法,二是因材施教,三是注重过程.     

一道联考题的多解探究与背景揭示

文章基于2020年安徽省“江淮十校”高三第二次联考理科第21题的导数题出发,从6种不同角度探究一道含参不等式恒成立问题,并通过挖掘题目的代数与几何背景,追溯本源,突破该类题目的解题瓶颈,从而掌握该类题型的解题策略,并予以适当的变式探究,以加强解题的思维性与创新性,发挥该题的最大价值.     

一题多解 拓展思路

一题多解可以帮助你拓展思路，提高解题能力，请看下例．     

一道联考题的解法探究

题目:(湖北省部分重点中学2014届高三第一次联考理第20题)知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的右焦点F,右顶点A,右准线x=4且|AF|=1. (1)求椭圆C的标准方程; (2)动直线l:y=kx+m与椭圆C有且只有一个交点P,且与右准线相交于点Q,试探究在平面直角坐标系内是否存在点M,使得以PQ为直径的圆恒过定点肘?若存在,求出点肘坐标;若不存在,说明理由.     

一道中考试题的解法探究及变式拓展

几何图形具有灵活多变的特点.如何让学生达到以题会类的水平,需要教师在教学中对典型题型循根溯源,不仅要探其解法,而且要变式拓展,在注重一题多解的基础上,更要讲究多题归一,帮助学生提高解题能力,提升几何直观、逻辑推理能力等数学核心素养.     

一道杠杆题的多解分析

本文例举一杠杆试题,认真分析解题思路,并用三种不同的方法求解,通过一题多解,促进学生运用所学的各方面知识从不同的角度来分析问题,拓展学生思维能力.     

一道数学竞赛题的探究

题目 已知数列{an}满足：a1=2,an=2（an-1＋n）（n=2,3,…）.求数列{an}的通项公式.（2013年全国高中数学联赛（B卷）试题）本文从一题多解,一题多变两个角度对本题目进行探究,希望对同仁有所帮助.一、一题多解解法1：a1 =2,a2 =2（a1＋2）=8,当n≥3时,我们有an-2an-1=2n,an-1-2an-2=2（n-1）,两式相减,得an-3an-1＋2an-2=2,即an-an-1＋2=2（an-1-an-2＋2）,令bn=an-an-1＋2（n≥2）,则数列{bn}（n≥2）是公比为2的等比数列,且b2=a2-a1 ＋2=8,于是bn=b2×2n-2=2n＋1,即an-an-1＋2=2n＋1,于是,an-1-an-2＋2=2n,…,a2-a1＋2 =23,将上面n-1个等式相加,得an-a1＋2（n-1）=23 ＋24＋…＋2n＋1=2n＋2—8,∴.an=2n＋2—2（n＋2）,注意到当n=1,2时,公式仍适用,所以这就是所求的通项公式.     

一道向量题的错解与多解举偶

平面向量是中学数学的新增内容，由于其融数、形于一体，即它既有代数的运算性质，又有几何的图形特征，因而在处理向量问题时，可以从不同的角度进行考虑，得出多种解法．但是由于向量的特殊含义及独特的运算体系，加之受实数学习的负面影响，使得在处理向量问题时，也极易发生一些错误．     

一道平衡问题

题海无边，若只一味前进，十有八九到不了彼岸．有经验的水手会在适当的岛屿进行补给，以备接下来的航行，一题多解就是题海中常见的补给港，下面以一例为证。     

用好“三个一” 讲好一道题

题不在多而在精,对选定的每一个例题深入钻研精益求精,站在系统的高度,时时注意寻找知识之间的联系.一题多解,一题多变,又要多题归一,从中寻求共性,总结思维规律,这才是解题教学的灵魂.     

一堂数学习题探究课的教学实践

数学是一门实践性课程,教师在指导学生数学实践的过程中需要引导学生多思善悟,悟是一题多解,由薄到厚,使头脑逐渐变得丰富而厚重起来;悟是多题一解,由厚到薄,使头脑变得轻盈而又精力充沛起来;悟是举一反三,触类旁通,找寻做题甚至命题规律;最终悟出居高临下,高瞻远瞩,拓展提升智能,提高课堂教学效率事半功倍.     

一堂数学习题探究课的教学实践

数学是一门实践性课程,教师在指导学生数学实践的过程中需要引导学生多思善悟,悟是一题多解,由薄到厚,使头脑逐渐变得丰富而厚重起来;悟是多题一解,由厚到薄,使头脑变得轻盈而又精力充沛起来;悟是举一反三,触类旁通,找寻做题甚至命题规律;最终悟出居高临下,高瞻远瞩,拓展提升智能,提高课堂教学效率事半功倍.     

对一道高考选择题的研究

通过对一道2013年大纲卷高考选择题的条件与结论的分析,运用不同的手段与方法,寻找到6种解法;对这道题作深入研究,发现了抛物线的一些性质;这道题源自教材与往年的高考试题,是教材中试题的改编和往年高考试题的再开发．     

一道代数恒等式的多种证法

解题就是一个不断运用所学知识去把未知转为已知的再创造过程。一题多解，可以开拓学生的视野，丰富解题思路，突破思维定势，激发学生的兴趣，这对培养和发展创新能力和综合运用所学知识解决问题能力大有好处。本文例举一题。     

一道竞赛题的解法探究

对三角形问题进行多思路探究,有利于提高学生分析、解决问题的能力;有利于突破思维的局限性,探寻最优解,实现知识的举一反三、融会贯通。