挖掘解答函数题的“题眼”

专题策划：破解部分知识块中的数学题 当代著名数学家G·波利亚曾说：“学习数学在于解题．”很多同学都有过这样的经历：在做某道数学题时不知从何处入手,当老师加以点拨后又茅塞顿开,觉得这道题并不难．为什么会出现这种现象？原因在于你并没有找到解题的突破口．     

如何解答恒成立问题

一、构造函数,利用函数的最值研究恒成立问题 例1若对一切｜p｜≤2,不等式（log2x）2＋plog2z＋1〉2log2x＋p恒成立,求实数x的取值范围．     

怎样解答高考函数压卷题

高考压卷题是每年高考的难点、重点和热点,也是优等生特别关注的题型之一．压卷题经常表现为函数、导数、不等式、数列等知识的交汇,体现了知识的高度综合、方法的灵活考查、能力的深度检验,意在着力考查考生分析问题和解决问题的能力,考查进入高校进一步学习的潜能．在题型上去识别,在解题方法上去联系,在转化点上去感悟,在运算难关上去突破,在数学思想方法的指导下,寻找简捷、优化的解题通道是解答此类试题的关键。     

关于“取值范围”一类题的求解

＂取值范围＂这类数学题,因其较好地体现了运算能力、思维能力、空间想象能力等与＂求极值最值＂一起被列为高考的压轴题;从寻求相关函数、依据充要条件、设置辅助函数,进行数形结合、借助向量意象、造就相关图形、构建位置关系、利用图像关系等几个方面,对求解取值范围一类的数学题进行了求解探究。     

解答三角题的几点策略

一、应用配方法 例1 已知3sin^2α＋2sin^2β=2sinα,求sin^2α＋sin^2β的取值范围。解 由已知sin^2β=2sinaα—3sin^2α/2≥0=0≤sinα≤2/3。将所求式化为一元函数,并配方sin^2α＋sin^2β=sin^2α＋ 2sinα-3sin^2α/2=- 1/2sin^2α＋sinα=- 1/2（sinα-1）^2＋1/2     

优化函数题的解答过程

编者按：高考试卷中的数学题,尤其以函数、解析几何与数列为代表的解答题,其运算量和思维含量都非常大,每年高考都有很多学生在解答这几道题时吃了大亏．其实,高考中的大部分数学题都不止一种解法．很多解法都可以简化运算过程,这样既节省运算时间,又提高答题的准确率,关键是你能否找到这些方法．让我们从现在开始掌握一些简化运算的技巧,提前为高考拿高分作准备吧!     

中考“分段函数”例说

“分段函数”指的是自变量在不同的取值范围内，其对应关系也不同的函数．它不仅形式独特，而且应用广泛．因此，在中考甚至高考中经常出现，下面就中考中的“分段函数”的应用问题，浅析如下，仅供参考：     

用函数观点统一求解含参变量的取值范围问题

函数是高中数学学习的主要内容之一，并且与方程和不等式的联系非常密切．笔者在教学中发现一类方程和不等式含参问题可以统一用函数的观点及不等式的知识求解，显得较为简捷，明了．以下通过几个例子进行说明。     

点击高考中的分段函数题

分段函数是一个函数,并非是多个函数,它是自变量在不同的取值范围内,有着不同的对应法则的函数,其图像表现为若干段不一定连续的曲线．近年来高考中常见的题型有：     

聚焦高考中的分段函数题

分段函数是一种十分重要的函数形式,相关的高考题可以同时综合考查几个基本函数的性质,也考查分类与整合数学思想方法,在现实生活中有着广泛的应用,在历年高考中也常作为重点来考查。下面结合     

解答物理习题切记“题眼”

审题是解答物理题的第一步，这一步走错了，就会“失之毫厘，谬以千里”．因此，对题目的分析要细思明辨，抓住要旨，切不可马虎从事，掉以轻心．抠住“题眼”是审题的重要环节和有效方法之一．     

数形结合的思想方法在函数教学中的应用

本文通过几个具体实例阐明了数形结合的思想方法在中学函数教学中的具体应用。     

把脉函数“姊妹题”

在函数的学习中,常常会遇到许多貌合神离的问题,条件很相似,却又存在着本质的差异,若对题目理解不到位,就极易混淆,从而得出错误的结论.具有这样特点的题目我们可称其为函数"姊妹题".下面列举几对函数"姊妹题"来说明,以供同学们参考.