利用定积分解一类高考不等式问题例谈

纵观近几年的各省高考试题,不等式与函数、导数的结合是命题的热点,通常具有一定的难度,作为试卷的压轴题时常出现．这类考题分两个部分．第一部分以函数为载体,导数为工具,考查函数诸多性质和导数极值理论、几何意义,第二部分以不等式问题为呈现形式,多是不等式的证明,对于此类不等式问题,常用方法是通常构造函数法,数学归纳法,     

浅谈利用导数证明不等式问题

不等式的证明是中学数学的重要内容之一 ,也是难点 .其常用方法有 :比较法、综合法、分析法、重要不等式法、数学归纳法等 .而有一类题目 ,用上述传统方法解决是困难的 ,在学习了导数的应用后 ,我们可以先用导数方法证明函数的单调性 ,再用函数单调性的性质去证明不等式 .这一类综合试题 ,通过将新课程内容和传统内容相结合 ,可以加强能力考查力度 ,加强试题的综合性 ,同时可以使试题具有比较广泛的实际意义 ,它体现了导数作为工具分析和解决一些函数单调性和不等式问题的方法 ,这类问题用传统教材的方法是无法解决的 .所以这类问题应引起我…     

不等式恒成立与有解问题的导数解法

不等式恒成立与有解问题是函数、数列、不等式等内容交汇处的一个较为活跃的知识点,在近几年各地的高考试题中,大量存在着涉及不等式恒成立与有解问题,特别是一些含自然对数和指数函数的不等式恒成立与有解问题,这类问题用初等方法难以处理,而利用导数工具来解,思路明确,过程简洁,淡化繁难的技巧,它不仅考查函数、不等式等有关的传统知识和方法,而且还考查极限、导数等新增内容的掌握和灵活运用它常与思想方法紧密结合,体现能力立意的原则,因而越来越受到高考命题者的青睐．     

利用导数证明不等式的方法

本文将系统总结在高考试题经常涉及的证明不等式的若干方法。首先我们可以把证明不等式的问题在大的方向分为一个函数思想和两个函数思想,而对于一个函数思想,顾名思义就是在证明不等式时,我们可以将不等式中涉及的所有形式都挪到不等式的同一侧,把这个整体看成一个新的函数,并且在这种函数中经常涉及两类以上的基本初等函数,我们需要借助导数研究其单调性、极值,进而去证明不等式成立。而在处理这类问题的时候,有些时候我们还需要对函数进行一些简单的放缩。下面通过几个简单的实例来给大家介绍。     

函数不等式的证明技巧

<正>利用导数解决函数、方程、不等式等综合性问题是导数的重要应用,也是高考的重点和热点内容.解决这类综合性问题除了要熟练掌握导数这个解题工具外,还要熟练运用函数与方程、转化与化归、分类讨论等思想.利用导数知识证明不等式,其关键是构造适当的函数,实质就是利用求导的方法研究函数的单调性,通过单调性证明不等式.本文拟以2016年山东高考卷(理)第20题为载体,谈谈构造函数,运用导数,证明函数不等     

求解"不等式恒成立"问题所蕴含的数学思想

“不等式恒成立”这类题灵活多变,涉及解析几何、数列、函数、导数等诸多内容,往往拥有很强的思想性．本文仅就高考中出现的部分不等式恒成立问题,探索其蕴含的数学思想方法,以期拓展看待问题的角度,增强认识问题的理性．     

例谈多元约束条件下的不等式证明

<正>纵观近几年全国各地高考试题,以函数与导数、方程与不等式等知识为载体的多元约束条件下不等式证明问题一直处在压轴题的位置,具有相当的区分度,对学生是相当大的挑战.本文分类例说求解这类问题中的一些重要策略,希望能对大家的教学有所借鉴和启发.策略1不等式法不等式是解决数学问题的重要模型,借助函数最值及均值不等式、基本不等式、柯西不等式、排序不等式、琴生不等式构建不等关系是证明不等式问题的重要手段.     

不等式恒成立的八种解法探析

不等式恒成立问题一般设计独特,涉及到函数、不等式、方程、导数、数列等知识,渗透着函数与方程、等价转化、数形结合、分类讨论、换元等思想方法,成为历年高考的一个热点．考生对这类问题常感到难以寻求问题的切人点和突破口．本文对此类问题的求解策略作一些探讨,供读者参考．     

图像法解一类含参不等式恒成立问题

正含参数的不等式恒成立问题是多年来高考的热点,解决这类问题的一般思路是求函数的最值,其基本的方法是导数法.因为函数中含有参数,所以导数法最大的障碍是求导之后的讨论问题.为了解决这个问题,有时候可采取分离参数的方法,使含有参数的函数转化为没有参数的函数,从而避免了繁杂的讨论.但是,有时候分离参数后转化得到的函数很难求导或难于求极值点,因此出现了两难的情况.通过研究,我们发现,用图像法解一类与直线有关的不等式恒成立问题比较有效,现举例说明如下:     

