从课本习题到竞赛试题

人教版课本八年级上册第149页有这样一道复习题： 题目如图1,点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE求证：BD=CE．     

从一道课本习题例谈补形法

初中义务教育全日制几何第三册第102页有这样一道习题(如图1)已知BC是圆O的直径,AD⊥BC,垂足为D,BF和AD交于E。求证AE=BE。 课本提示连结AB,AC。笔者将图补成如图2所示的图形,则结论更容易得出。 证明 将图1补成如图2所示图形。BC是圆O的直径,AD⊥BC 将此题的补形法运用在另外的几道题中,可以巧妙获解。现举例说明。     

对一道课本例题的挖掘

在高中课本《平面解析几何》(统编教材)第6页,有这样一道例题: △ABC中,AO是BC边上的中线(如图1),求证:该题课本上采用解析法证明.现给出两种平面证法。     

图形变换巧解题

最基本的图形变换有平移、对称与旋转．这三种变换只改变图形位置,未改变大小,称为全等变换．利用图形的全等变换解题,思路流畅能避繁就简,使解题过程简洁明了．如图1,把△ABC沿直线BC平行移动BC线段的长度,得到△ECD,这就是平移;如图     

一道平几例题的演变

在几何复习中除掌握基本概念、定理和证法外,教师挖掘题目之内在联系,运用动的观点,恰当地进行几何图形的合理形变(改变命题的题设和结论),即对典型的课本例题或习题进行演变、引申、拓广,这样对提高学生的应变能力、探索能力、解题能力,落实双基都起着重要作用.现将现行初中几何第二册P124的例题进行系列演变. 题目:如图,⊙O_1和⊙O_2外切干点A,BC是⊙O_1和⊙O_2的公切点,求证:AB⊥AC. 证明略(参见几何第二册P124) 1.改变结论:求证:2(∠BAD ∠CAD)=180°. 2.改变直线BC与两国的位置:(如图     

对两道课后练习题的探索

课本第10面有这样两道拓广探索题． 第12题：如图1-1,AB⊥l,BC⊥l,B为垂足,那么A,B,C三点在同一条直线上吗？     

一道源于课本的数学竞赛题浅析

近年来 ,全国各省市数学竞赛命题的趋势之一是部分试题源于课本 .这一方面可从试题本身体现 ,另一方面可从寻求解题思路及解题方法来体现 ,在试题中 ,特别是基本题 (选择、填空题 ) ,很多是由课本上的例题、习题的改编、加工、引申拓广而来的 ,有甚者就是课本上的原题 .即使是要求较高的 ,其解题思路及方法也大都能在课本上找到它的原型和影子 ,下面就以2 0 0 4年山东省初中数学竞赛试题中的一道选择题 (第 4小题 )为例说明 .题目　如图 1矩形ABCD中 ,AB =a ,BC=b ,M是BC的中点 ,DE ⊥AM ,E为垂足 ,则DE =(　　 ) .(A) 2ab4a2 +b2 …     

对一道课本习题的探究

对于课本中的典型例习题善于进行拓展探究,不仅可以锻炼数学思维、提高解题能力,而且能够培养学生学习数学的兴趣. 题目 (人教版八年级数学下册第122页第15题)如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证:AE=EF.     

例析解题的切入点

解题是数学学习的主要内容之一 ,拿到一道数学题 ,有的人“会想” ,这样试试 ,那样想想 ,很快就找到了解题的“门路” ,有的人虽然苦思冥想 ,却还是不知从何下手 .结合下面的例子 ,谈谈如何寻找解题的切入点 .1　以条件为解题的切入点以题设中的某个条件为线索 ,展开联想 ,发掘内在联系 ,探求解题途径 .例 1　如图 1 ,已知△ABC ,D是BC的中点 ,E是CA延长线上的一点 ,且AE =12 AC .求证 :DF =EF .分析　由条件“D是BC的中点” ,联想到 :中点常与中位线有关 .因而取AB的中点M ,并连结DM ,(如图 1 ) ,显然DM平行且等于12 AC ,又AE…     

