关于n阶(n1,n2)型二重(r1,r2)-循环矩阵求逆及相乘的计算方法

循环矩阵的求逆及相乘的算法，无论在理论上还是在实际应用中都具有非常重要的意义．本文不从计算Jordan标准形式或特征值出发，而是利用矩阵乘法及逆矩阵的一些简单性质，给出了n阶(n1，n2)型二重(r1,r2)-循环矩阵求逆、两个n阶(n1，n2)型二重(r1，r2)-循环矩阵相乘的直接计算方法，推广了已有的结果,这些算法已编到C 源代码在服务器上通过，验证了这些算法是稳定的有效的,若用快速富里叶变换(FFT)计算，这些算法的时间复杂性均为O(n1n2log2n1n2)。     

非线性波动微分方程的变量分离及精确解分析

以非线性波动微分方程作为研究对象,运用李群分支算法对其进行变量分离及精确解分析。首先,利用不变子空间法通过线性常微分方程存在解的子空间中构建适合非线性波动微分方程和方程组的不变子空间,将子空间应用至方程算子中并进行降价和化简处理,推导出不变子空间的未知函数,从而得到等价转换的简化方程;其次,采用李群分支法将扩散方程的解空间分划为多个小轨道,选取相应无线维对称群的分支,每个解空间由自同构系统决定,获取方程解需选择对称群并由其构造新方程,再将符号不变量运用至方程组中,使它成为初始给定方程的求解条件,进而实现非线性波动微分方程的变量分离,求出其精确解。实验证明,所提方法可实现变量分离,得到精确解,为当代数学提供理论支持。     

逆H-循环矩阵的相关问题研究

循环矩阵和H-矩阵的研究都是当前矩阵理论和应用研究的热点,根据循环矩阵和H-矩阵的定义,给出了逆H-循环矩阵的定义,并在此基础上推导出了逆H-循环矩阵的一些特殊性质.     

浅谈正交变换的分类

在解析解和中,对图形经过旋转、轴对称以及两者的复合变化后使得图形的大小和形状均不发生变化,这样的操作称为正交变换。在代数中,在n维空间中,若对一个线性变换σ,对任意的ɑ,ɡ∈V,都有(σ(ɑ),σ(ɡ))=(ɑ,ɡ),则称线性变换σ为一个正交变换。本文分别叙述了分别在二维、三维情况下欧式空间正交变换的分类,和正交变换一些基本不变的性质,以及正交变换的应用。     

r-循环矩阵特征值反问题

本文介绍了r-循环矩阵的基本内容,提出了r-循环矩阵特征值反问题Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,利用r-循环矩阵的基本性质给出了它们有解的充分必要条件及求解算法。     

矩阵 Jordan 标准型的代数性质归纳

矩阵的标准型理论是矩阵论中重要的一个方面,本文归纳总结了 Jordan 标准型代数领域的相关定理,以帮助读者更好的学习。     

行列式在实际问题中的一些应用

线性代数是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题;因而,线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中;通过解析几何,线性代数得以被具体表示。行列式是一种特定的算是,它是研究线性代数的一个基本工具。在线性代数的教学实践中,我们也需要结合实际问题来说明行列式的用途。本文从矩阵的概念入手,介绍矩阵在几何、解方程组和工程等方面的计算与应用。     

半线性映射的性质

文章给出半线性映射的一些基本性质,研究半线性变换与线性变换之间的联系,特别地给出了它们等价的一个充分必要条件。     

几种特殊矩阵谱的分解

本文从空间分解的角度给出了Hermite矩阵的谱分解式,并进一步研究了投影矩阵和正交投影矩阵一些性质及其谱分解形式.     

