也谈平面向量基本定理系数等值线的应用

由平面向量基本定理知,对平面内一组基底OA、OB及任一向量OP,存在唯一的一对实数λ、μ,使OP=λOA+μOB.文[1]称入、M为平面向量基本定理系数,并探讨了平面向量基本定理系数等值线(等和线、等差线、等商线、等积线)的相关性质,但对于等值线的几何意义(如何求“值”)并未作深入探究.     

向量学习回顾(高一)

1.知识网络2.概念其中包括向量、有向线段、零向量、单位向量、相等向量、共线向量、相反向量、平面向量等概念.3.基本定理及运算公式(1)加法     

利用向量方法解决立体几何问题

向量知识作为一种重要运算工具,在中学新教材中越来越被重视,熟练掌握向量方法应是高中学生的一项基本功.本文以平行六面体为例,就如何利用向量方法解决立体几何中的有关距离、夹角、线共点、点共面、点共线、线共面、平行、垂直等问题,作了说明与解法举例.     

法向量--露出你的头角来

高中数学新教材(试验修订本·必修B)第九章为立体几何内容,其中安排了空间向量一节.安排这部分内容,除了向量作为学生今后进一步学习数学和其它学科的基础知识外,更主要的原因是,利用向量代数方法解决立体几何问题有非常强的优势.立体几何中空间距离、角的计算往往要涉及到作、证、求,是教学的重点与难点,也是高考立体几何解答题中每年必考的内容.借助空间直角坐标系,平面法向量在空间距离、角的计算上,优势十分突出.但教材中对平面法向量仅出现一个概念,对涉及应用空间向量解决立体几何的例题(包括复习题) ,大多是利用向量来判别线线垂直,…     

1.学向量,容易出现的错误(高一)

例1 一架飞机向西飞行100km,然后改变方向向南飞行100km,则飞机两次位移的和为错答1002~(1/2)km. 分析位移是向量,有大小,还有方向.应当答:向西南方向飞行1002~(1/2)km. 例2 判断下列命题正确与否. (1)向量AB与CD是共线向量,则A、B、C、D必在同一直线上. (2)向量a与向量b平行,则a与b的方向相同或相反.     

向量垂直、共线在解析几何中的应用

高中数学(人教版·新课程)把平面向量作为处理平面问题的工具(如两点距离公式,向量共线定理,向量垂直,定比分点坐标公式,平移,夹角等).尤其是垂直与共线问题,使用向量垂直与向量共线比传统方法简单许多.     

浅谈平面向量教学

平面向量作为一种工具 ,在中学数学中有着重要的作用 .平面向量具有一套良好的运算性质 ,在实际的教学中 ,应把平面向量的概念及运算性质作为基础 ,向量的应用作为主线 ,逐步认识以向量为工具可以把几何问题 (平面的、空间的 )转化为简单的向量运算 ,变抽象的逻辑推理为具体的向量运算 .在学习时应注意以下几个方面的问题 :一、帮助学生建立完整的知识体系认知主义学习理论认为 ,学习就是认知结构的组建 .其过程一般是先把知识点按照逻辑线索和内在联系 ,串成知识线 ,再由若干条知识线形成知识面 ,最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果…     

平面向量基本定理的应用例举

平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.这是一个重要的定理,它反映了平面向量分解的唯一性,利用此唯一性可解决求相交线交成线段比的问题.这类题的关键是:首先选择恰当的基底,再将同一向量用两种不同方法表示,由平面向量基本定理得出方程组解出.例1求证:平行四边形ABCD的对角线互相平分.图1证明:如图1,设AB=a,AD=b,AC与BD相交于O,AO=λAC=λ(a+b),BO=μBD=μ(a-b),则b=AB=AO-BO=λ(a+b)-μ(a-b)=(λ-μ)a+(λ+μ)b由平面向量基本定理知…     

利用空间向量证明平行、垂直的问题例析

<正>用向量知识证明立体几何问题,仍然离不开立体几何中的定理。比如,要证明线面平行,只需要证明平面外的一条直线和平面内的一条直线平行,即化归为证明线线平行,用向量方法证明直线a∥b,只需证明向量a=λb(λ∈R)即可。若用直线的方向向量与平面的法向量垂直来证明线面平行,仍需强调直线在平面外。     

向量法解平面几何题的几种策略

在高中数学第一册 (下 ) (试验修订本 )中 ,增加了用向量法证明平面几何的试题 ,学生在完成这类试题时 ,普遍感觉比较困难 ,甚至无从下手 .其实用向量法解决平面几何题目 ,也是有一定的规律和策略可以遵循的 .以下举例给予说明 .1　建立坐标系 ,向量问题实数化当一个题目中所出现的平面图形较为规则 (如正方形、矩形、圆等 )时 ,只须建立适当的坐标系 ,就能将平面图形中的点、线转化为坐标系中点的坐标 ,从而达到将向量问题转化为实数问题 ,使学生所学习的知识产生正迁移 .　　　　　图 1例 1　如图 1,Ｐ是正方形ＡＢＣＤ的对角线ＢＤ上的任…     

