数学问题与解答——2007年第6期问题解答

706.如图1,设M为正方形ABCD的边AD的中点,以A为圆心,以AB为半径的圆与以CD为直径的圆交于P,N为BP与CD的交点,Q为AN与BM的交点,求证:QA/QN=3/5     

数学问题与解答——2004年第2期问题解答

606.设锐角△ABC的外接圆00的半径为R,AO、BO、CO的延长线分别交BC、CA、AB于D、E、F,求证: 1 1 12 丽+丽十厉=元·因而,二下二+二二二十入刀万刀 1CF一矗(3+。。t口一‘:+一‘甲。。‘a+C。‘a一‘口,一是,这里用到三角形中的恒等式eo七口eot甲+eot守eot。+eot a eot口=1607.在△ABC中,C AB CO石二,CO不一口左nZ,2{-曰声目—万呼—气一 口一CC一aC()t, 2a一b=0,求证: 证:如图1,延长AD交庆少于点M,连CM,过A作AN一BC,垂足为N.设乙BAC=a,艺ABC二刀,乙ACB二7,由正弦定理AN=AB Sin月=ZR sin守sin尽 又乙M=乙ABC,乙A…     

数学问题与解答2007年第12期问题解答

721．如图1，在等腰直角△ABC中，点D1、D2在直角边AC上，且AD1=CD2，AE1⊥BD1于E1，延长AE1交斜边BC于Fl，AE2⊥BD2于E2，延长AE2交斜边BC于F2，求证：CF1/BF1＋CF2/BF2=1.     

数学问题与解答2007年第8期问题解答

711．在凸四边形ABCD中,若∠DAB=∠BCD,AABC与△CDA内切圆的半径相等,则四边形ABCD是平行四边形．     

数学问题与解答2011年第4期问题解答

821．如图1，D是AABC内一点，满足AB=AD，BD=CD，∠BAD=2∠CAD，E是边AC上一点，且BE=CE．求证：AB和△EBC的外接圆相切．     

数学问题与解答2008年第8期问题解答

741．如图1，在锐角△ABC中，以AB为直径的圆交AC于点D、交AB边上高线CH于点E、F．以AC为直径的半圆交BD的延长线于点G．FG交圆于点P，求证：PE=PG．     

数学问题与解答（2004年第10期问题解答）

某建筑物内一个水平直角型过道如图1所示，两过道的宽度均为3米，有一个水平截面为矩形的设备需要水平移进直角型过道，若该设备水平截面矩形的宽为1米，长为7米，问：该设备能否水平移进拐角过道?     

数学问题与解答 2006年第8期问题解答

681．如图1,四边形ABCD的两对角线交于点O,两组对边分别相交于E、F,过O作EF的平行线交BC、AD于I、J,求证:OI=OJ．     

数学问题与解答2006年第6期问题解答

676．设AtA2A3A4为⊙D的内接四边形，H1、H2、H3、H4顺次为ΔA2A3A4、ΔA3A4A1、ΔA4A1A2、ΔA1A2A3的垂心，求证： SA1A2A3A4=SH1H2H3H4．     

数学问题与解答——2002年第4期问题解答

561.P为△ABC内一点,使∠BPA=∠CPA,G是线段AP上的点,直线BG、CG分别交边AC、AB于E、F,求证:∠BPF=∠CPE.     

数学问题与解答 2009年第12期问题解答

781.如图1,在四边形ABCD中,M、N分别是AD、BC上的点,且(AM)/(DM)=(BN)/(CN)=k,E、F分别是边AB、CD的中点,EF交MN于点K,求证:(FK)/(FK)=k.     

数学问题与解答2010年第8期问题解答

801．如图1，在以AB为直径的半圆内，正方形CDEF内接于半圆，正方形GHKN内接于△BCF，且HK在边BF上，求证：点G是半圆的圆心．     

数学问题与解答2004年第6期问题解答

、乙J匕沪、乡忆沪匕沪、之夕让夕、夕、夕、习、二声、二声让尹、乙J让夕让2、习口、勺习忆沪忆J、夕、习、二声、二声、‘夕、夕、.二J、习、二八习匕J匕J.忆沪 616.如图1,锐角△ABC中,高AD、BE、C尸交于H,M、N分别在BF、C刀上,且DM、DN分别平分之BDF、艺CDE,求证:AM=AN. AKD 图1证:作:BAc的平分线AK,则黑一李 丈、妇0则称。为2004的吉祥数,求2004的最大吉祥数. 解:由。+6整除。3+2004,及。3+2004=。3+63+1755=(。+6)(nZ一6。+36)+1788,知。+6整除1788.令。+6二1788,可得2004的最大吉祥数1782. 618,在△ABC中,ha、瓜、h…     

数学问题与解答 2010年第6期问题解答

796．如图1，已知日为锐角△ABC的垂心，自垂足D向高BE、CF作垂线，垂足分别为N、P，直线NP分别交AB、AC于点M、Q，连DM、DQ，求证：     

数学问题与解答 2007年第2期问题解答

696．第一个等腰三角形的三边长为a、a、b,第二个等腰三角形的三边长为b、b、a(a>b),且两个等腰三角形的顶角互补,求a/b的值．解:设△ABC为第二个等腰三角形,其中BC=a,AB=AC=b．作CD⊥BC,交BA延长线于点D．易知CA是Rt△BCD斜边BD上的中线,AD=AB=b．     

数学问题与解答 2010年第2期问题解答

786．如图1，在△ABC中，已知∠A=60°，I为△ABC的内心，IF／／AC，交AB于F，∠BFP=1/2∠B,点P在BC上，求证：PC=2BP．     

数学问题与解答 2014年第6期问题解答

916．如图1,O为△ABC内任意一点,AO、BO、CO分别交BC、CA、AB于D、E、F,EF、DF、DE三边的中点分别为D1、E1、F1,AD1、BE1、CF1分别交BC、CA、AB于A1、B1、C1,求证：AA1、BB1、CC1相交于一点．     

数学问题与解答——2006年第2期问题解答

666．在Rt△ABC中，CD是斜边上的高，记I1、I2、I分别是△ADC、△BCD、△ABC的内心，I在AB上的射影为O1，∠CAB、∠ABC的平分线分别交BC、AC于P、Q，PQ的连线与CD相交于O2，求证：四边形I1O1I2O2为正方形．     

数学问题与解答：2007年第10期问题解答

716.如图1,D是△ABC内一点,且∠ADB -∠ACB=∠ADC-∠ABC,AE是∠BAC的平分线.求证:DE平分∠BDC.