巧妙解决平行四边形中顶点的坐标

笔者对近几年中考题中压轴题的命题特点进行分析，总结出一些解题规律．下面就一道中考题来谈谈平行四边形中顶点坐标的求法．此法主要用到以下三个知识点：     

平行四边形的顶点坐标有规律

探究平行四边形ABCD在平面直角坐标系的位置如图1所示,设A,B,C,D四个顶点的横坐标分别为xA,xB,xC、xD,纵坐标分别为yA,yB,yC,yD,试探究四个顶点的横（纵）坐标之间的等量关系．     

例谈平行四边形未知顶点坐标的求法

平行四边形具有丰富的性质,命题者常将它置于平面直角坐标系中,要求学生根据已知顶点探求未知顶点坐标．现通过几例说明此类问题的解决方法．     

对“平行四边形顶点坐标”的再思考

《中小学数学》初中版2012年第3期喻冰初、倪高飞的《关于平行四边形的一个结论及应用》;2012年第5期叶丽仙《巧妙的解决平行四边形中顶点的坐标》;2013年第3期刘再平的《关于平行四边形一个结论的简证及链接》、王清的《关于平行四边形的一个结论及应用一文中试题的另解》.阅读了这些文章后,能发现一个很显著的特点是:已知平行四边形部分点(2个或3个)的坐标,求其余点的坐标.有的教师采用中点坐标公式;有的采用平行四边形的性质(平行四边形两组对边平行且相等),其实这类问题用坐拯平整方法就能轻而易举的解决.     

例谈求平行四边形顶点坐标的方法

在平面直角坐标系中,求平行四边形是初中数学典型题型。通常的做法是,以一组对边为斜边,过两端点分别作出垂直于z轴和Y轴的作直角边,构造出两个全等的直角三角形,得到对应直角边相等,从而转化为四边行对边顶点坐标差相等,解得未知顶点坐标．     

利用坐标,确定顶点

<正>我们知道几何图形中的等腰三角形、直角三角形、平行四边形、梯形等,都有其独特的几何性质,在直角坐标系中,这些性质都可以用代数形式表示出来,从而可利用坐标法解决某些确定图形顶点位置的问题.     

寻找平行四边形第四个顶点的另一种方法

<正>在初中数学中经常遇到一类问题是,在平面内求一个点以构成平行四边形.对这类问题的解答,通常是讨论平行四边形的边或对角线.这里提供另一种解法供大家参考.如图1,在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为(a,b)、(c,d)、(e,f)、(g,h).连结AC、BD,相交于点E,     

基于平面直角坐标系下的平行四边形的一个性质及应用

在平面几何里,平行四边形的性质大家都熟悉,把平行四边形放在直角坐标系中,会有怎样的特殊性质呢?本文探究了平面直角坐标系下平行四边形的一个性质及应用.     

难以直接写出的点的坐标压轴题例析

在近年的中考压轴试题中,有一种题型最后一问的设置通常不要求写出求解过程,而要求直接写出点的坐标,这类题目答案通常不止一种情况,考查学生分类解决问题的能力,对学生的要求较高,现举例说明.例1(2009年抚顺中考)已知:如图1所示,关于x的抛物线γ=ax~2+x+c(a≠0)与     

确定抛物线顶点坐标的方法

1．公式法 对于二次函数y=ax^2＋bx＋c,在求其顶点坐标时,可以直接代入顶点的坐标公式。     

对一道中考试题的赏析及思考

题目 （2006 嘉兴）某旅游胜地欲开发一座景观山．从山的侧面进行勘测，迎面山坡线ABC由同一平面内的两段抛物线组成，其中AB所在的抛物线以A为顶点、开口向下，BC所在的抛物线以C为顶点、开口向上．以过山脚（点C）的水平线为x轴、过山顶（点A）的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系，如图1（单位：百米）．已知AB所在抛物线的解析式为y=-1/4x^2＋8,BC所在抛物线的解析式为y=1/4（x-8）^2，且已知B（m，4）.     

浅谈如何解决构造平行四边形的问题

近几年中考试题中,经常出现在平面直角坐标系中构造平行四边形这类问题,下面对这一类犁的问题作一点初浅的探讨.     

利用坐标，确定顶点

我们知道几何图形中的等腰三角形、直角三角形、平行四边形、梯形等,都有其独特的几何性质,在直角坐标系中,这些性质都可以用代数形式表示出来,从而可利用坐标法解决某些确定图形顶点位置的问题．     

二次函数顶点坐标的妙用

初中教材对二次函数y=ax^2＋bx＋c（a≠0）的图像从开口方向、对称轴和顶点三个方面进行了细致探讨．学习二次函数的关键是抓住顶点坐标（-b/ca,4ac-b^2/4a）．求解抛物线的最高点或最低点、函数的最大值或最小值、抛物线与x轴的位置关系,以及二次函数的实际应用题等全都与顶点有关．本文谈谈二次函数顶点坐标的妙用,供参考．     

巧用平移求平行四边形的顶点坐标

由平移的性质可知:在平移的过程中,图形上每个点都沿相同的方向移动了相同的距离.根据这一性质我们可以利用图形变换与坐标变换的关系写出变换后图形上点的坐标.这一点应用到平行四边形中尤为简单.平行四边形与平移联系很紧密.如图,平行四边形可以看做由一条线段AB沿一定方向平移到A′B′,再连结AA′,BB′所形成的图形.请看下面的例子.     

平行四边形的判定新方法——坐标法

关于动点组成的平行四边形的判断问题,常规解法基本上是以通过几何证明的途径来解决,本文以直角坐标系为基础,运用代数的方法来解决此类问题．     

一道有用的中考题

题目（2011年贵州省贵阳市中考第24题）[阅读]在平面直角坐标系中,以任意两点P（x₁,y₁）、Q（x₂,y₂）为端点的线段中点坐标为（（x₁+x₂）/2,（y₁+y₂）/2）.     

抛物线中平行四边形形状的判定

抛物线与平行四边形的融合,是近年来中考命题的新亮点,一方面考查学生平行四边形的判定,另一方面考查学生抛物线的知识.这类题目通常和动点问题相联系,综合考查学生分类讨论的数学思想.一、一动点在一定线段上运动例1(2009年江西)如图1,抛物线y=-x~2+2x+3与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,顶点为D.(1)直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴;(2)连接BC,与抛物线的对称轴交于点E,