利用向量解题应注意什么

人教版新教材高二数学,引入了用向量计算解决立体几何问题,即用向量的4种运算:加、减、数乘、点乘(数量积)论证线与面的平行、垂直,计算空间的距离和角.这一引入使立体几何的难度大大降低了. 使用向量的方法是学生学习了三垂线定理等通常方法之后引入的.引入之后立体几何问题就有2套方法解决,通常的方法往往     

选修2—1“空间向量与立体几何”教学问答

问:“空间向量与立体几何”这一章的基本思想是什么?答:本章突出了用空间向量解决立体几何问题的基本思想.根据立体几何问题的特点,以适当的方式(例如构建向量、建立空间直角坐标系)用空间向量表示空间图形中的点、线、面等元素,建立起空间图形与空间向量的联系;然后通过空间向量的运算,研究相应元素之间的关系(平行、垂直和夹角等);最后对运算结果的几何意义作出解释,从而解决立体几何问题.教科书通过例题,引导学生对解决立体几何问题的三种方法(向量方法、坐标法、综合法)进行比较,分析各自的优势,因题而宜作出适当的选择,从而提高综合运…     

线面平行、垂直的判定与性质

线面平行、垂直的判定与性质,一直是高考重点考查的对象,其解题方法一般有两种以上,并且都能用空间向量求解.在空间元素位置关系的判断与证明中,通常利用线线、线面、面面的平行(垂直)的性质或判定定理,将线线、线面、面面的平行(垂直)相互转换.     

平面向量

诊断检测一、选择题 1.下列命题中真命题是__. (A)若两个向量不相等,则这两个向量长度必不相等. (B)若两个向量不相等,则这两个向量方向必不相同. (C)若两个向量不相等,则这两个向量一定不平行. (D)若两个向量不相等,则这两个向量一定不能用一条有向线段表示. 2.若非零向量a,b满足关系式:|a+b|=|a-     

帮你学好向量组的线性相关性

向量组的线性相关性分三种关系:一个向量与一组向量的线性关系;一向量组内各向量之间的线性关系;两个(或多个)向量组之间的相互关系.以向量组的等价性理论为依据,线性方程组的求解实现了用有限个解(向量)表达无穷多解(向量)的目的.     

学习向量时,你是否也这样错?(高一、高二)

1.概念不清,不恰当的类比 例1 若向量a,b,c满足a∥b且b∥c,则向量a,c的位置关系是( ) (A)同向. (B)反向. (C)平行. (D)以上都不对. 错解 因为a∥c.选(C). 分析 对于不重合的三条直线a,6,c满足a∥b且b∥c,则a∥c,但在平面向量中却不一定成立.事实上,若向量b=0,由于零向量与任意向量都是平行向量,则a与c不一定平行.故选(D).     

巧用向量 简解高考立几题

人教版高中数学教材(实验修订本·必修)在第二册(下B)中,引进空间向量,并运用向量来解决立几中的点、线、面及角度、距离等问题,从而把几何结构代数化,淡化了传统教材中“形到形”的推理方法,实现了“形”与“数”的结合,使向量成为具有一套优良通性的方法体系,为立几中一些繁难问题的解决提供了强有力的工具.且看它在近几年高考立几中的应用数例.     

巧用向量 简解高考立几题

人教版高中数学教材(实验修订本*必修)在第二册(下B)中,引进空间向量,并运用向量来解决立几中的点、线、面及角度、距离等问题,从而把几何结构代数化,淡化了传统教材中"形到形"的推理方法,实现了"形"与"数"的结合,使向量成为具有一套优良通性的方法体系,为立几中一些繁难问题的解决提供了强有力的工具.且看它在近几年高考立几中的应用数例.     

例说运用平方法实现向量的转化

<正>运用平方法解向量题,能够实现向量与数量之间、向量与位置之间等许多转化,从而解决向量题.一、长度问题例1(2013年湖南高考题)已知a,b是单位向量,a·b=0.若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的取值范围是     

用向量运算的几何意义巧解高考题

<正>平面向量作为一种基本的数学工具,若能合理地灵活地运用向量的加法、减法、数乘、数量积的几何意义,在解决某些数学问题时往往能收到避繁就简的效果.这里,以高考试题为例,分类说明如下.一、向量加减法运算的几何意义的应用考纲要求"掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义",向量加法按照平行四边形法则或三角形法则,向量减法按照三角形法则.例1(2011年全国卷)已知a与b均为