触类旁通 何乐不为——追及问题在钟面上的运用

我们知道:两个物体同向运动,一快一慢,快者在后,慢者在前,快者追慢者,经过一段时间后追上慢者,这就是追及问题。解答此类问题的关键是找出快者要追及的路程和两者的速度差,然后根据公式(追及时间=追及路程÷速度差)进行解答。若将此方法巧用在钟面上,可解决时针与分针成一定角度的时刻,或一定时刻时时针与分针所成的角度问题。我们知道钟面上共有12大格和60小格,时针走1大格,分针就走12大格。由此可知,分针走的速度是时针速度的12倍。换句话讲,分针走1大格,时针走了1大格的112。因此,将“格/分”作单位,两针的速度差为每分(1-112)格,它是一…     

你会用公式法解追及问题吗

在追及类应用题中,有一基本等量关系(或公式),即速度差×追及时间=追及路程.利用这一公式求解,条理清楚,能迅速获解.现以两类常见的追及问题说明如下:     

浅谈中考应用题中的行程问题

本文以近年中考试题为例,谈谈应用题中的行程问题的几种解题思路,供参考．一、行程问题中的基本数量关系:路程= 速度×时间二、常见的几种形式及数量关系 1．相遇问题相遇前的路程=两人速度和×相遇所用的时间． 2．追及问题追及前路程=两个速度差×追及所用的时间 3．时间比较问题甲、乙两人同时从A地前往B地,结果甲比乙早t小时到达,则它的数量关系:     

“借羊分羊”思想在数学解题中的应用

行程问题是初中代数中最常见的一种应用题型，一般的行程问题可分为两大类：相遇问题和追及问题．而若是两人(或两车等)从两地同向而行，速度小的在前面行，速度大的在后面追，直到追上为止，这样的问题就叫做追及问题．追及中的基本关系往往有两种：一是快走过的距离减去慢走过的距离等于追及距离；二是甲所用的时间等于乙所用的时间．在实际运用过程中，我们只要注意选择并处理好以上一种基本关系，往往就能解决很多常见的追及问题了．     

行程问题的解法

行程问题是初中常见的应用题．它用到的主要关系式是：速度×时间=距离；距离÷时间=速度；距离÷速度=时间．在行程问题中，除特别指出外．均为匀速运动．当然，与行程问题有关的问题很多．类型多是行程问题的一大难点，主要有相遇问题、追及问题、流水行船问题、上下坡问题、火车过桥问题、环形行程、复杂行程等各种行程问题．     

选种问题的解法

行程问题是初中常见的应用题，它用到满关系式是：速度×时间=距离：距离÷时间=速度；距离÷速度=时间．在行程问题中，除特别指出外，均为匀速运动．当然，与行程问题有关的问题很多，类型多是行程问题的一大难点。主要有相遇问题、追及问题、流水行船问题、上下坡问题、火车过桥问题、环形行程、复杂行程等各种行程问题．[第一段]     

逻辑思维与直觉思维解题举隅

1.父子二人都是工人,从家到工厂父行全程要40分钟,子行全程要30分钟。如果父先离家5分钟,儿子再出发要走几分钟才能追上父?逻辑思维方法:本题属行程追及问题,追及距离是父先走5分钟所行路程。5÷40=1/8,速度差是1/30-1/40=1/120。所以追及所需时间列式是5÷40÷(1/30-1/40)=1/8÷1/120=15(分钟)。直觉思维方法:因为父先行5分钟,则比子晚到5分钟,追及时应是子行途中的中点。所以列式30÷2=15(分钟)。 2.某工厂生产一批零件,原计划每天生产400个,18天完成。现工作效率提高了20％,实际需要几天完成?逻辑思维方法:先求计划零件总数,再求实际每     

追及问题的新解法

追及类问题无论在数学还是在物理中出现对初中的学生而言都是一类颇有难度的问题．对此类题目进行研究就会发现，若选择前面被追及的对象为参照物的话，追及者相对与被追及者的速度为两者的速度之差，追及路程为追及者出发时与被追及者之间的距离，故所用时间为：     

巧解火车的相遇和追及问题

列方程解应用题在中学数学中,既是重点又是难点,而行程问题中火车的相遇和追及问题学生更不易掌握.在行程问题中,时间、速度、路程三者的关系是:路程=速度×时间.而火车问题大致可以分为三类:火车错车、火车超车、及综合问题.在七年级第一学期的课本中第五章一次方程的学习中,经常     

追及、相遇问题

一、追上与追不上的临界条件 追和被追的两者速度相等时常是能追上、追不上,二者距离有极值的临界条件. 二、追及、相遇的特征 两物体在同一直线上运动,它们之间的距离发生变化时,可能出现最大距离、最小距离或者是距离为零的情况.这类问题称为追及、相遇问题.     

