一道高考题的多角度解析

本文以2009年高考数学广东卷理科第21题作为基本素材,对其从解题学和考试学两个角度进行“深度解析”,供大家在教学中参考．原题如下：     

一道高考题的解析解法

2005年全国卷1理科15题：△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，OH→m（OA→＋OB→＋OC→），则实数m=（ ）。     

一道高考题的背景及拓展

每年高考都会出现一些经典的试题,留给读者研究思考的空间,让人回味无穷,2014年高考广东理科第20题便是一例：     

对一道高考题的反思

“解析几何”是高中数学的主要内容之一,它的知识点多,涉及面广,思想丰富,综合性强,很容易与其他的知识建立联系,正因为如此,每年各地区的高考中解析几何占有相当大的比例,本文对2007年重庆市高考理科最后一道压轴题浅略进行了分析,并作出了此类定值问题一般性结论．     

一道高考题的联想

2005年全国数学高考题中有这样一题： 若a=ln2/2、b=ln3/3、c=ln5/5则（ ） （A）a〈b〈c （B）c〈b〈a （C）c〈a〈b （D）b〈a〈c     

解析一道与重金属污染有关的高考题

题目（2006年广东高考题）水体中重金属铅的污染问题备受关注．水溶液中铅的存在形态主要有Pb^2＋、Pb（OH）^＋、Pb（OH）2、Pb（OH）3^-、Pb（OH）4^2-，各形态的浓度分数α随溶液pH变化的关系如图所示：     

一道立体几何高考题的变式解析

原题（2006广东卷）：如图1所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD=8．BC是⊙O的直径，AB=AC=6，OE／／AD．（Ⅰ）求二面角B-AD-F的大小；（Ⅱ）求直线BD与EF所成的角．     

一道高考题的引申

波利亚十分重视解题后的回顾：“…你能否用别的方法导出这个结果？你能不能一下子看出它来？你能不能把这个结果或方法用于其它的问题？”     

解析一道2007年广东高考题

题目 克矽平是一种治疗矽肺病的药物，其合成路线（反应均在一定条件下进行）如下：     

一道高考题的再探究

今年全国高考文科试题最后一题: 给出两块相同的正三角形纸片(如图1,图2),要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型,另一块剪拼成一个正三棱柱模型,使它们的全面积都与原     

以三次函数为背景的导数高考题归类解析

导数是高中数学教材的新增内容，也是高考的必考内容之一．近几年以三次函数为背景的导数高考题成为考查导数的一大热点．本文以2006年全国及各省市的三次函数高考题为例进行归类解析，供参考．     

一道高考题的推广与引申

已知椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点是M，｜MA1｜：｜A1F1｜=2：1．     

对一道高考题的再探讨

2001年全国高考理科数学第(19)题(文科(20)题)为: 设抛物线y=2px(p＞0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴,证明直线AC经过原点O.     

解析一道污水处理的高考题

题目（2008年江苏卷15）金矿开采、冶炼和电镀工业会产生大量含氰化合物的污水。其中含氰化合物以HCN、CN^-和金属离子的配离子M（CN）n^m-的形式存在于水中．测定污水中含氰化舍物含量的实验步骤如下：     

谈谈万有引力高考题的解析

翻阅近 1 0年高考试卷 ,万有引力定律有关的试题频频出现 ,成为高考热点 ,引起广大物理教师的高度重视 .万有引力定律试题之所以受物理命题专家的青睐 ,是由于万有引力定律和牛顿运动定律、圆周运动、天体运动联系紧密 ,牵涉的知识面广 ,综合性较强 ,是考查学生综合运用知识分析问题、解决问题能力的较好的内容 ,也是培养学生学习物理的思维品质和反映学生学习潜能的较好的内容 .近 1 0年来高考试题除 1 996年未考此相关内容外 ,其它年份均考了 ,其题型、赋分如表 1 .表 1年份 1 992 1 993 1 9941 995 1 997题型选择选择选择选择填空赋分 2 …     

例谈解析几何高考题的设计背景

分析高考题的背景 ,有利于高三复习观的转变 ,有利于高考备考教学脱离“题海” ,同时 ,也是指导学生学会学习的有效途径 .下面就近年来解析几何的高考题作一显浅的分析 .例 1　 ( 1995年高考题 )已知椭圆 ｘ22 4 ｙ216=1,直线ｌ:ｘ12 ｙ8=1,Ｐ是ｌ上一点 ,射线ＯＰ交椭圆于点Ｒ ,又点Ｑ在ＯＰ上且满足 ｜ＯＱ｜·｜ＯＰ｜=｜ＯＲ｜2 .当点Ｐ在ｌ上移动时 ,求点Ｑ的轨迹方程 ,并说明轨迹是什么曲线 ?这是一道多动点轨迹题 ,在高中解几教材中 ,此类题目一般采用相关点法求解 .但此题与教材中同类题目的不同之处在于存在两个相关点 ,由此造成…     

一道数学高考题的联想

在数学解题教学中，从通法到技巧是提高学生综合水平的一个质的变化。为全面提高学生的数学素质，在我们的教学过程中，既要在通法上下功夫，也要在技巧上做章。本讨论了立体几何中“三面角”公式的应用。     

对2005年一道高考题的反思

在高考题中,有许多值得反思的好题．本文就一道高考题来谈谈自己解题后的反思． 2005年全国高考湖北卷理第21(文22)题是: 设A、B是椭圆3x2 y2=λ上的两点,点 N(1,3)是线段AB的中点,线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点,