构造三角形重心解题

在解一点分线段为二倍关系的几何题中 ,可以构造以该点为重心的新三角形 .利用三角形的重心性质解题 ,有时可以收到很好的效果 ,因为解题是构造性的 ,因此在培养学生的解题能力有很大帮助 :其解法新颖别致、能提高学生的学习兴趣 .1　证线段相等例 1　△ABC中 ,AB =AC ,E在AB上 ,BE =2EA .以AB为直径的圆交BC于D .连AD、CE相交于F .求证 :AF =FD .证明　如图 1,利用BE=2EA ,构造△BGC使E是△CBG的重心 .这样得A是GC中点 ,H是GB中点 .AD⊥BC ,由AB =AC知D是BC的中点 ,因此四边形HDCA为 .由此得AF =FD .图 1　　　…     

两圆外切的一个基本图形及其应用

学习平面几何,如果能积累一些重要的、常见的基本图形,熟悉它们的有关性质,对开拓解题思路,提高证题技巧是大有益处的.初中几何(人教版)第三册有这样一道题:题目如图1,⊙O1和⊙O2外切于点A,BC是⊙O1和⊙O2的公切线,B、C为切点.求证:AB⊥AC.证明过点A作⊙O1和⊙O2的内公切线交BC     

一道课本习题的多种变式

近年来,以课本习题为载体,通过拓展、引申,演变出许多中考题, 题目,如图1,BC为⊙O的直径,AD⊥BC,垂足为D,     

一道课本习题建模的错误分类“赏析”

课本是中考复习的主阵地．限于篇幅，课本习题一般只抽象出了数量关系、图形，其貌不扬．但我们在平时的学习中一定要植根课本，反思例习题的解题方法与过程，这样，学习才具有有效性．人教版《几何》中有一题，虽然貌不惊人，但学生在解题时数学建模存在几类不易察觉的错误。     

摸着石头过河——一道数学题的教学实践

正学习了"四边形"这一章节后,有一学生拿来了一道这样的题目:已知:如图1,在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,且AM=BC,MC=CN,试求∠BPN的度数.为了让学生熟悉解题的全过程,将该题抄上黑板,让学生亲身经历了     

纵横渗透,提高解题能力

教师在解题教学过程中,对例题(包括习题)除按课本解法讲解外,还应多加分析和探究,经常注意各科知识的横向联系,纵向渗透,寻找各种不同解法,同时对这些不同解法进行比较,注意寻找最优解法,若能这样进行解题教学,则必有成效。下面就在教学中积累起来的体会,举例说明。     

对一道课本习题的探究

善于对于课本中的典型例习题进行拓展探究,不仅可以锻炼数学思维、提高解题能力,而且能够培养学习数学的兴趣.人教版八年级数学下册P122第15题为:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证:AE=EF.简析:取AB的中点G,连结EG.     

运用面积关系解题

运用图形的面积关系解题有其独到之处.现举例说明三角形的面积关系在解题中的运用. 例1 如图1,(?)ABCD中,EF∥CD,EP⊥AD,FQ⊥BC,垂足分别为P、Q,求证:EP=FQ.     

对两道课后练习题的探索

课本第10面有这样两道拓广探索题.第12题:如图1—1,AB⊥l,BC⊥l,B为垂足,那么A,B,C三点在同一条直线上吗?解析:A,B,C三点在同一条直线上,证明如下.证法一:因为AB⊥l,BC⊥l,又因为经过直线上一点B有且只有一条直线与已知直线l垂直,所以A,B,C三点在同一条直线上.     

两圆外切的一个基本图形及其应用

学习平面几何,如果能积累一些重要的、常见的基本图形,熟悉它们的有关性质,对开拓解题思路,提高证题技巧是大有益处的.初中几何(人教版)第三册 P.129例4有这样一道题:如图1,⊙O_1和⊙O_2外切于点 A,BC 是⊙O_1和⊙O_2的公切     

解题之后……

解题之后,本应无事可做,正所谓船到码头车到站,但此时如能杀个回马枪,必能起到事半而功倍之效.那么,解题之后,还有哪些事情需要做呢? 一、自查所得结果是否正确、合理目前,学生做习题时经常出现这样一种怪现象:解题离不了现成的答案.买课外参考书必买有答案的,做题时边做边看答案,利用答案校正解题过程,就连做课本习题,也需参考“课后习题解答”.长此以往,学生的学习信心和独立