“正难则反”数学思维的应用

“正难则反”是解答数学问题的一种灵活思维 方法，它的意思是；当我们从正面入手解答数学问题 感到困难时，可以考虑从问题的反面着手去解答，如 我们平时用到的“反证法”就是这一数学思维的具体 运用。 下面结合具体的例子，谈谈“正难则反”这一数 学思维的应用。 １解答集合问题 例１已知集合Ａ＝｛（ｘ，ｙ）ｙ＝４ｘ２－２（ｐ －２）ｘ－２ｐ２－ｐ＋１），集合Ｂ＝｛（ｘ，ｙ）－１≤ｘ ≤ｌ，ｙ＞０｝，若ＡＢ≠，求实数Ｐ的取值范围． 分析要使ＡＢ≠，则须满足在－１≤ｘ ≤１时，抛物线至少有一点在ｘ轴的上方；其反面是 ＡＢ…     

“正难则反”的解题策略

很多数学命题，当正面推证有困难时，可考虑从反面入手，用间接证法来推证，即“正难则反”，其解题策略主要有如下四种方法：     

“正难则反”策略的应用

<正> 对于某些数学问题,当采用常规方法从正面解决感到繁琐、困难时,不妨调转思维角度,尝试采用超常规方法从反面进行突破.这种“正难则反”的策略,往往能够出奇制胜.现举例如下:     

例谈数学解题中的“正难则反”策略

数学解题一般总是从正面入手,习惯正向思维,但有些数学问题如果从正面入手求解繁琐、难度较大.此时不妨打破思维常规,实施＂正难则反＂策略,转化为考虑问题的对立方面,往往能绝处逢生,开拓解题思路、简化运算过程.本文就几种具体转化方法来举例说明.     

“正难则反”策略应用的几种形式

<正>众所周知,"正难则反"是重要的数学思想之一,在解题时,若能借助这一思想,就能使原本很棘手的问题得以顺利解决.而这一思想在解决不同的问题时,它往往又以不同     

例析“反证法”与“正难则反思想”

对一些数学命问题,如果从正面入手进行解答比较困难或较为繁杂,则可从反面或侧面进行考虑,通过先解决其反面问题,利用补集思想,进而使原问题得到解决,这种解决问题的方法,就是正难则反的思想方法.反证法就是正难则反的思想方法的重要体现.     

“正难则反”的解题策略

解题时,由条件到结论的正向思考是常用的思考方法,但有些问题按照这种顺推的思维方式很难得到解决,即正面解决有困难.此时不妨改变思维方向,从反面入手,往往能事半功倍,这就是＂正难则反＂.     

正难则反解题策略分析

解题策略是解答数学问题时,总体上采取的方针、原则和方案。解题策略不同于具体的解题方法,它是指导方法的原则,是解题途径的概括性认识和宏观把握。本文通过例题对正难则反解题策略进行了分析,充分体现了正难则反策略在解题时的强大功效。     

正难则反 事半功倍

学生在解题时总是习惯正向思维,一般总是从问题的正面入手．但是,高中数学中有很多问题从正面着手不易解决,面对这样的问题如果能尝试采用“正难则反”的解题策略往往会起到事半功倍的效果,大大降低题目难度．所谓“正难则反”,归根结底是一种“转换”的数学思想,其中的“正”和“反”也会依据不同的题目而发生转化,这是一种打破常规思维,采用逆向思考的解题策略．     

例谈数学解题中的“正难则反”策略

<正>在数学解题时,人们思维习惯大多是正面的、顺向的.但是,有些数学问题,如果正面或顺向进行,难以解决,则不妨进行反面或逆     

“正难则反”数学解题策略例谈

解题一般总是从正面入手,习惯正向思维;但有些数学问题如果从正面入手求解烦琐、难度较大,不妨打破思维常规,实行“正难则反”策略,转化为考虑问题的相反方面,往往能绝处逢生、开阔解题思路、简化运算过程．本文就数学解题中,对实行“正难则反”策略解题的几种具体方法作一举例说明．     

例谈“正难则反”思想的妙用

同学们在遇到比较困难的问题时,可以转化为求问题的反面,采用间接的方法将问题解决.一、正难则反思想应用于函数、方程例1已知集合A={x∈R|x2-4mx+2m+6=0},若     

正难则反——巧解一道中考应用题

2004年宁夏回族自治区的中考试卷中有这样一道应用题：     

正难则反

有些问题从正面考虑比较困难,这时不妨调整思路,从问题的反面去考虑,常常会收到事半功倍的效果,这就是"正难则反"的解题策略,下面举3例说明.     

正难则反——浅谈利用逆向思维解题

<正>逆向思维是指从问题的相反方面,或否定的方面去进行思考,由此寻求解决问题的方法.运用逆向思维去思考问题、解决问题,往往会产生意想不到的良好效果.通常,学生解题时习惯于沿着一个方向思考问题,而忽视了事物之间具有双向性和可逆性,因此使思维受阻.在教学中,有机地、适当地进行数学逆向思维能力的培养,对把握数学知识的内在联系,加深对数学定义、定理、公式的认识,更深刻地理解教材,巩固所学知识,提高解题能力,都将起到很好的作用.为此,本文将从以下几个方面作一阐述.     

正难则反 巧用“补集思想”解题

2011年全国高考江苏卷的第14题是整张试卷当中为数不多的一道对学生要求较高的难题,成为不少学生的"拦路虎".题目设集合A={(x,y)|m2≤(x-2)2+y2≤m2,x、y∈R},B={(x,y)|2m≤x+y     

正难则反——补集思想

<正>某些与补集有关的数学问题,当从正面求解比较棘手时,可运用逆向思维,从其反面入手分析,即采用"正难则反"的策略,利用"补集思想"使问题易于解决.即已知全集U,求子集A,若直接求A困难,可先求出     

被“逼”出来的反证法

2008年安徽省高考文科数学试卷第21题第（Ⅲ）问“c≤1”的证明,答案中用了反证法,很多考生都懵了,都说根本没想到反证法．其实,反证法不是“想”出来的,而是被“逼”出来的．正难则反．正面证明走投无路,只有去考虑问题的反面,这也是对考生判断能力和推理能力的考查,现说明如下：     

点击反证法

牛顿曾经说过：“反证法是数学家最精当的武器之一”,英国数学家哈代也曾这样称赞它：“反证法是数学家最有力的一件武器,比起象棋开局时牺牲一子以取得优势的让棋法,它还要高明．象棋对弈者不外乎牺牲一卒或顶多一子,数学家索性把全局拱手让给对方!”对于有些数学命题,当直接从条件推证,方向不明或过程不可推测,举步维艰,即山重水复疑无路时,若遵循“正难则反”的解题原则,利用反证法探路,常使人茅塞顿开、柳暗花明。