线性代数中几个核心概念的内部联系及深入解析

线性代数是研究有限维线性空间的线性理论与方法的一门学科,线性空间与线性变换是线性代数学科的基本理论核心。以线性空间和线性变换为主线展开的课程理论体系,可以清晰的看到线性代数的脉络,更有助于大家深刻理解线性代数的核心概念及其内部联系和知识内涵。     

矩阵可交换问题及其在高等代数考研中的应用

高等代数是数学专业的学生必学的科目,同时也是考研数学的专业课。有关矩阵的内容在高等代数的教学中有着举足轻重的地位。我们知道矩阵的乘法一般都不满足交换律,但是在特定的条件下矩阵之间是可以交换的,而数学主要研究的就是这类特殊的东西。可交换问题是高等代数教学中的重点内容之一,同时也是高等代数考研数学中的热点之一。本文罗列出了一些矩阵(线性变换)可交换问题在高等代数考研数学中的应用,希望对考研数学有一定的帮助。     

群的同态及意义

本文在群同态定义的基础上,整理和深入研究了群同态的诸多性质及群同态的基本定理,特别是它的意义.它是研究群与群之间关系的有利工具,根据我们可知一定可以找到G一个不变子群K,使得的性质和商群G/K的完全一样.且我们可以利用同构这一有利工具将抽象群的问题具体化.     

多项式环上一次不定方程组的矩阵解法与程序设计

利用欧几里德算法和多项式环上的可逆线性变换,从理论上对多项式环上的一次不定方程组的解进行深入的研究,给出了用矩阵的初等变换求解多项式环上的一次不定方程组的矩阵解法,并利用MATLAB数学软件开发了相应的计算机程序。     

离散图像变换综述

图像变换除了应用广泛的傅立叶变换之外,还存在其他的图像变换,本文研究并讨论几种其他的离散线性变换的性质和应用,每一种变换都有自己的特殊用途。随着数字图像处理应用技术的不断发展,有可能出现更多种类的图像变换。     

矩阵的等价关系探究

本文主要介绍矩阵间的几种等价关系(合同关系,相似关系)及它们之间的联系和存在条件,还包括一些特殊矩阵之间存在这几种关系的特殊条件及特殊性质,在实际中,通过矩阵的等价关系可以把一个复杂的矩阵化为一个简单的矩阵来研究。     

矩阵型组织结构的冲突问题

矩阵型组织结构在现代企业中广泛应用,存在于矩阵型组织结构中的冲突问题不容忽视.介绍了矩阵型组织结构的基础理论,并对矩阵型组织结构中的冲突问题进行了本质分析,给出了解决冲突问题的几种办法.     

对文《R-循环分块矩阵求逆的快速傅里叶算法》的注记

指出了文《R-循环分块矩阵求逆的快速傅里叶算法》中的一个错误,并证明了n阶r-循环矩阵的m次方根矩阵中仍为r-循环矩阵的矩阵个数为m^n,进一步给出了求n阶r-循环矩阵的m次方根矩阵中仍为r-循环矩阵的矩阵的快速算法,若用FFT计算一个m次方根矩阵,其时间复杂性为O（nlog2n）;计算全部平方根矩阵的时间复杂性为O（nm^n）。同时,本文还给出了求r-循环矩阵主平方根矩阵的算法。     

正定二次型的习题课设计

高等代数二次型理论中,正定二次型的判定是重点也是难点,不少同学解题时感到无从下手。本文就从基本概念的回顾、正定二次型与正定矩阵的性质、二次型正定及矩阵正定的判定等方面来设计正定二次型的习题课。     

基于稀疏分布的传感节点资源循环迭代控制算法

对卫星通信信道传感器网络的空间节点资源优化控制可以提高卫星通信网络资源的利用率,节省卫星通信网络开销,提高卫星通信传输吞吐能力。提出一种基于稀疏分布的空间节点资源循环迭代控制算法,通过构建空间节点资源的稀疏化控制矩阵,得到最大偏离调度控制量,采用循环迭代思想实现对空间节点资源的循环迭代控制。实现WSN空间节点资源控制模型的设计,构建WSN空间资源任务节点信息表征,得到WSN网络空间状态的最小正特征带状的连接权值,实现对卫星通信WSN网络的空间节点资源循环迭代控制算法的改进。仿真实验结果表明,该算法能提高卫星通信网络资源的利用率,节省卫星通信网络开销,WSN通信节点具有较好的数据吞吐性能,资源分配和控制效果达到最佳状态,展示了其优越性能。     

欧氏空间上的亚正定变换

引入了欧氏空间上的亚正定变换的概念,表明了在标准正交基下它与亚正定矩阵的关系,给出了它的等价刻画,讨论了它的性质。