一道函数零点问题求解的探究

<正>涉及函数零点的综合问题,一直是高考数学试卷中比较常见的一类基本题型.此类综合问题,设问新颖创新,形式变化多端,可以合理融入函数图象与性质、函数与方程思想、函数与导数的应用等内容,交汇于函数模块、导数模块、不等式模块等的基础知识,     

几个重要的二元不等式在三元最值问题中的应用

正三元不等式中的最值问题是近年来全国各地高考或模考的热点,还是学生数学学习的难点之一.这类问题涉及的变量多、方法活,经常与函数或导数知识相结合,可转化为函数最值问题.解决此类问题的通法主要是消元法,即分析题中信息,将三元问题化归为二元问题.下文中,笔者将撷取几例进行解法分析,供读者品评.1几个重要的二元不等式     

函数在不等式中的应用

在导数的应用中我们经常会遇到利用导数来证明不等式或利用不等式的性质来求参数的问题,在解决这些问题时,经常需要构造一个函数再利用函数的性质来解决问题,这类题目在高考中也是屡见不鲜.掌握好这种方法在解这类题时会有很大的帮助.一、构造原函数,利用原函数的性质来解决不等式     

导数条件下函数的构造与应用

<正>随着新课标的实施,用导数研究函数的性质,解决与方程、不等式有关问题已是相当普遍.本文归纳说明如何利用已知的导数不等式条件构造函数求解问题,希望对学生的学习提到启迪帮助的作用.一、利用四则运算求导法则构造函数这类问题是在导数关系下根据导数式的‘外形结构’的特征,利用导数的四则运算法则构造函数,利用函数的单调性等性质,可研究两个数的大小、不等式的解或不等式的证     

关于恒成立问题的讨论

高中阶段讨论的恒成立问题,涉及到函数、方程、不等式导数、数列等相关知识。解决这类问题往往方法千变万化,但基本都通过相互转化、数形结合的方法来解决。从而考查学生的综合解题能力,在培养学生思维的灵活性、创造性等方面起到积极作用,在高考中成为一个热点。常见的恒成立问题大致有以下几种解题思路。     

构造函数巧解一类与导数有关的不等式问题

与导数有关的不等式问题一直是高考中的热点和难点,尤其是抽象函数的导数具有高度的抽象性,将其与不等式结合会使问题变得更加复杂.这类问题对学生的综合能力要求较高,能较好地考查学生的数学抽象、逻辑推理等核心素养.本文将常见的抽象函数导数与不等式结合的问题归类,并构造相应的函数模型进行求解,以期给同学们启示.     

高观点视角下的函数极限保不等式性问题及高考应用

在导数压轴题中,不等式恒成立求参数范围问题,是高考中的热点问题,利用函数极限保不等式性可以降低这类试题的难度,简化解题过程,提升学生逻辑推理等核心素养,本文以2023年六道高考导数题为例,探讨函数极限保不等式性在导数题中的应用,以期抛砖引玉.     

导数在证明不等式中的应用

众所周知，不等式的证明都在被广泛的研究．常见的证明方法如下：比较法，反证法，数学归纳法，构造法，分析法，综合法等若干方法，但是有些不等式利用上述方法证明起来比较困难，这时我们从函数的观点去认识不等式，以导数为工具，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的性质，相对比较简单．利用导数与不等式之间的密切联系，把导数作为解决不等式问题的一种重要工具；用导数法证明不等式的实质就是构造函数，然后利用导数与函数的关系来证明不等式．     

例谈函数值域的常用求法

函数值域是函数三要素之一,它的集合意义是对应函数图像上点的纵坐标的变化范围.有关值域的问题千变万化,但基本的方法有:配方法、反函数法、判别式法、换元法、不等式法、函数单调性法、导数法、数形结合法、线性规划法等.     

探究不等式恒成立与有解问题

不等式恒成立与有解问题一直是中学数学的重要内容,它是函数、数列、不等式、导数等内容交汇处的一个十分活跃的知识点.这类问     

利用函数导数研究存在性与恒成立问题

存在性问题和恒成立问题是高中数学中的热点问题,两者的考察点与解决方法有相似之处。这类问题往往融函数、导数、不等式知识于一体,以函数知识为载体,利用导数为工具研究函数的性质（单调性、极值、最值）涉及高中重要的数学思想,如数形结合思想、分类整合思想、函数与方程思想、转化与化归的思想等等,综合性强,能深入的培养我们分析问题和解决问题的能力。