利用比例解行程问题

教学中我们经常遇到这样的一些行程问题:两人行走相遇或追及,且整个问题往往分为两个过程。这类问题有一个特点,就是两人在行走的过程中速度终始保持不变。因此,这类问题所牵涉到的距离、时间就有如下两种比例关系:     

时钟问题

时钟问题,是小学奥数的一个主要类型,对于它的解法,各种版本大同小异,总体来说,它主要运用以下几种方法来解题。1.分针的速度是时针的12倍(60÷5=12)。2.转化为追及问题,利用“追及路程÷速度差=追及时间”来解答。3.转化为分数问题,利用比或比例来解答。但在实际生活中,由于每     

把握速度相等条件 突破追及问题难点

“追及”问题是中学物理中常见的问题 ,发生运动的物体 ,运动状态不断变化 ,但某一时刻 ,两物体的速度相等 ,却是两个物体距离最远、最近、恰好追上的临界点 .抓住“速度相等”这一临界条件 ,往往是解决这类问题的关键 .一、相对运动中“追及”问题1 “追赶”问题在追赶问题中 ,当前者速度大于后者速度时 ,两者之间距离越来越大 ;当前者速度小于后者速度时 ,两者之间距离越来越近 ;当两者速度相等时 ,两者之间距离出现最远或最近 .例 1　当交叉路口的绿灯亮时 ,一辆汽车以 2ｍ/ｓ2 的加速度由静止开始作匀加速直线运动 ,同一时刻有一辆货车…     

行程问题应用题解析

正行程问题应用题是中小学数学应用题中很重要的一类,学生难以理解,不容易掌握。行程问题的题型千变万化,导致许多学生感到束手无策,难以适从。其实认真分析,就会发现行程问题应用题主要有两种基本类型:追击问题和相遇问题,而且三个基本量之间的基本关系"路程=速度×时间"保持不变。下面,笔者就对这两种类型的应用题进行详细阐述。一、追及问题追及问题的特点是同向而行,在直线运动中两者路程之差     

漫谈行程问题

行程问题是小学数学中经常遇到的题型,它包括一般的简单的行程问题、相遇问题、追及问题、行船问题、列车问题等等,下面就给大家介绍这种题型。一、一般的行程问题例1.一辆汽车从A地出发,以每小时80公里的速度开了3个小时到达B地,然后继续以每小时120公里的速度经历了2个小时开到C地,问从A经B到C的距离。解析:从A到B的距离是80×3=240(公里)从B到C的距离是120×2=240(公里)所以从A经B到C的距离是240+240=480(公里)这种题型很简单,将各段相加即得到总的路程。下面来看一个比较复杂的题型:例2.火车从A地到B地,因为机车故障影响了速度,使…     

质点追踪对策问题研究

本文研究了以平面内两个可以自由行动的质点为局中人的追踪对策问题1和2:问题1规定,当追逃双方之间的距离等于零时,才认为追者追到了逃者;问题2规定,当追逃双方之间的距离不大于定长时,便认为追者追到了逃者。文中利用初等几何方法,就这两个问题分别给出了(追者速度大于逃者速度时)追者的一个必胜策略(定理1.4和定理2.6)。并确定了追者采取该策略追到逃者需耗费的时间的最大值(定理1.6和定理2.9)。从某种意义上说,该策略是追者的最优策略。     

行程类应用题归类解析

行程类问题的应用题是列方程解应用题的基本题型,它的基本数量关系为:路程=速度×时间.列方程时可以参考下列路程的等量关系:在直线运动中,对于相遇问题,有路程之和等于全程;对于追及问题,有路     

较复杂行程应用题的教学技巧

行程问题应题的教学应准确抓住时间、速度、路呈三者之间的联系,而较复杂的行程问题．还必须正确理解如下内容：速度和、相遇时间（同行时间）、路程（距离）以及速度差、路程差,相遇时间的必然联系。在理解这些问题的基础上,才能正确解答较复杀行程类应用题。田“路程=速度×时间”,这个简单的行程问题关系式,可以推出“路程=速度和X相遇时间”,速度和是较容易求得（大多数题中会已知两者的速度）,而相遇时间则必须通过已知条件进行求得。例1甲乙两地相距门00千米,两列火车分别从甲乙两地同时相向而行,甲车每小时行80千米,乙车…     

时钟上的有趣问题

第七届华杯赛初赛题:时钟的时针和分针在6点时反向成一条直线,问下一次反向成一条直线在什么时间(结果精确到秒)。这是一道典型的钟面上时针与分针关系的实际应用题,实质上是行程问题中的追及问题,即时针从6、分针从0同时出发的追     

用比例法巧解钟面问题

本刊1992年第12期刊登的《怎样解决钟表上的追及问题》一文,是运用行程问题中的追及问题来求解时钟问题.笔者认为,如果引导