向量组的线性相关性证明方法初探

向量组的线性相关性是线性代数中一个非常重要的概念,判断给定向量组尤其是分量没有具体给出的向量组的线性相关性是学生学习的一个难点。将证明向量组线性相关性的方法串联起来,是学生解决这类问题的关键。     

有关向量组的线性相关性命题的思考

向量组的线性相关性概念内容丰富,加上与其等价的命题,它们将线性代数中的部分重要知识点有机地联系在一起,这对于解决相关问题往往能起到行之有效的作用,本文结合题目,从不同的角度出发给出多种解答方法,力求更深入理解向量组的线性相关性概念.     

线性代数教学中关于向量组线性相关性概念的引入与延伸

线性相关性理论是线性代数中的重要内容,本文对教学中向量组的线性相关性的概念的引入,定义的延伸与拓展进行了研究,并分析了其在后续课程最优化和小波分析课程中的应用,拓展了知识面,开阔了学生视野.     

判定向量组线性相关性的若干方法

向量组线性相关性的判定是线性代数中的一类重要问题,方法多而灵活,本文介绍介绍了判定向量组线性相关性的一些常用的方法。     

帮你学好向量组的线性相关性

向量组的线性相关性分三种关系:一个向量与一组向量的线性关系;一向量组内各向量之间的线性关系;两个(或多个)向量组之间的相互关系.以向量组的等价性理论为依据,线性方程组的求解实现了用有限个解(向量)表达无穷多解(向量)的目的.     

几何思想融入向量组线性相关性的教学探讨

代数与几何是不可分割的两个部分,借助于平面几何图形,可对线性相关性及其判别方法进行形象而又生动的描述．将几何思想融入线性代数的教学,使抽象的问题具体化,以提高课堂教学的趣味性,有助于学生对线性相关性概念的理解．     

证明向量组线性相关性的几种方法

向量组线性相关性概念较抽象，等价例题多而易混，使“证明问题”成为教与学的难点。抓住关键，突出重点，归纳出证明向量组线性相关性问题的几种方法，可以解决其难点。     

一类向量组线性相关性的简便判别

判别用线性无关向量组α1,α2,…,αs线性表出的向量组β1,β2,…,βr的线性相关性是线性代数学习中和研究生入学考试数学试题中的常见题型.由于此类题型的一般解法较为复杂,常使很多同学望而却步,或花了很多时间却没有得出正确结果.本文给出了较为简便的解法,可大大简化计算过程,快速准确求解.     

翻转课堂下向量组线性相关性的微课教学应用

随着高校教学理念的不断更新,微课和翻转课堂已经广泛应用于高校课程改革中。课题组从微课和翻转课堂的概念入手,以线性代数的某个知识点为例,探讨翻转课堂模式下向量组线性相关性的微课教学模式,为高校线性代数课程的教学改革提供借鉴。     

线性无关向量组的几个性质及其应用

线性无关的向量组组成的矩阵在某些方面和非奇异阵有着相似的性质，但与非奇异阵又有着一些本质的区别。本首先讨论了几个有关性质，然后证明几个关于矩阵秩的问题。     

线性方程组相容性定理的新证法

线性方程组解的判定在线性代数教学中具有十分重要的作用，但线性方程组相容性定理的传统证明方法需要较多的理论准备，现研究以克莱姆法则和行列式为工具，仅借用矩阵的秩这一概念，给出线性方程组相容性定理一种新的证明方法。     

线性方程组等价的充要条件及其应用

给出并证明了齐次和非齐次线性方程组等价的充要条件,由此得到了保秩矩阵乘积的一系列结果.应用该充要条件研究了矩阵方幂秩的规律以及伴随矩阵的性质,并由此给出了两个有关幂等阵和幂零阵的伴随矩阵定理的简捷证明。     

多元一次方程空间与一次方程组的解的几何意义

本文是“多级多维空间模型”的一个应用 .文章给出了“准线性空间”的定义 .运用该定义 ,阐明了标题几何意义 .进一步证明了“多级多维空间模型”的正确性     

n维向量组的两个特殊性质

用线性方程组及n维向量的一些简单性质,推导出n维向量的两个特殊性质,再用这两个性质简捷地证明了有关矩阵的秩的几个重要定理.     

线性代数教学中对初等变换的一点注记

主要介绍了矩阵的初等变换不改变矩阵的可逆性和矩阵的秩,初等行变换不改变线性方程组的解的结构和向量之间的线性相关性.同时,通过几个例子介绍了初等变换在求矩阵的逆等方面的应用.     

线性代数中涉及向量组的几个概念的教学研究

本文对线性代数中涉及向量组的几个概念的教学做了仔细的研究,分析了现行教材中存在的问题,提出了自己的意见与建议。     

几类函数的线性相关性

对于定义在区间I内的n个函数,当其满足某种条件时,研究了其线性相关性.     

一类一阶非线性方程组的解法

利用复系数贝努里方程求解一类一阶非线性方程组     

初中代数教学中的数学情境与提出问题--"二元一次方程组的应用"教学案例

在初中代数教学中进行“问题-情境”教学需要精心设计和组织教学，首先，要确定每节课的目标，并围绕这个目标选择相应的数学情境，恰当地筛选学生提出的问题；其次，通过师生的合作来解决这些问题，在讲授从“简易方程的应用”到“二元一次方程组的应用”过程中，不同的教学内容，对相同的学生，用相同的数学情境，进行“情境-问题”教学，随着师生合作学习的深入，学生的问题意识也在逐步形成，不继强化。